Giáo án NLS chuyên đề Toán 11 Bài 10: Bài toán tìm đường đi tối ưu trong một vài trường hợp đơn giản

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

BÀI 10: BÀI TOÁN TÌM ĐƯỜNG ĐI TỐI ƯU

TRONG MỘT VÀI TRƯỜNG HỢP ĐƠN GIẢN

(3 tiết)

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức, kĩ năng

Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

• Nhận biết được thuật toán tìm đường đi tối ưu trong những trường hợp đơn giản.
• Sử dụng kiến thức về đồ thị để giải quyết một số tình huống liên quan đến thực tiễn.

2. Năng lực 

Năng lực chung:

• Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
• Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
• Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: 

• Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.
• Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễn gắn với bài toán tìm đường đi tối ưu nhất.
• Giao tiếp toán học: Trình bày, phát biểu được cách giải bài toán tìm đường đi ngắn nhất, bài toán người đưa thư khi nhìn vào đồ thị.
• Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng thước kẻ, máy tính cầm tay.

Năng lực số:

• 2.1.NC1a: Tương tác thông qua công nghệ số (HS xem video được tạo bởi công cụ AI và trả lời câu hỏi, sử dụng máy tính cá nhân hoặc thiết bị di động có kết nối Internet để làm bài tập trắc nghiệm củng cố trên môi trường số, sử dụng phần mềm học tập để vẽ hình).
• 6.2.NC1a: Sử dụng trí tuệ nhân tạo (HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản).
• 1.1.NC1a: Duyệt, tìm kiếm và lọc dữ liệu, thông tin và nội dung số (HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng dẫn của GV).

Năng lực AI: 

• 11.A1.2: AI để nâng cao năng lực (HS phân tích các trường hợp thực tế của thuật toán tìm đường tối ưu (như Grab, Google Maps, hệ thống định vị của ô tô tự hành, robot giao hàng tự động) để thấy được tầm quan trọng của việc sử dụng AI nâng cao năng lực cho con người, đồng thời nhận thức rõ con người (tài xế, nhà vận hành) luôn giữ quyền kiểm soát tối cao để quyết định lộ trình thực tế, tránh phụ thuộc mù quáng vào gợi ý của AI).
• 11.B2.1: Phòng tránh rủi ro khi sử dụng AI (HS thể hiện trung thực trong học tập: tự tư duy giải bài tập; không copy lời giải từ Chatbot AI để đối phó, tránh vi phạm nội quy nhà trường).

3. Phẩm chất

• Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
• Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 

1. Đối với GV

• SGK, KHBD Chuyên đề học tập Toán 11.
• Máy tính, máy chiếu.
• Học liệu số & Công cụ AI:
• Bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz/website kenhhoctap.edu.vn.
• Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.
• Công cụ Chatbot AI (ChatGPT/Gemini).

2. Đối với HS

• SGK Chuyên đề học tập Toán 11.
• Vở ghi, đồ dùng học tập.
• Thiết bị số có kết nối Internet.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu: 

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện: 

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 

- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy và trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.

- GV yêu cầu HS nhắc lại về khái niệm đường đi Euler và Chu trình Euler? Lấy Ví dụ minh họa.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS xem video và suy nghĩ câu trả lời.

- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: 

- GV nhận xét, đánh giá và kết luận.

[6.2.NC1a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.

2.1.NC1a: HS thực hiện các tương tác cơ bản với học liệu số (xem video, trả lời câu hỏi trên môi trường số).

1.1.NC1a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng dẫn của GV.]

- GV dẫn dắt HS vào bài học mới: “Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường gặp phải những bài toán cần tìm đường đi tối ưu. Ví dụ, khi đi du lịch, chúng ta muốn tìm đường đi ngắn nhất giữa hai điểm du lịch. Khi đi mua sắm, chúng ta muốn tìm đường đi sao cho đi qua ít cửa hàng nhất. Khi đi làm, chúng ta muốn tìm đường đi sao cho tiết kiệm thời gian nhất. Vậy, đường đi tối ưu là gì? Đường đi tối ưu là đường đi có tổng chi phí thấp nhất, trong đó chi phí có thể là khoảng cách, thời gian, tiền bạc, hoặc bất kỳ một đại lượng nào khác. Trong bài học hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu một số thuật toán để giải bài toán tìm đường đi tối ưu”.

Bài mới: Bài toán tìm đường đi tôi ưu trong một vài trường hợp đơn giản.

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

TIẾT 1: BÀI TOÁN TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT

a) Mục tiêu: 

- HS nhận biết khái niệm đồ thị có trọng số.

- HS biết được cách tìm được đường đi ngắn nhất từ một đỉnh A đến đỉnh F của một đồ thị có trọng số.

- HS vận dụng để tìm đường đi ngắn nhất.

b) Nội dung:

 HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động và Ví dụ 1.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS nắm được khái niệm đồ thị có trọng số; cách tìm được đường đi ngắn nhất từ một đỉnh A đến đỉnh F của một đồ thị có trọng số.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

TIẾT 2: BÀI TOÁN NGƯỜI ĐƯA THƯ

a) Mục tiêu: 

- HS biết cách chứng tỏ một đồ thị có chu trình Euler. 

- HS tìm được một chu trình xuất phát từ đỉnh của một đồ thị.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các Ví dụ 2; 3 và Luyện tập.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS biết cách chứng tỏ một đồ thị có chu trình Euler. 

d) Tổ chức thực hiện: 

TIẾT 3: CHỮA BÀI TẬP CUỐI BÀI HỌC

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 2.15; 2.16 (SGK – tr.49) và trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.

c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.

d) Tổ chức thực hiện: 

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a) Mục tiêu: 

- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 2.17; 2.18 (SGK – tr.49).

c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.

d) Tổ chức thực hiện: 

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 2.17; 2.18 (SGK – tr.49).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.

Bước 4: Kết luận, nhận định

- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.

Gợi ý đáp án:

2.17

Tất cả các đỉnh của đồ thị đều có bậc chẵn. Do đó tồn tại một chu trình Euler xuất phát từ là .

2.18

Chỉ có hai đỉnh và có bậc lẻ. Do đó tồn tại một đường đi Euler từ đến là . Tiếp theo ta tìm đường đi ngắn nhất từ quay về , đó là . Vậy đường đi cần tìm là .

[11.B2.1: HS tự tư duy giải bài tập; không copy lời giải từ Chatbot AI để đối phó, tránh vi phạm nội quy nhà trường.]

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

• Ghi nhớ kiến thức trong bài. 
• Hoàn thành các bài tập trong SBT
• Chuẩn bị bài mới: “Bài tập cuối chuyên đề 2”.