Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc (m/s), trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

BÀI 12: TÍCH PHÂN

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. Khái niệm tích phân

2. Tính chất của tích phân

1. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

a) Diện tích hình thang cong

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng , trong đó ) là hàm liên tục không âm trên đoạn [a; b], gọi là một hình thang cong.

Ví dụ 1. Những hình phẳng được tô màu dưới đây có phải là hình thang cong không?

Giải

Hình 4.3a là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng ,

Hình 4.3b là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng ,

HĐ1. Diện tích của hình thang

Ký hiệu là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng , trục hoành và hai đường thẳng , (H.4.4)

a) Tính diện tích của khi

b) Tính diện tích của khi

c) Chứng minh rằng là một nguyên hàm

của hàm số , và

diện tích

Giải

Kí hiệu và lần lượt là giao điểm của đường thẳng với đường thẳng .

Khi đó .
Ta có: .

Khi đó diện tích hình thang T là

b) Gọi và lần lượt là giao điểm của đường thẳng với đường thẳng .

Khi đó .
Do đó .
Khi đó diện tích hình thang là
.

c) +)

Do đó là một nguyên hàm của

hàm số .
+) Có
Do đó .

HĐ2. Diện tích của hình thang cong

------------------------- Còn tiếp -------------------------

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

Trong không gian , mắt một người quan sát ở điểm và vật cần quan sát đặt tại điểm . Một tấm bìa chắn đường truyền của ánh sáng có dạng hình tròn với tâm bán kính bằng 3 và đặt trong mặt phẳng

Hỏi tấm bìa có che khuất tầm nhìn của người quan sát đối với vật đặt ở điểm hay không?

BÀI 15: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

NỘI DUNG BÀI HỌC

Phương trình đường thẳng

Hai đường thẳng vuông góc

Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng

HĐ1. Hình thành khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng

Trong không gian, cho điểm và vectơ khác vectơ-không. Khẳng định nào trong hai khẳng định sau là đúng?

a) Có duy nhất đường thẳng đi qua và vuông góc với giá của .

b) Có duy nhất đường thẳng đi qua và song song hoặc trùng với giá của .

KẾT LUẬN

Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu giá của song song hoặc trùng với .

Chú ý

Đường thẳng hoàn toàn xác định khi biết một điểm mà nó đi qua và một vectơ chỉ phương.
Nếu là một vectơ chỉ phương của thì (với là một số khác 0) cũng là một vectơ chỉ phương của .

Ví dụ 1. Cho hình hộp . Hãy chỉ ra các vectơ chỉ phương của đường thẳng mà điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó đều là các đỉnh của hình hộp .

Giải

Đường thẳng nhận các vectơ là các vectơ chỉ phương.

Luyện tập 1

Cho hình lăng trụ (H.5.25). Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối đều là đỉnh của hình lăng trụ, những vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng ?

Giải

Những vectơ chỉ phương của đường thẳng là .

b) Phương trình tham số của đường thẳng.

HĐ2. Hình thành khái niệm phương trình tham số của đường thẳng

Trong không gian , một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc không đổi và xuất phát từ điểm (H.5.26).

a) Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm mà nó đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó)?

b) Giả sử tại thời điểm tính từ khi xuất phát, vật thể ở vị trí . Tính theo và .

Giải

a) Vật thể chuyển động trên đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là .

b) Ta có

Khi đó ta có cùng phương với
Suy ra

KẾT LUẬN

Trong không gian , cho đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương . Hệ phương trình

được gọi là phương trình tham số của đường thẳng là tham số, .

Chú ý

------------------------- Còn tiếp -------------------------

II. BÀI TẬP TỰ LUẬN KÌ 2 TOÁN 12 KẾT NỐI TRI THỨC

CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 16: CÔNG THỨC TÍNH GÓC TRONG KHÔNG GIAN

(20 câu)

1. NHẬN BIẾT (10 CÂU)

Câu 1: Cho các vectơ . Khi đó góc giữa chúng là?

Trả lời:

Ta có , suy ra .

Câu 2: Cho , . Tính góc của .

Trả lời:

Ta có .

Câu 3: Trong mặt phẳng cho . Tích vô hướng của 2 vectơ là?

Trả lời:

Ta có , suy ra .

Câu 4: Cho tam giác cân tại , và . Tính .

