Giáo án powerpoint toán hình 11 kết nối tri thức

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC NGÀY HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Khi xây tường gạch, người thợ thường bắt đầu với việc xây các viên gạch dẫn, sau đó căng dây nhợ dọc theo cạnh của các viên gạch dẫn đó để làm chuẩn rồi mới xây các viên gach tiếp theo. Việc sử dụng dây căng như vậy có tác dụng gì?

Toán học mô tả vị trí giữa dây căng, các mép gạch với mặt đất như thế nào?”

CHƯƠNG VI. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 12. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

NỘI DUNG BÀI HỌC

Đường thẳng song song với mặt phẳng

Điều kiện và tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng

1. Đường thẳng song song với mặt phẳng

HĐ 1:

Quan sát hình ảnh khung thành bóng đá và nhận xét vị trí của xà ngang, cột dọc, thanh chống và thanh bên của khung thành với mặt đất.

Trả lời

Từ hình vẽ ta thấy:

- Xà ngang nằm phía trên và không có điểm chung với mặt đất;

- Cột dọc thẳng đứng và có 1 điểm chung với mặt đất;

Quan sát hình ảnh khung thành bóng đá và nhận xét vị trí của xà ngang, cột dọc, thanh chống và thanh bên của khung thành với mặt đất.

Trả lời:

Từ hình vẽ ta thấy:

- Thanh chống nằm xiên và có 1 điểm chung với mặt đất;

- Thanh bên nằm hoàn toàn trên mặt đất, có vô số điểm chung với mặt đất.

KẾT LUẬN

Cho đường thẳng d và mặt phẳng (α). Nếu d và (α) không có điểm chung thì ta nói d song song với (α) hay (α) song song với d và kí hiệu là d // (α) hay (α) //d.

Ngoài ra:

• Nếu d và (α) có một điểm chung duy nhất M thì ta nói d và (α) cắt nhau tại điểm M và kí hiệu d ∩ (α) = {M} hay d ∩ (α) =
• Nếu d và có nhiều hơn một điểm chung thì ta nói d nằm trong  hay  chứa d và kí hiệu  hay .

Hãy chỉ ta một hình ảnh đường thẳng song song với mặt phẳng trong bức ảnh bên.

Trả lời:

Quan sát hình ảnh đã cho ta thấy:

- Đường thẳng được tạo bởi thanh ngang của cây cầu song song với mặt nước lúc tĩnh lặng.

Ví dụ 1

Cho tứ diện ABCD. Trong các mặt phẳng chứa các mặt của tứ diện, hãy cho biết

1. Đường thẳng AB cắt các mặt phẳng nào?
2. Đường thẳng AB nằm trong các mặt phẳng nào?

Giải

1. Đường thẳng AB cắt các mặt phẳng (ACD) và (BCD).
2. Đường thẳng AB nằm trong các mặt phẳng (ABC) và (ABD).

LUYỆN TẬP 1

Trong Ví dụ 1, đường thẳng AC cắt các mặt phẳng nào, nằm trong các mặt phẳng nào?

Giải

• Đường thẳng AC cắt các mặt phẳng: (BCD) và (ABD).
• Đường thẳng AC nằm trong mặt phẳng: (ABC) và (ACD).

2. Điều kiện và tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng

HD2:

Cho đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng b nằm trong (P). Gọi (Q) là mặt phẳng chứa a và b (hình bên).

Nếu a và (P) cắt nhau tại điểm M thì M có thuộc (Q) và M có thuộc b hay không? Hãy rút ra kết luận sau khi trả lời các câu hỏi trên.

Trả lời:

- Vì a thuộc Q nên nếu a cắt (P) tại M, thì M thuộc giao tuyến của (P) và (Q).

Vậy suy ra M thuộc b.

HĐ 2:

Cho đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng b nằm trong (P). Gọi (Q) là mặt phẳng chứa a và b (hình bên).

Nếu a và (P) cắt nhau tại điểm M thì M có thuộc (Q) và M có thuộc b hay không? Hãy rút ra kết luận sau khi trả lời các câu hỏi trên.

Trả lời

Kết luận: Nếu a không nằm trong (P) và song song với b thuộc (P) thì a song song với (P) hay a và (P) không có điểm chung.

KẾT LUẬN

Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P).

Phát biểu trên còn đúng không nếu bỏ điều kiện “a không nằm trong mặt phẳng (P)”?

Trả lời:

Phát biểu trên không còn đúng nếu bỏ điều kiện "a không nằm trong mặt phẳng (P)".

Vì khi đó, có thể a thuộc mặt phẳng (P).

