Quy tắc cộng: Áp dụng cho một công việc có nhiều phương án độc lập. Nếu phương án 1 có cách, phương án 2 có cách thì tổng số cách thực hiện công việc là:

Quy tắc nhân: Áp dụng cho một công việc gồm nhiều công đoạn liên tiếp. Nếu công đoạn 1 có cách, ứng với mỗi cách đó công đoạn 2 có cách thì tổng số cách thực hiện công việc là:

Ví dụ tiêu biểu: Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau?

Giải: Việc lập số gồm 2 công đoạn liên tiếp: Chọn chữ số hàng chục (5 cách), chọn chữ số hàng đơn vị khác hàng chục (4 cách). Áp dụng quy tắc nhân: (số).

2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Hoán vị: Sắp xếp thứ tự toàn bộ phần tử. Số hoán vị là:

Chỉnh hợp: Chọn phần tử từ phần tử và có sắp xếp thứ tự (). Số chỉnh hợp là:

Tổ hợp: Chọn phần tử từ phần tử và không tính thứ tự (). Số tổ hợp là:

Ví dụ tiêu biểu: Một đội văn nghệ có 10 người. Có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 3 người để đi biểu diễn?

Giải: Vì nhóm đi biểu diễn không phân chia thứ tự hay chức vụ, mỗi cách chọn là một tổ hợp chập 3 của 10: (cách).

3. Nhị thức Newton (Bậc 4 và Bậc 5)

Khai triển bậc 4 ():

Khai triển bậc 5 ():

Mẹo tính nhanh hệ số: Sử dụng các hàng tương ứng của Tam giác Pascal hoặc tính trực tiếp các giá trị bằng máy tính cầm tay.

Ví dụ tiêu biểu: Tìm hệ số của trong khai triển biểu thức .

Giải: Số hạng chứa tương ứng với số hạng thứ 2 trong khai triển của , có dạng: . Vậy hệ số của là .

II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Nhận diện bản chất quy tắc đếm: Phân biệt rõ hành động hành vi là "HOẶC" (chia trường hợp độc lập quy tắc cộng) hay "VÀ" (chia giai đoạn bắt buộc quy tắc nhân).
Phân biệt Chỉnh hợp và Tổ hợp: Điểm mấu chốt để không làm sai bài toán chọn phần tử là kiểm tra xem "thứ tự có quan trọng hay không" (Có thứ tự dùng , không thứ tự dùng ).
Thuần thục sơ đồ tư duy chọn đại lượng: * Xếp tất cả vật Hoán vị .
- Chọn trong vật rồi xếp thứ tự Chỉnh hợp .
- Chỉ chọn trong vật làm một nhóm Tổ hợp .
Kiểm soát các đặc trưng nhị thức: Nhớ quy tắc số lượng số hạng của khai triển bằng ; số mũ của giảm dần, số mũ của tăng dần nhưng tổng số mũ luôn bằng .
Kỹ năng bổ trợ máy tính cầm tay: Tận dụng tối đa chức năng tính giai thừa (!), nPr, nCr và tính năng lập bảng TABLE (Mode 8) để giải các bài toán tìm trong phương trình đại số tổ hợp một cách nhanh chóng.

III. BỐ CỤC SLIDE PPTX

Slide 1: Tiêu đề
- Tiêu đề: Ôn tập chương VIII: Đại số tổ hợp.
- Nội dung: Tên giáo viên/Lớp – Khái quát sơ đồ phân nhánh toàn chương.
Slide 2: Quy tắc cộng và Quy tắc nhân
- Tiêu đề: 1. Hai quy tắc đếm nền tảng.
- Nội dung: Bảng so sánh từ khóa nhận diện (Phương án độc lập vs Công đoạn liên tiếp). Ví dụ mẫu nhanh.
Slide 3: Công thức Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
- Tiêu đề: 2. Bộ ba đại lượng tổ hợp cốt lõi.
- Nội dung: Định nghĩa, công thức toán học và ký hiệu của . Nhấn mạnh điều kiện .
Slide 4: Sơ đồ thuật toán phân biệt bài toán đếm
- Tiêu đề: 3. Bí quyết chọn công thức.
- Nội dung: Sơ đồ quyết định (Decision Tree): Hỏi "Có chọn hết không?" Hỏi "Có xếp thứ tự không?" Ra công thức tương ứng.
Slide 5: Nhị thức Newton bậc 4 và 5
- Tiêu đề: 4. Khai triển Nhị thức Newton.
- Nội dung: Biểu thức tường minh của và . Nhắc lại mối quan hệ từ Tam giác Pascal.
Slide 6: Các dạng toán tổng hợp thường gặp
- Tiêu đề: 5. Phân loại bài tập trọng tâm.
- Nội dung: Danh sách 3 dạng toán lớn: Bài toán lập số/xếp người; Bài toán chọn tổ/chọn đội; Bài toán tìm hệ số trong khai triển.
Slide 7: Tổng kết và Hướng dẫn tự học
- Tiêu đề: 6. Tổng kết chương & Luyện tập.
- Nội dung: Lưu ý các lỗi sai học sinh hay mắc phải (đếm trùng, đếm sót, nhầm dấu nhị thức). Giao bài tập về nhà.