Trả lời:

Ta có .

Câu 5: Cho tam giác có , , .Tính .

Trả lời:

Ta có , suy ra .

Câu 6: Trong mặt phẳng cho , , . Tính

Trả lời:

Ta có suy ra , ; .

Câu 7: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1;2;2) đến mặt phẳng ( x + 2y – 2z – 4 = 0 bằng?

Trả lời:

Câu 8: Cho vectơ Góc giữa vectơ bằng?

Trả lời:

Ta có

Câu 9: Cho đường thẳng và mặt phẳng (P): 5x + 11y + 2z – 4 = 0. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) là?

Trả lời:

Gọi lần lượt là vectơ chỉ phương, pháp tuyến của đường thẳng và mặt phẳng (P).

Áp dụng công thức ta có

Câu 10: Cho mặt phẳng (α): 2x – y + 2z – 1 = 0; Cosin góc giữa mặt phẳng (α)và mặt phẳng (β) bằng?

Trả lời:

Gọi lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có (2; -1; 2);

Áp dụng công thức:

------------------------- Còn tiếp -------------------------

CHƯƠNG VI. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

BÀI 18: XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

(24 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 CÂU)

Câu 1: Cho và là hai biến cố độc lập với nhau. . Khi đó bằng?

Trả lời:

Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên

P(AB) = P(A).P(B) = 0,4.0,3 = 0,12

Câu 2: là hai biến cố độc lập. Biết . Tính

Trả lời:

A, B là hai biến cố độc lập nên:

Câu 3: Bốn khẩu pháo cao xạ cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Biết xác suất bắn trúng của các khẩu pháo tương ứng là . Tính xác suất để mục tiêu bị bắn trúng.

Trả lời:

Tính xác suất mục tiêu không bị bắn trúng:

Vậy xác suất trúng địch

Câu 4: Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,6 ; người thứ hai bắn trúng bia là 0,9 . Hãy tính xác suất để cả hai người cùng bắn trúng.

Trả lời:

Gọi là biến cố “Người thứ nhất bắn trúng bia”

Gọi là biến cố “Người thứ hai bắn trúng bia”

Gọi A là biến cố “Cả hai người bắn trúng”. Suy ra A =

Vì là độc lập nên P(A) = P(

Câu 5: Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,95 và 0,8 . Hãy tính xác suất để cả hai động cơ đều chạy tốt.

Trả lời:

Gọi A là biến cố “Động cơ I chạy tốt” P(A) = 0,95

B là biến cố “Động cơ II chạy tốt” = 0,8

C là biến cố “Cả hai động cơ đều chạy tốt”

Ta thấy A, B là hai biến cố độc lập với nhau và C = AB.

Ta có P(C) = P(AB) = P(A)P(B) = 0,95.0,8 = 0,76.

2. THÔNG HIỂU (10 CÂU)

Câu 1: Trường Minh Phúc có tỷ lệ học sinh giỏi môn tin là 0,3; tỉ lệ môn tiếng Anh là 0,4; tỉ lệ giỏi cả hai môn trên là 0,25. Chọn ngẫu nhiên 1 một học sinh của trường. Xác suất chọn được học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn trên là?

Trả lời:

Gọi A là tập hợp học sinh giỏi môn tin. Ta có P(A) = 0,3.

B là tập hợp học sinh giỏi môn tiếng Anh. Ta có P(B) = 0,4.

Khi đó tập hợp học sinh giỏi cả hai môn là . Ta có: .

Vậy, xác suất chọn được học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn trên là:

Câu 2: Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 4 lần liên tiếp. Xác suất của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện ở 4 lần gieo lớn hơn 5” là?

Trả lời:

Không gian mẫu: .

Gọi biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện ở 4 lần giéo lớn hơn 5”.

: “Tổng số chấm xuất hiện ở 4 lần giéo bé hơn hoặc bằng 5”. Suy ra:

Do đó, .

Câu 3: Học sinh lớp 12A tham gia các câu lạc bộ bóng bàn và cờ vua của trường. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xác suất chọn được học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên bằng 0,2, còn xác suất chọn được học sinh tham gia câu lạc bộ bóng bàn bằng 0,25. Xác suất chọn được học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ bóng bàn là?

Trả lời:

Gọi A: “Học sinh tham gia câu lạc bộ bóng bàn” .

