Ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia môn Toán

PHẦN I. HƯỚNG DẪN ÔN LUYỆN KIẾN THỨC

CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

I. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. Phương trình lượng giác cơ bản

a) Phương trình

• Với , phương trình (1) vô nghiệm.
• Với , gọi là số thực thuộc đoạn sao cho

Khi đó, ta có: .

Chú ý:

- Ta có một số trường hợp đặc biệt sau của phương trình :

• ;
• 
• .

- Nếu là góc lượng giác có đơn vị đo là độ thì ta có thể tìm góc lượng giác sao cho như sau:

b) Phương trình

• Với , phương trình (2) vô nghiệm.
• Với , gọi là số thực thuộc đoạn sao cho

Khi đó, ta có: .

Chú ý:

- Ta có một số trường hợp đặc biệt sau của phương trình :

• ;
• 
• .

- Nếu là góc lượng giác có đơn vị đo là độ thì ta có thể tìm góc lượng giác sao cho như sau:

c) Phương trình

Gọi là số thực thuộc khoảng sao cho . Khi đó, ta có:

Chú ý: Nếu là góc lượng giác có đơn vị đo là độ thì ta có thể tìm góc lượng giác sao cho như sau:

d) Phương trình

Gọi là số thực thuộc khoảng sao cho . Khi đó, ta có:

Chú ý: Nếu là góc lượng giác có đơn vị đo là độ thì ta có thể tìm góc lượng giác sao cho như sau:

2. Phương trình lượng giác đưa về dạng cơ bản

• .
• .
• Với phương trình có dạng:

ta có thể dùng công thức hạ bậc để đưa về phương trình dạng .

• Với một số phương trình lượng giác, ta có thể dùng các công thức lượng giác và các biến đổi để đưa về phương trình dạng tích .

II. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

1. Phương trình mũ

Với thì:

• với ;
• .

2. Phương trình lôgarit

Với thì:

• 
• .

3. Bất phương trình mũ

-------------------- Vẫn còn tiếp --------------------

B. CÂU HỎI ÔN TẬP 

I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Câu 1. Nghiệm của phương trình là:

Câu 2. Phương trình nào sau đây có nghiệm?

Câu 3. Nghiệm của phương trình là:

Câu 4. Nghiệm của phương trình là:

Câu 5. Tập nghiệm của phương trình là:

Câu 6. Nghiệm của phương trình là:

Câu 7. Giải phương trình .

Câu 8. Giải phương trình :

Câu 9. Phương trình có nghiệm là:

Câu 10. Nghiệm của phương trình là:

Câu 11. Nghiệm của phương trình là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 12. Dùng đồ thị hàm số để xác định số nghiệm của phương trình trên khoảng .

Câu 13. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm?

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 15. Nghiệm của phương trình là:

Câu 16. Tập nghiệm của phương trình .

Câu 17. Gọi là hai nghiệm của phương trình . Khi đó bằng:

-------------------- Vẫn còn tiếp --------------------

II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI

Câu 1. Cho phương trình lượng giác (*). Khi đó:

a) Phương trình (*) tương đương .

b) Trong khoảng phương trình có 3 nghiệm.

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng bằng .

d) Trong khoảng phương trình có nghiệm lớn nhất bằng .

Đáp án:

a – S            b – S            c – Đ           d - Đ

Câu 2. Cho phương trình lượng giác (*). Khi đó:

a) Phương trình (*) có nghiệm .

b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng .

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng bằng .

d) Trong khoảng phương trình có nghiệm lớn nhất bằng .

Đáp án:

a – Đ           b – S            c – S            d - S

Câu 3. Cho phương trình lượng giác .

a) Phương trình có nghiệm .

b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng .

c) Khi thì phương trình có ba nghiệm.

d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng bằng

Đáp án:

a – S            b – S            c – S            d - Đ

Câu 4. Cho phương trình .

a) Phương trình có nghiệm .

b) Trong khoảng phương trình có 2 nghiệm.

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng bằng .

d) Trong khoảng phương trình có nghiệm lớn nhất bằng .

Đáp án:

a – Đ           b – Đ           c – S            d - Đ

Câu 5. Cho phương trình :

a) Phương trình tương đương .

b) Phương trình có nghiệm là: .

c) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng .

d) Số nghiệm của phương trình trong khoảng là hai nghiệm.

Đáp án:

a – Đ           b – S            c – Đ           d - S

Câu 6. Cho phương trình lượng giác :

a) Phương trình tương đương .

b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại gốc tọa độ.

c) Phương trình có nghiệm là: .

d) Trên khoảng phương trình đã cho có một nghiệm.

Đáp án:

a – Đ           b – Đ           c – Đ           d - S

Câu 7. Cho phương trình lượng giác :

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: .

b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là .

c) Khi thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm.

d) Khi thì tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là .

Đáp án:

a – Đ           b – Đ           c – S            d - S

Câu 8. Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình ; trong đó là thời gian được tính bằng giây và quãng đường được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của chất điểm đối với vị trí cân bằng.

a) Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là .

b) Trong 10 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất.

c) Khi vật ở vị trí cân bằng thì .

d) Trong khoảng từ 0 đến 20 giây thì vật đi qua vị trí cân bằng 4 lần.

Đáp án:

a – Đ           b – S            c – Đ           d - S

Câu 9. Cho phương trình (*).

a) Điều kiện: .

b) Phương trình (*) có chung tập nghiệm với phương trình .

c) Gọi là nghiệm của phương trình (*), khi đó .

d) Nghiệm của phương trình (*) là hoành độ giao điểm của đường thẳng với .

Đáp án:

a – Đ           b – S            c – S            d - S

Câu 10. Cho phương trình .

a) Điều kiện: .

b) Phương trình đã cho có chung tập nghiệm với phương trình .

c) Tổng các nghiệm của phương trình bằng 3.

d) Biết phương trình có hai nghiệm . Khi đó 3 số tạo thành một cấp số cộng.

Đáp án:

a – S            b – S            c – Đ           d - Đ

-------------------- Vẫn còn tiếp --------------------

III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Tìm số điểm biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.

Đáp án: 2

Câu 2. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình có dạng với là các số nguyên và nguyên tố cùng nhau. Tính tổng .

Đáp án: 17

Câu 3. Chiều cao của một cabin trên vòng quay vào thời điểm giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức . Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên?

Đáp án: 12,5

Câu 4. Một quả bóng được ném xiên một góc từ mặt đất với tốc độ . Khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ban đầu của quả bóng đến vị trí bóng chạm đất được tính bởi công thức . Tính khoảng cách khi bóng được ném đi với tốc độ ban đầu 10 m/s và góc ném là so với phương ngang (làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: 8,66

Câu 5. Một vật được gắn vào đầu lò xo và dao động quanh vị trí cân bằng , biết rằng là hình chiếu vuông góc của trên trục , tọa độ điểm trên tại thời điểm (giây) là đại lượng (đơn vị: cm) được tính bởi công thức . Có bao nhiêu thời điểm trong khoảng 2 giây đầu tiên thì ?

Đáp án: 5

-------------------- Vẫn còn tiếp --------------------