Giáo án powerpoint toán 11 kết nối tri thức

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép theo định kì, tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền P với lãi suất r mỗi kì thì sau N kì, số tiền người đó thu dược (cả vốn lẫn lãi) được tính theo công thức lãi kép sau:

Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu đươc sau 3 năm.

=> Áp dụng công thức đã cho, hãy thay các dự kiện bài toán để có biểu thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà bác Minh thu được sau 3 năm.

Đáp án: triệu đồng

CHƯƠNG V1: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

BÀI 18: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN.

LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ.

LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN

HĐ 1:

  Thảo luận nhóm, hoàn thành HĐ1.

Tính:

Giải

KẾT LUẬN

Với a là số thực tuỳ ỳ:

Với a là số thực khác 0 :

Trong biểu thức ,  gọi là cơ số,  gọi là số mũ.

Chú ý:   và  không có nghĩa.

Tính chất:

Tương tự như lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Với  và  là các số nguyên, ta có:

• Chú ý: - Nếu  thì  khi và chỉ khi .

                     - Nếu  thì  khi và chỉ khi .

Ví dụ 1: (SGK – tr5)

Tính giá trị của biểu thức:

Giải

Luyện tập 1

Một số dương  được gọi là viết dưới dạng kí hiệu khoa học nếu                     

ở đó  và  là một số nguyên. Hãy viết các số liệu sau dưới dạng kí hiệu khoa học: 

1. Khối lượng của Trái Đất khoảng 5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg;

 kg

1. Khối lượng của hạt proton khoảng 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 67262 kg.

 kg

HĐ 2:

1. Tìm tất cả các số thực sao cho

 hoặc

1. b) Tìm tất cả các số thực sao cho

KẾT LUẬN

Cho số thực a và số nguyên dương . Số  được gọi là cằn bậc  của số a nếu .

Nhận xét:

• Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ cỏ một cằn bậc và kỉ hiệu là .       Căn bậc 1 của số a chính là .
• Khi là số chẵn, mỗi số thực dương có đủng hai căn bậc  là hai số đối nhau, giá trị dương kỉ hiệu là  (gọi là căn số học bậc  của a), giá trị âm kí hiệu là - .
• .

  Thảo luận nhóm đôi, trả lời Câu hỏi

Câu hỏi: 

Số âm có căn bậc hai chẵn không? Vì sao?

Giải

Số âm không có căn bậc chẵn. Thật vậy:

Cho số a < 0. Giả sử tồn tại số b là căn bậc n (n là số nguyên dương chẵn) của số a, tức là .

Mà với n chẵn thì , lại có a < 0.

Suy ra mâu thuẫn.

Ví dụ 2: (SGK – tr6)

Tính:

Giải

Luyện tập 2

Giải

 =

HĐ 3:

  Thảo luận nhóm, hoàn thành HĐ3.

1. a) Tính và so sánh: và
2. a)

Vậy

1. b) Tính và so sánh:

           và

Vậy

KẾT LUẬN

Giả sử  là các số nguyên dương,  là số nguyên. Khi đó:

(Giả thiết các biểu thức ở trên đều có nghĩa).

Ví dụ 3: (SGK – tr7)

Tính

Giải

Luyện tập 3

Tính

Giải

HĐ 4:

  Thảo luận nhóm, hoàn thành HĐ4.

Cho a là một số thực dương.

1. a) Với là số nguyên dương, hãy thử định nghĩa sao cho
2. b) Từ kết quả của câu a, hãy thử định nghĩa , với là số nguyên và là số nguyên dương, sao cho

Chú ý:

HĐ 4:

Giải

1. a) Có thể định nghĩa

     Vì  nên

1. b) Định nghĩa:

     Vì nên

KẾT LUẬN

Cho số thực a dương và số hữu tỉ             , trong đó  là một số nguyên và  là số nguyên dương. Lũy thừa của a với số mũ , kỉ hiệu là , xác định bởi .

  Thảo luận nhóm bốn, trả lời Câu hỏi

Câu hỏi: Vì sao trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ lại cần điều kiện cơ số a > 0?

Giải

Phải có điều kiện cơ số a > 0 vì để định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ không mâu thuẫn.

Ví dụ, xét lũy thừa

Theo định nghĩa ta có:

Câu hỏi: Vì sao trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ lại cần điều kiện cơ số a > 0?

Giải

Mặt khác, do              nên .

