Giáo án NLS chuyên đề Toán 11 Bài 9: Đường đi Euler và đường đi Hamilton
Giáo án chuyên đề NLS Toán 11 (bộ SGK thống nhất từ 2026 - 2027) Bài 9: Đường đi Euler và đường đi Hamilton. Với năng lực số được tích hợp, tiết học sẽ giúp học sinh tăng cường khả năng ứng dụng công nghệ, tin học vào việc tìm hiểu các chuyên đề học tập. KHBD này là file word, tải về dễ dàng.
=> Giáo án tích hợp NLS chuyên đề Toán 11
Các tài liệu bổ trợ
Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 9: ĐƯỜNG ĐI EULER VÀ ĐƯỜNG ĐI HAMILTON
(3 tiết)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức, kĩ năng
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được đường đi Euler và đường đi Hamilton từ đồ thị.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải thích được các Khái niệm và tính chất của đường đi Euler và đường đi Hamilton.
- Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với đường đi Euler và đường đi Hamilton.
- Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng các tính chất của đường đi Euler và đường đi Hamilton để giải quyết các bài toán đi qua các cây cầu (mỗi cây cầu chỉ đi 1 lần), tìm các đường Euler và Hamilton trong đồ thị hay đa đồ thị,.....
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
Năng lực số:
- 1.3.NC1b: Quản lí dữ liệu, thông tin và nội dung số (HS quản lý danh sách các đối tượng hình học trong phần mềm GeoGebra để thuận tiện cho việc lưu trữ, đối chiếu và truy xuất).
- 2.1.NC1a: Tương tác thông qua công nghệ số (HS xem video được tạo bởi công cụ AI và trả lời câu hỏi, sử dụng máy tính cá nhân hoặc thiết bị di động có kết nối Internet để làm bài tập trắc nghiệm củng cố trên môi trường số, sử dụng phần mềm học tập để vẽ hình).
- 5.3.NC1a: Sử dụng sáng tạo công nghệ số (HS sử dụng phần mềm GeoGebra để tự thiết kế mô hình động (đơn đồ thị, đa đồ thị, đồ thị đầy đủ), kéo thả linh hoạt các đỉnh để trực quan hóa, kiến tạo kiến thức lí thuyết đồ thị đổi mới).
- 6.2.NC1a: Sử dụng trí tuệ nhân tạo (HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản).
- 1.1.NC1a: Duyệt, tìm kiếm và lọc dữ liệu, thông tin và nội dung số (HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng dẫn của GV).
Năng lực AI:
- 11.A1.2: AI để nâng cao năng lực (HS phân tích được các trường hợp thực tế của công nghệ Logistics (thuật toán tìm đường đi ngắn nhất hoặc chu trình giao nhận hàng hóa tối ưu dựa trên đồ thị Hamilton trong các ứng dụng Grab, Shopee, Google Maps) để hiểu rằng mặc dù AI giải quyết tính toán cực nhanh để nâng cao hiệu suất làm việc cho con người, nhưng con người (tài xế, người điều khiển) vẫn giữ vai trò kiểm soát tối cao để quyết định lộ trình thực tế nhằm tránh rủi ro).
- 11.B2.1: Phòng tránh rủi ro khi sử dụng AI (HS thể hiện trung thực trong học tập: tự tư duy giải bài tập; không copy lời giải từ Chatbot AI để đối phó, tránh vi phạm nội quy nhà trường).
3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV
- SGK, KHBD Chuyên đề học tập Toán 11.
- Máy tính, máy chiếu.
- Học liệu số & Công cụ AI:
- Bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz/website kenhhoctap.edu.vn.
- Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.
- Công cụ Chatbot AI (ChatGPT/Gemini).
2. Đối với HS
- SGK Chuyên đề học tập Toán 11.
- Vở ghi, đồ dùng học tập.
- Thiết bị số có kết nối Internet.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
…………………………………………..
…………………………………………..
…………………………………………..
2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: ĐƯỜNG ĐI EULER
Hoạt động 1: Đường đi Euler
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết và trình bày được khái niệm đường đi Euler và chu trình Euler.
- HS nắm được các tính chất của đường đi Euler.
- Vận dụng khái niệm và tính chất của đường đi Euler để nhận biết đồ thị có một đường đi Euler, và giải thích có thể vẽ hình được bằng 1 nét liền,…
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các HĐ 1, Luyện tập 1, đọc và giải thích các Ví dụ 1, 2, 3.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS khái niệm đường đi Euler và chu trình Euler; tính chất của đường đi Euler.
d) Tổ chức thực hiện:
| HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS | DỰ KIẾN SẢN PHẨM | NLS/AI |
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: NV1: Tìm hiểu khái niệm đường đi Euler - GV triển khai HĐ1 cho HS quan sát hình 2.16 và đọc yêu cầu của HĐ. + GV mời một số HS lên bảng vẽ các hình 2.16 bằng một nét. + GV nhận xét và chốt đáp án.
- GV yêu cầu HS sử dụng phần mềm GeoGebra để vẽ đa đồ thị Hình 2.16b, dùng công cụ kéo dời các đỉnh để kiểm chứng: Dù vị trí các đỉnh dịch thay đổi thì tính chất bậc đỉnh và nét vẽ không đổi. - HS thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 1 theo hướng dẫn của SGK và trình bày lại cách thực hiện. - GV cho HS quan sát lại hình 2.16 a) và trả lời câu hỏi: Quan sát và nhận xét về bậc của các đỉnh trong hình 2.16?
