Định nghĩa: Hệ thức dạng (hoặc , , ) được gọi là bất đẳng thức. Trong đó là vế trái, là vế phải.
Bản chất: Để chứng minh , ta chứng minh hiệu .

2. Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Quy tắc: Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức thì được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Công thức:
- Nếu thì .
- Nếu thì .

3. Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Nhân với số dương (): Khi nhân cả hai vế với cùng một số dương thì được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
- Nếu và thì .
Nhân với số âm (): Khi nhân cả hai vế với cùng một số âm thì được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
- Nếu và thì .

4. Tính chất bắc cầu

5. Ví dụ tiêu biểu

Bài toán: Cho . Hãy so sánh và .
Giải:
- Vì , nhân cả hai vế với (là số âm), ta phải đổi chiều bất đẳng thức: .
- Cộng cả hai vế của bất đẳng thức mới với , ta giữ nguyên chiều: .
- Kết luận: .

II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Bản chất phép toán hiệu: Mấu chốt để so sánh hai biểu thức và là xét dấu của hiệu . Nếu thì .
Quy tắc cộng vế tự do: Phép cộng cùng một số vào hai vế (dù số đó dương hay âm) luôn giữ nguyên chiều bất đẳng thức.
Điểm bẫy cốt lõi (Phép nhân số âm): Phải đặc biệt cẩn trọng khi nhân hoặc chia hai vế với một số âm; quy tắc bắt buộc là phải đổi chiều bất đẳng thức ( đổi thành , đổi thành ).
Hệ quả của phép nhân: Từ tính chất phép nhân, ta có thể nhân hai vế của một bất đẳng thức với một số dương hoặc chia cho một số dương mà không làm thay đổi chiều.
Ứng dụng bắc cầu: Tính chất bắc cầu là công cụ cực kỳ mạnh mẽ để chứng minh bất đẳng thức thông qua một biểu thức trung gian (chứng minh bằng cách chỉ ra và ).

III. BỐ CỤC SLIDE PPTX

Slide 1: Tiêu đề
- Tiêu đề chính: BÀI 5: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÍNH CHẤT
- Nội dung: Môn Toán – Lớp 9.
Slide 2: Khái niệm bất đẳng thức
- Tiêu đề: Khái niệm & Kí hiệu
- Nội dung: Định nghĩa dạng tổng quát (). Ý nghĩa hình học của thứ tự trên trục số (số nhỏ hơn nằm bên trái).
Slide 3: Tính chất phép cộng
- Tiêu đề: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
- Nội dung: Quy tắc thêm/bớt cùng một số vào hai vế: Giữ nguyên chiều bất đẳng thức ().
Slide 4: Tính chất phép nhân (Trọng tâm bài học)
- Tiêu đề: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
- Nội dung: Chia làm 2 nhánh rõ ràng: Nhánh 1: Nhân với số dương Giữ nguyên chiều. Nhánh 2: Nhân với số âm Đổi chiều (bôi đỏ từ khóa đổi chiều).
Slide 5: Tính chất bắc cầu & Ví dụ minh họa
- Tiêu đề: Tính chất bắc cầu và Thực hành biến đổi
- Nội dung: Công thức bắc cầu. Trình bày từng bước giải của ví dụ so sánh các biểu thức chứa ẩn (như ví dụ ở mục I).
Slide 6: Tổng kết ghi nhớ
- Tiêu đề: Ghi nhớ nằm lòng
- Nội dung: Bảng tổng hợp các tính chất. Nhắc nhở lỗi sai hay gặp: Quên đổi chiều bất đẳng thức khi nhân/chia với số âm. Dặn dò bài tập về nhà.