Áp dụng định nghĩa có: . Như vậy xảy ra mâu thuẫn.

• Chú ý: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ (của một số thực dương) có đầy đủ các tính chất như lũy thừa với số mũ nguyên đã nêu trong Mục 1.

Ví dụ 4: (SGK – tr7)

Tính

Giải

Luyện tập 4

Rút gọn biểu thức:

Giải

2. LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC.

Khái niệm luỹ thừa với số mũ thực

HĐ 5:

  Thảo luận nhóm, hoàn thành HĐ5.

Ta biết rằng  là một số vô tỉ và

Gọi  là dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ số , với

1. a) Dùng máy tính cầm tay, hãy tính
2. b) Có nhận xét gì về sai số tuyệt đối giữa và , tức là , khi càng lớn? 

HĐ 5:

Giải

2. b) Khi n càng lớn thì sai số tuyệt đối càng nhỏ.

KẾT LUẬN

Cho a là số thực dương và  là một số vô tỉ. Xét dãy số hữu tỉ  mà   Khi đó, dãy số  có giới hạn xác định và không phụ thuộc vào dãy số hữu tỉ  đã chọn. Giới hạn đó gọi là luỹ thừa của a với số mũ , kí hiệu là .

• Chú ý: Lũy thừa với số mũ thực (của một số dương) có đầy đủ các tính chất như lũy thừa với số mũ nguyên đã nêu trong Mục 1.

Ví dụ 5: (SGK – tr8)

Rút gọn biểu thức:

Giải

Ví dụ 6: (SGK – tr8)

Không sử dụng máy tính, hãy so sánh các số  và .

Giải

Ta có:

Và

Vì  và

Nên

Vậy

Luyện tập 5

Rút gọn biểu thức:

Giải

Vận dụng

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Giải

Số tiền cả vốn lẫn lãi bác Minh thu được sau 3 năm là:

 (triệu đồng).

Tính lũy thừa với số mũ thực bằng máy tính cầm tay

LUYỆN TẬP

Câu 1. Tính: kết quả là:

A.10

B.11

1. 12
2. 13

Câu 2. Giá trị của biểu thức

1. 1

B.

C.

1. -1

Câu 3. Rút gọn   ta được:

A.

Câu 4. Rút gọn biểu thức

1. 2
2. 1
3. 3
4. -1

Câu 5. Rút gọn

được kết quả:

1. 1
2. a + b
3. 0
4. 2a - b

Bài 6.1 (SGK – tr9)

Tính

Giải

1. a) b)
2. c) d)

Bài 6.2 (SGK – tr9)

Thực hiện phép tính:

Giải

Bài 6.3 (SGK – tr9)

Rút gọn các biểu thức sau:

Giải

Bài 6.4 (SGK – tr9)

Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

Giải

Bài 6.4 (SGK – tr9)

Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

Giải

Bài 6.5 (SGK – tr9)

Chứng minh rằng:

Giải

Ta có:

                                                         .

Bài 6.6 (SGK – tr9)

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:

1. a)và ; b)             và    

Giải

1. a) Do và nên

b.

.

Do  và       

            nên , tức là

VẬN DỤNG

Bài 6.7 (SGK – tr9)

Nếu một khoản tiền gốc P được gửi ngân hang với lãi suẩ hằng năm r (r được biểu thị dưới dạng số thập phân), được tính lãi n lần trong một năm, thì tổng số tiền A nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau N kì gửi cho bởi công thức sau:

Hỏi nếu bác An gửi tiết kiệm số tiền 120 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suẩt không đổi là 5% một năm, hì số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác An sau 2 năm là bao nhiêu?

Giải

Do người đó gửi tiết kiệm với kì hạn 6 tháng nên . Sau 2 năm thì ta được 4 lần tính lãi.

Số tiền thu được của người ấy sau 2 năm là

 (triệu đồng).

Bài 6.8 (SGK – tr9)

Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số của quốc gia này sẽ tang gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân số A (triệu người) của quốc gia đó sau t năm kể từ năm 2021 được ước tính bằng công thức  Hỏi với tốc độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm nữa dân số của quốc gia này sẽ là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng triệu).

Giải

Thay  vào công thức đã cho, ta có:  (triệu người).

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến thức trong bài.

Hoàn thành các bài tập trong SBT

Chuẩn bị bài mới: “Bài 29: Lôgarit”

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE BÀI GIẢNG!