Biết cách khai triển nhị thức Newton bằng cách vận dụng tổ hợp trong trường hợp số mũ thấp.
Vận dụng công thức khai triển nhị thức Newton để khai triển một số biểu thức đại số và ứng dụng trong ước lượng một số biểu thức số.

2. Năng lực

- Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Xác định được cách thức khai triển nhị thức.
Năng lực tư duy và lập luận toán học: Phát hiện sự tương đồng và khác biệt trong các khai triển (a + b)³ để xác định khai triển (a + b)⁴, (a + b)⁵.

3. Phẩm chất

Cóý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

TIẾT 1: KHAI TRIỂN LŨY THỪA CỦA NHỊ THỨC BẰNG SƠ ĐỒ CÂY

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

- HS làm quen với vế phải của công thức nhị thức Newton.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: câu trả lời của HS về số mũ của a và b trong khai triển.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Ở lớp 8, khi học về hằng đẳng thức, ta đã biết khai triển:

Quan sát các đơn thức ở vế phải của các đẳng thức trên, hãy nhận xét về quy luật số mũ của a và b. Có thể tìm được cách tính các hệ số của đơn thức trong khai triển khi không?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Dự kiến câu trả lời:

Số mũ của a được sắp xếp theo thứ tự giảm dần, còn của b theo thứ tự tăng dần.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: "Bài học ngày hôm nay chúng ta cùng đi tìm câu trả lời cho câu hỏi trên". Bài 25: Nhị thức Newton.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Khai triển lũy thừa của nhị thức bằng sơ đồ hình cây

a) Mục tiêu:

- HS hiểu cách sử dụng sơ đồ hình cây để khai triển lũy thừa của nhị thức.

- HS khai triển được lũy thừa của nhị thức (a + b)^n.(với n = 4).

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ thực hiện HĐ1, 2, 3, làm luyện tập.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, khai triển được nhị thức.

d) Tổ chức thực hiện:

TIẾT 2: VẬN DỤNG CÔNG THỨC NHỊ THỨC

Hoạt động 2:

a) Mục tiêu:

- HS khai triển được lũy thừa của nhị thức (a + b)^n.(với n = 5).

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, làm HĐ4, đọc hiểu ví dụ, làm Luyện tập, vận dụng.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học,

d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ4.

+ GV nhấn mạnh với nội dung đã học HĐ2, HĐ3 sau khi khai triển ta nhận được tổng của các đơn thức dạng , trong đó mỗi là a hoặc b.

- GV nhắc lại kiến thức tổ hợp 1 lần nữa: số các cách chọn ra k phần tử từ một tập hợp có n phần tử là .

+ HS hãy xác định để có đơn thức thì phải có bao nhiêu nhân tử b, bao nhiêu nhân tử a, từ đó tính được đơn thức đồng dạng.

+ Tương tự với các đơn thức khác.

- Từ đó HS khái quát khai triển

…………………………………………………….

- HS đọc hiểu Ví dụ 2.

+ Thay a = x và b = 3 vào công thức khai triển.

- HS thực hiện Luyện tập 2.

+ Thay a và b bằng bao nhiêu để thực hiện được khai triển?

(Thay a = 3x và b = -2).

- GV giới thiệu: các công thức khai triển với , là một công cụ hiệu quả để tính chính xác hoặc xấp xỉ một số đại lượng mà không cần dùng máy tính.

- GV hướng dẫn HS làm Vận dụng

+ a) Hãy khai triển (1 + 0,05)⁴ rồi sử dụng 2 số hạng đầu để tính giá trị gần đúng của 1,05⁴.

+ GV cho HS nhận xét về các số hạng trong vế phải giảm rất nhanh và khá nhỏ so với số hạng thứ hai.

+ b) Sử dụng máy tính cầm tay tính 1,05⁴

Rồi tính sai số tuyệt đối.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

HĐ4:

- Để có đơn thức thì phải có 5 nhân tử a và 0 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng là: =1, hay có 1 đơn thức .

- Để có đơn thức thì phải có 4 nhân tử a, 1 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng là: = 5.

- Để có đơn thức thì phải có 3 nhân tử a, 2 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng là: = 10.

- Để có đơn thức thì phải có 2 nhân tử a, 3 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng là: = 10.

- Để có đơn thức thì phải có 1 nhân tử a, 4 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng là: = 5.

- Để có đơn thức thì phải có 5 nhân tử b và 0 nhân tử a, khi đó số đơn thức đồng dạng là: = 1.