Ví dụ 2

Cho ba đường thẳng a, b, c đôi một song song với nhau và không cùng nằm trong một mặt phẳng (hình bên). Chứng minh rằng đường thẳng a song song với mp (b, c).

Ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng nên đường thẳng a không nằm trong mp (b,c). Vì đường thẳng a song song với đường thẳng b và đường thẳng b nằm trong mp (b,c) nên đường thẳng a song song với mp(b, c).

LUYỆN TẬP 2

Trong Ví dụ 2, chứng minh rằng đường thẳng c song song với mp (a,b); đường thẳng b song song với mp (a,c).

Giải

• Ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng nên đường thẳng b không nằm trong mp(a,c). Vì đường thẳng b song song với đường thẳng a và đường đường thẳng a nằm trong mp(a,c) nên b song song với mp(a,c).
• Tương tự thì ta có: c song song với mp(a, b).

Ví dụ 3

Trong không gian cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Chúng minh rằng có một mặt phẳng chứa a và song song với b.

Giải

Lấy điểm M bất kì thuộc a. Qua M kẻ đường thẳng b' song song với b và đặt (P) = mp (a,b").

Vì a và b chéo nhau nên đường thẳng b không nằm trong mặt phẳng (P). Vì b song song với bị nằm trong mặt phẳng (P) nên b song song với (P). Vậy (P) là mặt phẳng chứa a và song song với b.

CHÚ Ý

Ta có thể chứng minh rằng mặt phẳng (P) trong Ví dụ 3 là mặt phẳng duy nhất chứa đường thẳng a và song song với đường thẳng b. Như vậy, cho trước hai đường thẳng chéo nhau, có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

LUYỆN TẬP 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD). Hai đường thẳng SD và AB có chéo nhau hay không? Chỉ ra mặt phẳng chứa đường thẳng SD và song song với AB.

Giải

Ta có: SD và AB chéo nhau

Vì AB và SD chéo nhau nên AB không nằm trong mp(SCD).

Vì AB // CD nên AB // mp(SCD).

Vậy (SCD) là mặt phẳng chứa SD và song song với AB.

VẬN DỤNG

Trong tình huống mở đầu, hãy giải thích tại sao dây nhợ khi căng thì song song với mặt đất. Tác dụng của việc đó là gì?

Giải

- Dây nhợ được căng theo hàng gạch đầu tiên, các hàng gạch được xây thẳng hàng và mỗi viên gạch đều có cách cạnh đối diện song song với nhau, do đó mép trên của hàng gạch đầu là một đường thẳng song song với mặt đất nên dây nhợ khi căng song song với mặt đất.

-  Tác dụng của việc căng dậy nhợ để xây tường có độ thẳng, đứng và bằng.

HD3:

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và (Q) là một mặt phẳng chứa a. Giả sử (Q) cắt (P) theo giao tuyến b (Hình bên).

1. a) Hai đường thẳng a và b có thể chéo nhau không?
2. b) Hai đường thẳng a và b có thể cắt nhau không?

Trả lời

1. Hai đường thẳng a và b đều nằm trong mặt phẳng (Q) nên hai đường thẳng này không thể chéo nhau.
2. Giả sử hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm I. Khi đó I ∈ (P) vì I ∈ b và b ⊂ (P). Mặt khác I ∈ a nên a cắt (P) tại I (vô lí do a song song với (P)). Vậy a // b hay hai đường thẳng a và b không thể cắt nhau.

KẾT LUẬN

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b song song với a.

Ví dụ 4

Cho tứ diện ABCD, điểm E nằm giữa hai điểm A và C. Gọi (P) là một phẳng qua E và song song với hai đường thẳng AB, CD. Xác định các giao tuyến của (P) và các mặt của tử diện. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?

Giải

Mặt phẳng (ABC) chứa đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P) nên mặt phẳng (ABC) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyển song song với AB.

Vẽ EF // AB (F thuộc BC) thì EF là giao tuyến của (P) và (ABC).

Hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) cùng chứa đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) nên chúng cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến song song với CD.

Vẽ EH, FG song song với CD (H thuộc AD, G thuộc BD) thì EH, FG Iần lượt là giao tuyến của mặt phẳng (P) với hai mặt phẳng (ACD), (BCD).

Khi đó GH là giao tuyến của (P) và (ABD).

Mặt phẳng (ABD) chứa đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P) nên giao tuyến GH của (ABD) và (P) song song với AB.

Tứ giác EFGH CÓ EF // GH (vì cùng song song với AB) và EH // FG (VÌ cùng song song với CD) nên nó là hình bình hành.

LUYỆN TẬP 4

Trong Ví dụ 4, gọi (Q) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng AB, AD. Xác định giao tuyến của (Q) với các mặt của tứ diện.

-----------Còn tiếp ------------------