Bài tập file word Toán 6 Cánh diều Ôn tập chương 6 (P3)

ÔN TẬP CHƯƠNG 6. HÌNH HỌC PHẲNG (PHẦN 3)

Bài 1: Cho đoạn thẳng cm. Gọi  là điểm  nằm giữa  và ,  cm .  là trung điểm của . Tính .

Trả lời:

Vì điểm nằm giữa hai điểm  và

Nên

Suy ra  (cm)

Vì  là trung điểm của đoạn thẳng

Nên  (cm).

Bài 2: Cho đoạn thẳng cm.  là điểm nằm giữa hai điểm  và . Gọi  và lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng  và . Tính độ dài đoạn thẳng .

Trả lời:

Vì điểm  nằm giữa hai điểm  và  nên

Vì  và lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng  và  nên ta có:

, .

Vì  nằm giữa  và , nằm giữa  và , nằm giữa  và , suy ra M nằm giữa và

Do đó  (cm).

Bài 3: Quan sát hình vẽ và hoàn thành bảng sau :

Trả lời:

Bài 4: Quan sát hình vẽ và hoàn thành bảng sau :

Trả lời:

Bài 5: Quan sát hình vẽ và hoàn thành bảng sau :

Trả lời:

Bài 6: Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Vẽ góc có đỉnh A, hai cạnh AB, AC. Điểm M nằm trong góc đó.
Trả lời:

Bài 7: Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Vẽ góc xOy không phải góc bẹt.
Trả lời:

Bài 8: Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Vẽ ba góc xOy , yOz , zOt sao cho tia Oz nằm trong góc xOy , tia Oy nằm trong góc zOt và góc xOt là góc bẹt

Trả lời:

Bài 9: Vẽ ba điểm A, B, C sao cho B nằm giữa A và C. Vẽ điểm D sao cho C nằm giữa B và D.
Vẽ điểm F sao cho D nằm giữa C và F. Vẽ điểm E sao cho A nằm giữa B và E.
a) Giải thích tại sao 6 điểm A, B, C, D, E, F thẳng hàng.
b) Trong các điểm đã cho thì điểm nào thuộc tia AD? Điểm nào không thuộc tia AD?
c) Những điểm nào thuộc đoạn AD? Những điểm nào không thuộc đoạn AD?
d) Kể tên những đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong các điểm đã cho. Có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng?
Trả lời:

a) Điểm B nằm giữa hai điểm A và C nên ba điểm A, B, C thẳng hàng. (1)
Điểm C nằm giữa hai điểm B và D nên ba điểm C, B, D thẳng hàng. (2)
Điểm D nằm giữa hai điểm C và F nên ba điểm D, C, F thẳng hàng. (3)
Điểm A nằm giữa hai điểm B và E nên ba điểm A, B, E thẳng hàng. (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra 6 điểm A, B, C, D, E, F thẳng hàng.
b) Các điểm thuộc tia AD là B, C, F.
Điểm E không thuộc tia AD.
c) Có hai điểm thuộc đoạn AD là B và C.
Hai điểm E, F không thuộc đoạn AD.
d) Các đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong các điểm đã cho là AB; AC; AD; AE; AF; BC; BD; BE; BF; CD; CE; CF; DE; DF; EF.
Có tất cả 15 đoạn thẳng.

Bài 10: Cho AB = 3,5 cm; BC = 2 cm; CD = 3 cm; BD = 5 cm và AD =  4 cm. Hỏi ba điểm nào trong bốn
điểm A, B, C, D thẳng hàng? Không thẳng hàng?
Trả lời:

Ta có BC + CD = BD nên điểm C nằm giữa hai điểm B và D. Do vậy ba điểm B, C, D thẳng hàng.
Ta cũng suy ra được điểm A không thuộc đường thẳng trên.
Do vậy các bộ ba điểm không thẳng hàng là (A, B, C); (A, B, D);  (A, C, D)

Bài 11: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại nếu
a) AC + CB = AB;
b) AB + BC = AC;
c) BA + AC = BC.

Trả lời:

a) Nếu AC + CB = AB thì điểm C nằm giữa hai điểm A và B.
b) Nếu AB + BC = AC thì điểm B nằm giữa hai điểm A và C.
c) Nếu BA + AC = BC thì điểm A nằm giữa hai điểm B và C.

Bài 12: Cho đoạn thẳng AB = 8 cm. Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC = 2 cm.
a) Tính CB.
b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia BC sao cho BD =  4 cm. Tính CD.

Trả lời:

a) Điểm C thuộc tia AB và AC < AB nên điểm C nằm giữa hai điểm A và B.
Khi đó ta có CA + CB = AB = hay 2 + CB = 8.
Vậy CB = 6 (cm).
b) Điểm D thuộc tia đối của tia BC nên điểm B nằm giữa hai điểm C và D .
Khi đó BC + BD = CD hay CD = 6  + 4 =  10 (cm).
Vậy CD =  10 (cm).