Kết luận:

Ví dụ 2 (SGK -tr73)

Luyện tập 2:

(3x - 2)⁵ = (3x)⁵ + 5(3x)⁴.(-2) + 10.(3x)³.(-2)² + 10.(3x)².(-2)³ + 5(3x).(-2)⁴ + (-2)⁵

= 243x⁵ - 810x⁴ + 1080x³ - 720x² + 240x -32.

Vận dụng:

a. Khai triển: (1 + 0,05)⁴= 1⁴ + 4.1³.0,05 + 6.1².0,05² + 4.1.0,05³ + 0,05⁴.

1,05⁴ 1⁴ + 4.1³.0,05 = 1,2

b. 1,05⁴= 1,21550625

Sai số tuyệt đối là:

|1,21550625 – 1,2| = 0,01550625.

…………………………………………………….

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 8.12, 8.13, 8.14 (SGK -tr 74+75).

c) Sản phẩm học tập: HS khai triển được công thức, ứng dụng nhị thức trong tính sai số.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm làm bài 8.12, 8.13, 8.14 (SGK -tr 74+75).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.

- GV quan sát và hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.

Kết quả:

8.12.

a) .

b) .

c) .

d) .

8.13.

Số hạng chứa là:

Hệ số của trong khai triển của là .

8.14.

Ta có .

8.15.

a) Ta có .

b) Ta có .

Sai số tuyệt đối là: .

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a) Mục tiêu:

- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.

c) Sản phẩm: HS ứng dụng được nhị thức Newton.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 8.16 (SGK – tr75).

- GV cho HS làm bài tập trắc nghiệm:

Câu 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

B. (a – b)⁴ = a⁴ – 4a³b + 6a²b² – 4ab³ + b⁴

C. (a + b)⁴ = b⁴ + 4b³a + 6b²a² + 4b³a+ a⁴

D. (a + b)⁴ = a⁴ + b⁴

Câu 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵

B. (a – b)⁵ = a⁵ - 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ - 5ab⁴ + b⁵

C. (a + b)⁵ = a⁵ + b⁵

D. (a – b)⁵ = a⁵ – b⁵

Câu 3: Hệ số của x³ trong khai triển biểu thức (2x -1)⁴ là:

A. 32 B. – 32 C. 8 D. – 8

Câu 4: Hệ số của x trong khai triển biểu thức (x – 2)⁵ là:

A. 32 B. – 32 C. 80 D. – 80

Câu 5: Khai triển nhị thức (2x + y)⁵. Ta được kết quả là:

A. 32x⁵ + 16x⁴y + 8x³y² + 4x²y³ + 2xy⁴ + y⁵

B. 32x⁵ + 80x⁴y + 80x³y² + 40x²y³ + 10xy⁴ + y⁵

C. 2x⁵ + 10x⁴y + 20x³y² + 20x²y³ + 10xy⁴ + y⁵

D. 32x⁵ + 10 000x⁴y + 80 000x³y² + 400x²y³ + 10xy⁴ + y⁵

- GV giao thêm bài tập vận dụng, hướng dẫn, giao cho HS về nhà thực hiện.

Bài 1: Xác định hạng tử không chứa x trong khai triển của .

Bài 2: Khai triển .

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.

- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả thảo luận, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.

Bước 4: Kết luận, nhận định

- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.

Đáp án:

8.16.

a) Số dân của tỉnh đó sau 1 năm là: (nghìn người).

Số dân của tỉnh đó sau 2 năm là

BÀI MẪUBÀI 25: NHỊ THỨC NEWTON (2 TIẾT) (nghìn người). Suy ra công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là

b) Ta có: .

Vậy số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là khoảng: (nghìn người).

Đáp án trắc nghiệm:

1	2	3	4	5
D	A	B	C	B

Gợi ý bài tập về nhà:

Bài 1.

Ta có:

BÀI MẪUBÀI 25: NHỊ THỨC NEWTON (2 TIẾT)

Vậy, hạng tử không chứa là 24 .

Bài 2.

Trước hết, ta sử dụng công thức khai triển của với và , sau đó, ta sử dụng các công thức khai triển của , với để có:

BÀI MẪUBÀI 25: NHỊ THỨC NEWTON (2 TIẾT)

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến thức trong bài.
Hoàn thành các bài tập trong SBT
Chuẩn bị bài mới: "Bài tập cuối chương VIII".
GV chia HS thành 4 – 5 nhóm, yêu cầu HS thực hiện vẽ sơ đồ hệ thống kiến thức của chương VIII.

Trên chỉ là 1 phần của giáo án. Giáo án khi tải về có đầy đủ nội dung của bài. Đủ nội dung của học kì I + học kì II