B: “Học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua”.

“Học sinh tham gia một trong hai câu lạc bộ cờ vua hoặc bóng bàn”.

“học sinh tham gia CLB cả hai môn” .

Vậy, ta có: .

Câu 4: Một thành phố có 25% người đàn ông nghiện thuốc lá, trong số những người đàn ông nghiện thuốc lá có 41% người đàn ông bị bệnh viêm phổi. Chọn ngẫu nhiên một người đàn ông trong thành phố. Xác suất người đàn ông được chọn bị bệnh viêm phổi, biết người đó nhiện thuốc lá, là?

Trả lời:

Xác suất người đàn ông được chọn bị bệnh viêm phổi, biết người đó nhiện thuốc lá, là:

Câu 5: Khitìm hiểu về việc học tiếng Anh của một trường phổ thông, người ta thấy rằng có 70% học sinh tự học tiếng Anh bằng hình thức học trực tuyến. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Khi đó, xác suất chọn được học sinh giỏi tiếng Anh, biết học sinh đó tự học bằng hình thức trực tuyến, là 0,8; xác suất chọn được học sinh giỏi tiếng Anh, biết không tự học bằng hình thức trực tuyến, là 0,3. Xác suất chọn được học sinh giỏi tiếng Anh là?

Trả lời:

Gọi A là biến cố: “Học sinh tự học tiếng anh bằng hình thức học trực tuyến”

=> P(A) = 0,7; P(Ā) = 0,3.

B là biến cố: “học sinh giỏi tiếng anh bằng hình thức trực tuyến” => P(B) = 0,8.

C là biến cố: “học sinh giỏi tiếng anh không tự học bằng hình thức trực tuyến” => P(C ) = 0,3.

D là biến cố: “học sinh giỏi tiếng anh”

P(D ) = P(A).P(B) + P(Ā).P(C) = 0,7.0,8 + 0,3.0,3 = 0,65.

------------------------- Còn tiếp -------------------------

Giáo án ppt kì 2 Toán 12 kết nối tri thức

Hệ thống có đầy đủ các tài liệu:

Giáo án word (350k)
Giáo án Powerpoint (400k)
Trắc nghiệm theo cấu trúc mới (200k)
Đề thi cấu trúc mới: ma trận, đáp án, thang điểm..(200k)
Phiếu trắc nghiệm câu trả lời ngắn (200k)
Trắc nghiệm đúng sai (200k)
Lý thuyết bài học và kiến thức trọng tâm (200k)
File word giải bài tập sgk (150k)
Phiếu bài tập để học sinh luyện kiến thức (200k)
.....

Nâng cấp lên VIP đê tải tất cả ở tài liệu trên

Phí nâng cấp VIP: 900k

=> Chỉ gửi 500k. Tải về dùng thực tế. Nếu hài lòng, 1 ngày sau mới gửi phí còn lại

Cách tải hoặc nâng cấp:

Bước 1: Chuyển phí vào STK: 1214136868686 - cty Fidutech - MB(QR)
Bước 2: Nhắn tin tới Zalo Fidutech - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu

=> Nội dung chuyển phí: Nang cap tai khoan

Chat hỗ trợ - 0386 168 725

=> Giáo án toán 12 kết nối tri thức

Xem thêm tài liệu:

Trắc nghiệm toán 12 kết nối tri thức

Trắc nghiệm chuyên đề toán 12 kết nối tri thức

Từ khóa: giáo án điện tử kì 2 Toán 12 kết nối tri thức, giáo án Toán 12 kết nối tri thức, ppt Toán 12 kết nối tri thức

Giáo án ppt kì 2 Toán 12 kết nối tri thức

Một số tài liệu quan tâm khác

Phần trình bày nội dung giáo án

CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 16: CÔNG THỨC TÍNH GÓC TRONG KHÔNG GIAN

1. NHẬN BIẾT (10 CÂU)

CHƯƠNG VI. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

BÀI 18: XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

1. NHẬN BIẾT (5 CÂU)

2. THÔNG HIỂU (10 CÂU)

Hệ thống có đầy đủ các tài liệu:

Nâng cấp lên VIP đê tải tất cả ở tài liệu trên

Cách tải hoặc nâng cấp:

Tài liệu quan tâm

Cùng chủ đề

Tài liệu quan tâm