Giáo án tích hợp AI Toán 9 Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn

BÀI 17: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

I. NỘI DUNG CHI TIẾT BÀI HỌC

Xét hai đường tròn và với . Gọi là khoảng cách giữa hai tâm (đoạn nối tâm).

1. Hai đường tròn cắt nhau

• Định nghĩa: Hai đường tròn có đúng 2 điểm chung. Hai điểm chung đó gọi là các giao điểm. Đoạn thẳng nối hai giao điểm gọi là dây chung.

• Hệ thức liên hệ (Bất đẳng thức tam giác):

• Ví dụ: Cho hai đường tròn và . Nếu đoạn nối tâm , vì () nên hai đường tròn cắt nhau.

2. Hai đường tròn tiếp xúc nhau

• Định nghĩa: Hai đường tròn chỉ có đúng 1 điểm chung. Điểm chung đó gọi là tiếp điểm.

• Các trường hợp và hệ thức liên hệ:

  • Tiếp xúc ngoài: Hai đường tròn nằm ngoài nhau. Hệ thức:

  • Tiếp xúc trong: Một đường tròn nằm trong đường tròn kia. Hệ thức: ()

• Ví dụ: Cho hai đường tròn và . Nếu () thì hai đường tròn tiếp xúc ngoài. Nếu () thì hai đường tròn tiếp xúc trong.

3. Hai đường tròn không giao nhau

• Định nghĩa: Hai đường tròn không có điểm chung.

• Các trường hợp và hệ thức liên hệ:

  • Ở ngoài nhau: Hai đường tròn nằm hoàn toàn tách biệt nhau. Hệ thức:

  • Đựng nhau: Một đường tròn chứa đường tròn kia. Hệ thức:

  • Trường hợp đặc biệt: Hai đường tròn đồng tâm khi tâm của chúng trùng nhau. Hệ thức: .

• Ví dụ: Cho hai đường tròn và . Nếu () thì hai đường tròn ở ngoài nhau. Nếu () thì hai đường tròn đựng nhau.

II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Giữa hai đường tròn phân biệt có 3 vị trí tương đối dựa trên số điểm chung: cắt nhau (2 điểm chung), tiếp xúc nhau (1 điểm chung) và không giao nhau (0 điểm chung).

2. Đoạn nối tâm luôn là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó.

3. Tính chất đường nối tâm:

   • Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.

   • Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.

4. Việc xác định vị trí tương đối của hai đường tròn được thực hiện bằng cách so sánh độ dài đoạn nối tâm với tổng và hiệu của hai bán kính.

III. BỐ CỤC SLIDE PPTX 

• Slide 1: Tiêu đề

  • Tiêu đề: Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn.

  • Nội dung: Môn Toán - Lớp 9 (Bộ sách Kết nối tri thức).

• Slide 2: Khái niệm Đoạn nối tâm & Phân loại chung

  • Tiêu đề: Các yếu tố xác định vị trí

  • Nội dung: Định nghĩa đoạn nối tâm . Giới thiệu 3 vị trí tương đối dựa vào số điểm chung (2, 1, 0).

• Slide 3: Trường hợp 1 - Hai đường tròn cắt nhau

  • Tiêu đề: 1. Hai đường tròn cắt nhau

  • Nội dung: Số điểm chung: 2. Khái niệm dây chung. Hệ thức cốt lõi: .

• Slide 4: Trường hợp 2 - Hai đường tròn tiếp xúc nhau

  • Tiêu đề: 2. Hai đường tròn tiếp xúc nhau

  • Nội dung: Số điểm chung: 1 (tiếp điểm).

    • Tiếp xúc ngoài: .

    • Tiếp xúc trong: .

• Slide 5: Tính chất của đường nối tâm

  • Tiêu đề: Tính chất đường nối tâm

  • Nội dung:

    • Cắt nhau Đường nối tâm là trung trực của dây chung.

    • Tiếp xúc nhau Tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.

• Slide 6: Trường hợp 3 - Hai đường tròn không giao nhau

  • Tiêu đề: 3. Hai đường tròn không giao nhau

  • Nội dung: Số điểm chung: 0.

    • Ngoài nhau: .

    • Đựng nhau: (Đồng tâm khi ).

• Slide 7: Bảng tổng kết hệ thức ghi nhớ

  • Tiêu đề: Tóm tắt vị trí tương đối giữa hai đường tròn

  • Nội dung: Bảng tổng hợp đối chiếu giữa Vị trí tương đối Số điểm chung Hệ thức giữa .

• Slide 8: Luyện tập nhanh

  • Tiêu đề: Bài tập vận dụng

  • Nội dung: Cho . Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn khi biết: a) ; b) ; c) .