Bài 13: Cho đoạn thẳng PQ = 9 cm. Biết M nằm giữa P và Q và MP - MQ = 5 cm. Tính độ dài các
đoạn thẳng MP; MQ.
Trả lời:

Do điểm M nằm giữa hai điểm P và Q nên MP + MQ = PQ = 9 cm.
Lại có MP - MQ = 5 cm nên MP = (9 + 5) : 2 = 7 cm.
Từ đó ta tìm được MQ = 2 cm.

Bài 14: Trên tia Ox lấy hai điểm P và Q sao cho OP = 8 cm; PQ = 2 cm. Tính độ dài đoạn thẳng OQ .
Bài toán có mấy đáp số?
Trả lời:

Có hai trường hợp của điểm Q:
Trường hợp 1. Q nằm giữa O và P. Khi đó OQ + QP = OP nên  OQ = OP - PQ = 8 - 2 = 6 (cm).

Trường hợp 2. P nằm giữa O và Q. Khi đó OP + PQ = OQ nên OQ = OP + PQ = 8  + 2 = 10 (cm).

Bài 15: Cho đoạn thẳng AB dài 5 cm. Điểm B nằm giữa hai điểm A và C sao cho BC = 3 cm.
a) Tính AC.
b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = 5 cm. So sánh AB và CD.

Trả lời:

a) Điểm B nằm giữa hai điểm A và C nên AB + BC = AC suy ra AC = 5  + 3 = 8 (cm).
b) Điểm B nằm giữa hai điểm A và C nên A và C nằm khác phía so với điểm B. (1)
Điểm D thuộc tia đối của tia BA nên A và D nằm khác phía so với điểm B. (2)
Từ (1) và (2) suy ra hai điểm C và D nằm cùng phía so với điểm B.

Hay điểm D thuộc tia BC.
Lại có BC < BD (3 < 5) nên điểm C nằm giữa hai điểm B và D.
Do đó BC + CD = BD hay CD = BD – BC = 5 – 3 = 2 (cm).
Vậy AB > CD.

Bài 16: Cho tia  và hai điểm ,  sao cho  và  đều là tia đối của tia  .

a) Nêu nhận xét vị trí hai tia  và .

b) Nhận xét vị trí ba điểm , , .

c) Có thể khẳng định điểm  nằm giữa  và  không?

Trả lời:

a) Vì tia  và tia  đều là tia đối của tia  nên hai tia  và  trùng nhau.

b) Vì theo câu tia  và tia  trùng nhau nên ba điểm , ,  thẳng hàng.

c) Không thể khẳng định điểm  nằm giữa hai điểm  và .

Bài 17: Cho ba điểm , ,  sao cho điểm  nằm giữa hai điểm  và .

a) Vẽ điểm  thuộc tia  sao cho điểm  nằm giữa hai điểm  và .

b) Vẽ điểm  thuộc tia  sao cho điểm  nằm giữa  và .

c) Giải thích vì sao trong cả hai câu a và b điểm  nằm giữa hai điểm  và .

Trả lời:

a)

b)

c) Điểm  thuộc tia  và  không trùng  nên tia  và  trùng nhau

Điểm  nằm giữa  và  nên  và  là hai tia đối nhau  

Từ  và  suy ra các tia  và  đối nhau nên điểm  nằm giữa hai điểm  và .

Bài 18: Cho bốn điểm , , ,  sao cho  nằm giữa  và , điểm  nằm giữa hai điểm  và . Vì sao điểm  nằm giữa hai điểm  và .

Trả lời:

Vì điểm  nằm giữa hai điểm  và  nên  và  là hai tia đối nhau  

Vì điểm  nằm giữa hai điểm  và  nên  và  là hai tia trùng nhau  

Từ  và  ta có  và  là hai tia đối nhau do đó điểm  nằm giữa  và .

Bài 19: Trên đường thẳng  lấy điểm . Trên tia  lấy điểm  khác , trên tia  lấy điểm  khác . Gọi  là điểm di động trên . Xác định vị trí của  để:

a) Hai tia  và  trùng nhau.

b) Hai tia  và  đối nhau.

Trả lời:

a) Để hai tia  và  trùng nhau thì điểm  thuộc tia  

b) Để điểm hai tia  và  đối nhau thì điểm  nằm giữa  và , không trùng với điểm  và điểm 

Bài 20: Cho hai điểm cố định ,  và đường thẳng . Đường thẳng  đi qua điểm , điểm  không thuộc .  là điểm bất kì trên , vẽ tia  đi qua điểm . Xác định vị trí điểm  để:

a) Tia  cắt tia  mà không cắt tia .

b) Tia  cắt tia  mà không cắt tia .

c) Tia  vừa tia  vừa cắt tia .     .

Trả lời:

a) Tia  cắt tia  mà không cắt tia  thì điểm  thuộc tia  và điểm  không trùng điểm .

b) Tia  cắt tia  mà không cắt tia  thì điểm  thuộc tia  và điểm  không trùng điểm .

c) Tia  vừa cắt tia  vừa cắt tia  thì điểm  trùng với điểm .