Nội dung chính Toán 6 Kết nối tri thức bài 11: Ước chung, ước chung lớn nhất
Hệ thống kiến thức trọng tâm bài 11: Ước chung, ước chung lớn nhất sách Toán 6 Kết nối tri thức. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo
Xem: => Giáo án Toán 6 sách kết nối tri thức và cuộc sống
BÀI 11: ƯỚC CHUNG, ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1. ƯỚC CHUNG, ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
* Ước chung và ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số:
+ Ư (24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Ư (28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}
+ ƯC (24; 28) = { 1; 2; 4}
+ Số lớn nhất trong tập ƯC (24; 28) = {4}
+ Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
+ Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp tất cả các ước chung của số đó.
Kí hiệu:
+ ƯC (a;b) là tập hợp các ước chung của a và b;
+ ƯCLN (a, b) là ước chung lớn nhất của a và b.
*Chú ý: Ta chỉ xét ước chung của các số khác 0.
Ví dụ 1:
Ư (18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Ư (30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
ƯC( 18; 30) = {1; 2; 3; 6}
=> ƯCLN( 18, 30) = 6
Ví dụ 2:
Độ dài lớn nhất ( đơn vị dm) của mỗi thanh gỗ được cắt chính là ƯCLN (18, 30) = 6.
Vậy, bác thợ mộc nên cắt các tấm gỗ thành các thanh gỗ dài 6dm.
* Tìm ƯCLN trong trường hợp đặc biệt:
+ Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
Nếu a b thì ƯCLN ( a , b) = b.
VD: Vì 18 6 nên ta có ƯCLN (18, 6) = 6
+ Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có:
ƯCLN ( a , 1) = 1; ƯCLN (a , b , 1) = 1
?
Ư (90) = { 1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 15; 18; 30; 45; 90}
Ư (10) = {1; 2; 5; 10}
=> ƯCLN ( 90 , 10) = {10}
Luyện tập 1:
ƯCLN (12, 15) = 3 =>Mỗi bạn sẽ được bố chia cho 12 : 3 = 4 quả bóng màu xanh vì 15 : 3 = 5 quả bóng màu đỏ.
Vận dụng 1:
Vì số HS nam và nữ trong các nhóm đều bằng nhau nên số nhóm chính là số ước chung của 40 và 56.
Ta có Ư(40) = { 1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40}
Ư (36) = { 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
=> ƯC (40; 36) = {1;2;4}
Vậy có thể chia thành 1, 2, 4 nhóm.
Số HS nam và nữ trong mỗi nhóm được cho như bảng sau:
Số nhóm | Số nam | Số nữ |
1 | 36 | 40 |
2 | 18 | 20 |
4 | 9 | 10 |
- CÁCH TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
* Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
B1: Phân tích ra thừa số nguyên tố;
B2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung;
B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
?:
45 = 32.5
150 = 2.3.52
=> ƯCLN (45, 150) = 3.5 = 15
Luyện tập 2:
36 = 22.32
84 = 22. 3. 7
=> ƯCLN (36, 84) = 22. 3 = 12
Vận dụng 2:
Gọi: Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là: x (hàng, x N*)
=> x ƯCLN (24, 28, 36)
24 = 23.3
28 = 22.7
36 = 22.32
x ƯCLN (24, 28, 36) = 22 = 4
Vậy Có thể xếp được nhiều nhất 4 hàng dọc.
* Tìm ước chung từ ước chung lớn nhất :
B1: Tìm ƯCLN của các số đó.
B2: Tìm các ước của ƯCLN đó.
?
ƯCLN (75, 105) = 15
=> ƯC ( 75, 105) = Ư (15) = {1; 3; 5; 15}
Ví dụ 4: SGK – tr 46
Thử thách nhỏ:
- a) Gọi số tiền để mua một vé là: x (nghìn đồng, x N*, 2< x <10).
=> x ƯC ( 56, 28, 42, 98)
56 = 23.7
28 = 22.7
42 = 2.3.7
98 = 2.72
=> ƯCLN (56, 28, 42, 98) = 2.7 = 14=> ƯC ( 56, 28, 42, 98) = Ư (14) = {1; 2; 7; 14}
Vì 2 < x <10 => x {7}
Vậy Giá tiền một vé có thể là 7000 đồng.
- b) Số học sinh ngày Thứ Hai đóng tiền là:
56 000 : 7000 = 8 (học sinh)
Số học sinh ngày Thứ Ba đóng tiền là:
28 000 : 7000 = 4 (học sinh)
Số học sinh ngày thứ Tư đóng tiền là:
42 000 : 7000 =6 (học sinh)
Số học sinh ngày thứ Năm đóng tiền là:
98 000 : 7000 = 14 ( học sinh)
Tổng số học sinh tham gia chuyến đi là:
8 + 4 + 6 + 14= 32 ( học sinh)
Vậy có 32 học sinh tham gia chuyến đi.
- RÚT GỌN VỀ PHÂN SỐ TỐI GIẢN
Vận dụng ƯCLN để rút gọn phân số tối giản.
+ Ta rút gọn phân số bằng cách chia cả tử và mẫu của phân số đó cho một ước chung khác 1 (nếu có).
+ Phân số ab được gọi là phân số tối giản nếu a và b không có ước chung nào khác 1, nghĩa là ƯCLN ( a, b) = 1.
VD: 1830=610=35
+ Để đưa một phân số chưa tối giản ab về phân số tối giản, ta chia cả tử và mẫu cho ƯCLN(a,b).
VD: 1830 chưa tối giản và ƯCLN(18, 30) = 6
=> 1830= 18 : 630 : 6= 35
Ta có: 35 là phân số tối giản.
?:
1610 chưa là phân số tối giản.
ƯCLN (16,10) = 2
=> 1610= 16 : 210 : 2=85
Ta có: 85 là phân số tối giản.
Ví dụ 5: SGK-tr47
* Chú ý: Nếu ƯCLN( a, b) = 1 thì hai số a, b được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.
Luyện tập 3:
- a) 9027=90 : 927 : 9=103
(vì ƯCLN (90,27) = 9 )
- b) 50125=50 : 25125 : 25=25