Nội dung chính Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

CHƯƠNG VI: HÀM SỐ, ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG

BÀI 18. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax2+bx+c=dx2+ex+f

HĐ1.

1. a) x2-3x+2=-x2-2x+2

x2-3x+2=-x2-2x+2

2x2-x=0

⇔x(2x-1)=0

[x=0 x=12

1. b) Thử nghiệm ta thấy các giá trị x tìm được ở câu a đều thoả mãn.

Các bước giải phương trình

Để giải phương trình ax2+bx+c=dx2+ex+f, ta thực hiện như sau: 

- Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được;

- Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.

Ví dụ 1 (SGK – tr.25)

Luyện tập 1:

a)

 3x2-6x+1=-2x2-9x+1

3x2-6x+1=-2x2-9x+1

5x2+3x=0

⇔x(5x+3)=0

[x=0 x=-35 (TM)

Vậy S=-35;0

1. b) 2x2-3x-5=x2-7

2x2-3x-5=x2-7

x2-3x+2=0

⇔(x-2)(x-1)=0

[x=2 x=1 (L)

Vậy phương trình vô nghiệm

2. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax2+bx+c=dx+e

HĐ2.

1. a) 26x2-63x+38=5x-6

⇔26x2-63x+38=25x2-60x+36

x2-3x+2=0

⇔(x-2)(x-1)=0

[x=2 x=1

1. b) Thử nghiệm ta thấy chỉ có giá trị x=2 là thoả mãn.

Các bước giải phương trình

Để giải phương trình ax2+bx+c=dx+e, ta thực hiện như sau: 

- Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được;

- Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.

Ví dụ 2 (SGK – tr.26)

Luyện tập 2:

a)

 2x2+x+3=1-x

2x2+x+3=x2-2x+1

x2+3x+2=0

⇔(x+2)(x+1)=0

[x=-2 x=-1 (TM)

Vậy S=-2;-1

1. b) 3x2-13x+14=x-3

3x2-13x+14=x2-6x+9

⇔2x2-7x+5=0

⇔(2x-5)(x-1)=0

[x=25 x=1 (L)

Vậy phương trình vô nghiệm

Vận dụng:

Ta mô tả bài toán như Hình 6.20:

+ Trạm hải đăng ở vị trí A

+ Bến Bính ở vị trí B

+ Thôn Hoành ở vị trí C

Giả sử bác Việt chèo thuyền cập bến ở vị trí M và ta đặt BM=x (km) (x>0). Để hai người không phải chờ nhau thì thời gian chèo thuyền bằng thời gian kéo xe nên ta có phương trình:

x2+164=9,25-x5

⇔5x2+16=37-4x

⇔25x2+400

=1369-296x+16x2

⇔9x2+296x-969=0

[x=3(TM) x=-3239(L)

Vậy vị trí 2 người hẹn gặp cách bến Bính 3 km.