Nhận biết được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập xác định cho trước.
Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm trong những trường hợp đơn giản.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải thích được khái niệm: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Mô hình hóa toán học: Mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Lập được bảng biến thiên, xét được tính đồng biến, nghịch biến, xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Năng lực giao tiếp toán học: Đọc, hiểu thông tin toán học, đọc được đồ thị.
Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng được máy tính cầm tay.

Năng lực số:

1.1.NC1b: Áp dụng được kỹ thuật tìm kiếm để lấy được dữ liệu, thông tin và nội dung trong môi trường số.
2.1.NC1a: Sử dụng được nhiều công nghệ số để tương tác.
5.2.NC1b: Áp dụng được các công cụ số khác nhau và các giải pháp công nghệ có thể có để giải quyết vấn đề.
6.2.NC1a: Lựa chọn và sử dụng được các công cụ AI phù hợp để nâng cao hiệu suất và giải quyết các vấn đề phức tạp.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

GV: KHBD, SGK, SBT Toán 12, bài trình chiếu (Slide), phòng thực hành máy tính kết nối Internet, máy chiếu, video AI tạo bằng công cụ AI được dùng để khởi động bài học, bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz.
HS: SGK, SBT Toán 12 – Kết nối tri thức, vở ghi.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy và trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Từ một tấm bìa carton hình vuông có độ dài bằng 60 cm, người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập thành một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp (H.1.14). Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của chiếc hộp là lớn nhất.

kenhhoctap

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS xem video và suy nghĩ câu trả lời.

- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV nhận xét, đánh giá và kết luận.

[6.2.NC1a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.

2.1.NC1a: HS thực hiện các tương tác cơ bản với học liệu số (xem video, trả lời câu hỏi trên môi trường số).

1.1.NC1a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng dẫn của GV.]

- GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Chiếc hộp trên có thể tích lớn nhất là bao nhiêu? Tính bằng cách nào thì chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu bài ngày hôm nay: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Trong cuộc sống, chúng ta còn gặp rất nhiều bài toán khác liên quan đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, ví dụ như tốc độ tăng trưởng của một vật,...”.

Bài mới: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Định nghĩa

a) Mục tiêu: Nhận biết khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các HĐ1; Luyện tập 1 và giải thích các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS trình bày được khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

Hoạt động 2: Cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

a) Mục tiêu: Xác định được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm trong những trường hợp đơn giản.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các HĐ2; Luyện tập 2; Vận dụng và đọc hiểu ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS trình bày được cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.

d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV sử dụng phần mềm vẽ đồ thị của hàm số trên đoạn và cho HS đọc yêu cầu của HĐ2:

Xét hàm số trên đoạn với đồ thị như Hình 1.16.

Hình 1.16

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

b) Tìm đạo hàm và tìm các điểm mà .

c) Tìm giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn và tại các điểm đã tìm ở câu b. So sánh số nhỏ nhất trong các giá trị này với , số lớn nhất trong các giá trị này với .

+ GV cho HS hoạt động cá nhân trong 5 phút, sau đó chọn một HS phát biểu

+ HS lắng nghe, nhận xét ý kiến của bạn.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV gợi mở cách cho HS các bước tìm GTLN, GTNN của hàm số.

+ HS suy nghĩ và nêu được các bước tìm GTLN, GTNN của hàm số.

+ GV trình chiếu nội dung kiến thức.

- GV cho HS quan sát và nghiên cứu Ví dụ 4.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

+ GV chỉ định 1 HS trình bày lại cách thực hiện bài toán.

- GV cho HS quan sát và nghiên cứu Ví dụ 5.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

+ GV yêu cầu HS nhắc lại kiến thức cũ: Đạo hàm của các hàm số lượng giác.

+ GV chỉ định 2 HS trình bày lại cách thực hiện bài toán.

- GV cho HS thảo luận theo bàn, thực hiện Luyện tập 2.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) trên đoạn ;

b) trên đoạn .

+ GV yêu cầu HS nhắc lại công thức đạo hàm của tích và đạo hàm của .

+ GV chỉ định 2 HS lên bảng trình bày.

+ GV nhận xét, sửa bài.

- GV cho HS thảo luận theo bàn, thực hiện Vận dụng.

Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bảng hàm số , trong đó là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người và là thời gian (tuần).

a) Hãy ước tính số người tối đa bị nhiễm bệnh ở địa trương đó.

b) Đạo hàm biểu thị tốc độ lây lan của virus (còn gọi là tốc độ truyền bệnh). Hỏi virus sẽ lây lan nhanh nhất khi nào?

+ GV hướng dẫn HS làm Vận dụng.

a) Đề bài yêu cầu tính số người tối đa bị nhiễm bệnh nghĩa là gì?

b) Việc tìm thời điểm virus lây lan nhanh nhất có liên quan gì tới GTLN, GTNN của hàm số không?

+ GV chỉ định 2 HS lên bảng trình bày.

+ GV nhận xét, sửa bài.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.

HĐ2

a) Ta có:

b) Ta có:

hoặc .

c) Ta có:

Ta thấy:

Ghi nhớ

Giả sử là hàm số liên tục trên và có đạo hàm trên , có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn mà đạo hàm bằng 0.