Giáo án và PPT Khoa học máy tính 11 kết nối Bài 24: Đánh giá độ phức tạp thời gian thuật toán

BÀI 24: ĐÁNH GIÁ ĐỘ PHỨC TẠP THỜI GIAN THUẬT TOÁN

A. KHỞI ĐỘNG

- GV dẫn dắt, đặt vấn đề cho HS: Quan sát Hình 24.1, chúng ta dễ thấy phép nhân hai số có n chữ số sẽ cần n² phép nhân và 2n phép cộng, vậy tổng số các phép tính đơn của phép nhân này là n² + 2n, chúng ta nói độ phức tạp thời gian của phép nhân này có bậc m². 

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Tìm hiểu về đánh giá thời gian thực hiện chương trình

1. Các phép toán đơn giản như phép tính số học + - */ phép lấy thương nguyên và số dư, các phép so sánh sẽ tinh là 1 đơn vị thời gian. 

2. Các phép toán lôgic cơ bản như AND, OR, NOT sẽ tính là 1 đơn vị thời gian. 

3. Các lệnh đơn như lệnh gán, lệnh in, đọc dữ liệu.... tính là 1 đơn vị thời gian.

4. Vòng lặp for hoặc while sẽ được tính thời gian bằng tổng đơn vị thời gian thực hiện của mỗi bước lặp.

5. Lệnh if với nhiều trường hợp rẽ nhánh sẽ được tính thời gian bằng đơn vì thời gian lớn nhất của các lệnh nhánh.

Hoạt động 2: Tìm hiểu về phân tích độ phức tạp thời gian thuật toán

- Kí hiệu O-lớn dùng để đánh giá và phân loại độ phức tạp thời gian của thuật toán khi kích thước đầu vào của bài toán tăng lên vô cùng.

- Định nghĩa O-lớn (big-O):

Cho f(n) và g(n) là hai hàm có đối số tự nhiên. Ta viết f(n) = O(g(n)) và nói f(n) có bậc O-lớn của g(n) nếu tồn tại hằng số c > 0 và số tự nhiên n₀ ≥ 1 sao cho với mọi n ≥ n₀ ta có f(n) ≤ c.g(n). Nếu f(n) là O-lớn của g(n) thì có thể viết f(n) = O(g(n)).

- Các thuật toán sẽ được đánh giá qua độ phức tạp của một số hàm chuẩn như:

O(1) - hằng số

O(logn) - logarit

O(n) - tuyến tính

O(nlogn) - tuyến tính logarit

O(n²) - bình phương

O(n^k) - đa thức

O(aⁿ) - lũy thừa

O(n!) - giai thừa.

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP, THỰC HÀNH

Câu 1: Giả sử một chương trình P mô tả một thuật toán nào đó. Người ta đo được các thông tin thời gian sau:

T1 = thời gian chương trình nhập dữ liệu input và đưa vào bộ nhớ.

T2 = thời gian chạy chương trình từ khi nhập xong dữ liệu input và tính xong dữ liệu output.

T3 = thời gian đưa dữ liệu output ra thiết bị ngoài chuẩn.

Khi đó thời gian chạy chương trình T(n) dùng để tính độ phức tạp thời gian của thuật toán là phương án nào trong các phương án sau?

A. T1 + T2.            B. T2.                    C. T2 + T3.                     D. T1 + T2 + T3.

Câu 2: Cho chương trình sau:

1   <input n - số tự nhiên dương>

2   S = 0

3   for i in range(1, n + 1):

4        S = S + i*i

5   print(S)

Kết quả đánh giá thời gian chạy chương trình T(n) là

A. n + 2.                          B. 2n.                             C. n².                              D. log₂n.

Câu 3: Độ phức tạp của hàm n + 2n.log₂(n) + 10 theo kí hiệu O-lớn là

A. n.                               B. 2n.                             C. nlog₂n.                       D. nlogn.

Câu 4: Độ phức tạp của hàm 2n² + 3n³log₅(n) + n³/2 theo kí hiệu O-lớn là

A. 2n².                                      B. 2n² + n³.logn.              C. n³.logn.                      D. n³/2.

Câu 5: Độ phức tạp của hàm 2ⁿ + 3ⁿ + 5ⁿ theo kí hiệu O-lớn là

A. 2ⁿ.                              B. 3ⁿ.                              C. 4ⁿ.                              D. 5ⁿ.

Sản phẩm dự kiến:

Câu 1: B

Câu 2: A 

Câu 3: D

Câu 4: C 

Câu 5: D

D. HOT ĐỘNG VẬN DỤNG

- GV yêu cầu HS hoạt động cặp đôi hoàn thành bài tập phần Vận dụng trang 114 SGK.