Nội dung chính Toán 6 Kết nối tri thức bài 12: Bội chung, bội chung lớn nhất
Hệ thống kiến thức trọng tâm bài 12: Bội chung, bội chung lớn nhất sách Toán 6 Kết nối tri thức. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo
Xem: => Giáo án Toán 6 sách kết nối tri thức và cuộc sống
BÀI 12: BỘI CHUNG, BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
1. SỐ NGUYÊN TỐ VÀ HỢP SỐ
* Bội chung và bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số:
+ B (6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66; 72;…}
B (9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72;…. }
+ BC (6; 9) = {0; 18; 36; 54; 72;… }
+ Số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC (6; 9) = {18}
+ Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
+ Bội chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp tất cả các bội chung của các số đó.
Kí hiệu:
+ BC (a;b) là tập hợp các bội chung của a và b;
+ BCNN (a, b) là ước chung nhỏ nhất của a và b.
*Chú ý: Ta chỉ xét bội chung của các số khác 0.
Ví dụ 1:
B (4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28;…}
B (6) = {0; 12; 18; 24; 30; …}
BC( 4; 6) = {0; 12; 24; …}
=> BCNN( 4, 6) = 12
Ví dụ 2:
Để mua cùng số lượng n cái mỗi loại thì n BC (4,6).
Để mua ít nhất thì n = BCNN (4, 6) =12.
Vậy Mai có thể mua ít nhất 12 cái mỗi loại hay mua 3 gói đĩa và 2 gói cốc.
* Tìm BCNN trong trường hợp đặc biệt:
+ Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.
Nếu a b thì BCNN ( a , b) = a.
VD: Vì 21 7 nên ta có BCNN (7, 21) = 21
+ Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó mọi số tự nhiên a và b ( khác 0), ta có:
BCNN ( a , 1) = a; BCNN (a , b , 1) = BCNN (a , b)
?
B (36) = { 0; 36; 72; 108; 144;…}
B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90; 99; 108; 117; 126; 135; 144; …}
=> BCNN ( 36 , 9) = {36}
Luyện tập 1:
- a) B (6) = { 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; …}
B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48;...}
=> BCNN (6 , 8) = {24}
- b) B (8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80;...}
B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90;…}
B(72) = { 0; 72; 144; …}
=> BCNN (8, 9, 72) = {72}
Vận dụng :
Gọi số tháng ít nhất mà lần tiếp theo hai máy cùng bảo dưỡng là: x ( tháng, x N*)
=> x = BCNN ( 6,9)
Ta có B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36;…}
B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; …}
=> BCNN (6; 9) = {18}
Vậy sau ít nhất 18 tháng thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng. Cụ thể là tháng 11 năm sau, hai máy mới cùng bảo dưỡng.
- CÁCH TÌM BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
* Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
B1: Phân tích ra thừa số nguyên tố;
B2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng;
B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN cần tìm.
?:
9 = 32
15 = 3.5
=> BCNN (9, 15) = 32.5 = 45
Ví dụ 3: SGK – tr 51
* Tìm ước chung từ ước chung lớn nhất :
B1: Tìm BCNN của các số đó.
B2: Tìm các bội của BCNN đó.
?
BCNN (8, 6) = 24
=> BC ( 8, 6) = B (24) = {0; 24; 48; 72; 96; 120;…}
Ví dụ 4: SGK – tr 51
Luyện tập 2:
15 = 3.5
54 = 2. 33
=> BCNN (15, 54) = 2.33.5 = 270
=> BC nhỏ hơn 1000 của 15 và 54 = {270; 540; 810}
Thử thách nhỏ:
- a) Gọi thời gian ba xe xuất bến cùng một lúc là x (phút, x N*).
=> x BC ( 15, 9, 10)
15 = 3.5
9 = 32
10 = 2.5
=> BCNN (15, 9, 10) = 2.32.5 = 90
=> BC (15, 9, 10) = B(90) = {0; 90; 180; 270; 360; …}
=> Cứ sau 90 phút thì ba xe lại xuất bến cùng một lúc.
Vậy từ 10h35 đến 22h các xe xuất bến cùng lúc vào các giờ: 12h05; 13h35; 15h05; 16h35; 18h05; 19h35; 21h05.
- QUY ĐỒNG MẪU CÁC PHÂN SỐ
Vận dụng BCNN để tìm mẫu chung của hai phân số.
+ Để quy đồng mẫu hai phân số ab và cd, ta tìm mẫu chung của hai phân số đó. Thông thường ta nên chọn mẫu chung là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu.
VD: Để quy đồng mẫu hai phân số 58 và 712 , ta làm như sau:
Ta có BCNN(8,12) = 24
nên 58=5.38.3=1524
712=7.212.2=1424
?
Ta có: BCNN (9,15) = 45
Nên 79=7.59.5=3545
415=4.315.3=1245
Ví dụ 5:
Ta có: BCNN (8, 9, 6) = 72
Nên 38=3.98.9=2772
59=5.89.8=4072
16=1.36.12=372
Ví dụ 6: SGK-tr52
Luyện tập 3:
- Quy đồng mẫu các phân số sau:
- a) Ta có: BCNN ( 12, 15) = 60
512=5.512.5=2560
715=7.415.4=2860
- b) Ta có: BCNN (7, 9, 12) = 252
27= 2 . 36 7.36=72252
49= 4 . 28 9.28=112252
712=7.2112.21=147252
- a) BCNN ( 8, 24) = 24
38=3.38.3=924
Vậy 38 + 524 = 924 + 524 = 1424 = 712
- b) BCNN (16,12) = 48
=> 716= 7 . 3 16 . 3=2148
512= 5 . 4 12 . 4=2048
Vậy 716 - 512 = 2148 - 2048 = 148