- GV cho HS quan sát lại hình 2.16 b) và trả lời câu hỏi: Trong hình 2.16 b) có bao nhiêu đỉnh có bậc lẻ, bao nhiêu đỉnh có bậc chẵn?
- GV lưu ý cho HS: Khi - HS thực hiện Ví dụ 2 theo nhóm đôi. + Xác định các đỉnh và bậc của các đỉnh ở Hình a) và b). Áp dụng hai Định lí đã tìm hiểu để giải thích. + Số đỉnh có bậc lẻ ở Hình c) và d) là bao nhiêu? Có thảo mãi hai định lí đã tìm hiểu không?
- HS thực hiện Ví dụ 3, thảo luận theo hướng dẫn trong SGK. • Đa đồ thị + GV gọi 1 HS trình bày đáp án và giải thích các bước thực hiện.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Luyện tập 1 + Sau thảo luận, GV chỉ định 1 nhóm lên bảng trình bày bài giải. + HS dưới lớp nhận xét và bổ sung đáp án. + GV chữa bài chi tiết cho HS. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm. - HS sử dụng phần mềm GeoGebra dựng đồ thị. - GV quan sát hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm: + Tính chất của đường đi Euler. + Khái niệm đường đi Euler và chu trình Euler. | 1. Đường đi Euler a) Khái niệm đường đi Euler HĐ1 - Ta có thể vẽ mỗi hình trên Hình 2.16 bằng một nét liền. + Đối với Hình 2.16 a), ta có thể vẽ một nét liền theo thứ tự
+ Đối với Hình 2.16 b), ta có thể vẽ một nét liền theo thứ tự
Khái niệm Cho một đa đồ thị Một đường đi đơn giản từ đỉnh Một chu trình đơn giản chứa mọi cạnh của
Ví dụ 1: (SGK – tr.41) Hướng dẫn giải (SGK – tr.41)
Định lí 1(Euler) Một đa đồ thị
Định lí 2 Một đa đồ thị Chú ý: Hai định lí trên cũng đúng cho trường hợp
Ví dụ 2: (SGK – tr.42) Hướng dẫn giải (SGK – tr.42)
Ví dụ 3: (SGK – tr.42)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.43)
Luyện tập 1
a) Đồ thị a) liên thông, có đúng 2 đỉnh bậc lẻ là
b) Đồ thị b) có 4 đỉnh bậc lẻ nên không có đường đi Euler.
| - 5.3.NC1a: HS sử dụng phần mềm GeoGebra để vẽ đa đồ thị Hình 2.16b động, kéo thả các đỉnh để trực quan hóa tính liên kết không đổi của các cạnh kề nhau. - 1.3.NC1b: HS tổ chức danh sách các đỉnh và bậc tương ứng một cách ngăn nắp, có cấu trúc trên GeoGebra. |
TIẾT 2: ĐƯỜNG ĐI HAMILTON
Hoạt động 2: Đường đi Hamilton
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết khái niệm đường đi Hamilton và chu trình Hamilton.
- HS phát biểu được các tính chất của đường đi Hamilton.
- HS vận dụng khái niệm và tính chất của đường đi Hamilton để nhận biết một chu trình Halmiton có trong một đồ thị, ….
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các HĐ2, Luyện tập 2, đọc hiểu ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS xác định được khái niệm đường đi Hamilton và chu trình Hamilton, tính chất của đường đi Hamilton.
d) Tổ chức thực hiện:
…………………………………………..
…………………………………………..
…………………………………………..
TIẾT 3 : CHỮA BÀI TẬP CUỐI BÀI HỌC
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 2.7 đến 2.10 (SGK – tr.44) và trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 2.7 đến 2.10 (SGK – tr.44).
- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm trên Quizizz/website kenhhoctap.edu.vn để củng cố toàn bài.
- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS chơi và làm bài tập.
Câu 1. Trong một đa đồ thị 
, một đường đi qua mọi cạnh của 
, mỗi cạnh đúng một lần được gọi là:
A. Đường đi Hamilton
B. Chu trình Hamilton
C. Đường đi Euler
D. Chu trình Euler
Câu 2. Theo Định lý Euler, điều kiện cần và đủ để một đa đồ thị liên thông 
có một chu trình Euler là:
A. Đồ thị 
có đúng 2 đỉnh bậc lẻ.
B. Đồ thị 
có ít nhất một đỉnh bậc chẵn.
C. Đồ thị 
có tất cả các đỉnh đều có bậc lẻ.
D. Mọi đỉnh của đồ thị 
đều có bậc chẵn.
Câu 3. Điều kiện cần và đủ để một đa đồ thị liên thông 
có một đường đi Euler từ đỉnh 
đến đỉnh 
(
) là:
A. Mọi đỉnh của 
đều có bậc chẵn, chỉ trừ 
và 
có bậc lẻ.
B. Mọi đỉnh của 
đều có bậc chẵn.
C. Mọi đỉnh của 
đều có bậc lẻ.
D. Đồ thị 
có đúng 4 đỉnh bậc lẻ.
Câu 4. …………………………………………..
…………………………………………..
…………………………………………..
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
Bài tập:
2.7
* Theo định lí Euler, chỉ có đồ thị b) có chu trình Euler
=> Chu trình Euler : 
* Các đồ thị có chu trình Hamilton : Đồ thị 
…………………………………………..
…………………………………………..
…………………………………………..
[2.1.NC1a: HS thực hiện tương tác số bằng cách truy cập và hoàn thành phiếu học tập trên nền tảng số.]
4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 2.11, 2.14 (SGK – tr.45)
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.
d) Tổ chức thực hiện:
…………………………………………..
…………………………………………..
…………………………………………..