CHỦ ĐỀ 4: ĐỘNG LƯỢNG

BÀI 2: ĐỘNG LƯỢNG VÀ NĂNG LƯỢNG TRONG VA CHẠM

1. NHẬN BIẾT

Câu 1: Định nghĩa va chạm đàn hồi và va chạm không đàn hồi.

Trả lời:

Va chạm đàn hồi là khi hai vật sau va chạm trả lại năng lượng, còn va chạm không đàn hồi là khi năng lượng không được trả lại.

Câu 2: Nêu ví dụ về va chạm đàn hồi trong thực tế.

Trả lời:

Bóng nảy lên sau khi được ném xuống sàn nhà.

Câu 3: Đặc điểm nào của vật khi va chạm có thể cho biết liệu va chạm là đàn hồi hay không đàn hồi?

Trả lời:

Nếu vật giữ lại năng lượng sau va chạm, đó là va chạm không đàn hồi.Trên cùng của Biểu mẫu

Câu 4: Nêu mối liên hệ giữa lực tổng hợp tác dụng lên vật và tốc độ thay đổi của động lượng?

Trả lời:

Lực tác dụng lên vật bằng tốc độ thay đổi động lượng của vật

2. THÔNG HIỂU

Câu 5: Tại sao các quả bóng tennis thường được làm từ cao su để tăng tính đàn hồi?

Trả lời:

Cao su có tính đàn hồi, khi va chạm, nó giữ lại năng lượng và làm bóng nảy lên.

Câu 6: Giải thích tại sao trong một tai nạn giao thông, sự đàn hồi của dây an toàn có thể giảm chấn thương cho người lái xe.

Trả lời:

Dây an toàn đàn hồi giúp giảm độ giảm tốc và giảm nguy cơ chấn thương.

Câu 7: Làm thế nào để thay đổi động lượng của vật về phương diện độ lớn và hướng?

Trả lời:

Để thay đổi động lượng của vật về phương diện độ lớn và hướng, ta cần phải tác dụng lên vật một lực.

Câu 8: Điền vào chỗ còn thiếu: “Để thay đổi động lượng của vật về phương diện độ lớn và hướng, ta cần phải tác dụng lên vật một lực, lực càng … và thời gian tác dụng lực càng … thì động lượng của vật (theo phương của lực) thay đổi càng nhiều.”

Trả lời:

Mạnh - Lâu

3. VẬN DỤNG

Câu 9: Vật 1 khối lượng m₁ = 1 kg chuyển động với vận tốc 5m/s đến va chạm với vật 2 có khối lượng m₂ = 2kg đang đứng yên.

1. Tính động lượng của vật 1 trước va chạm.
2. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và chuyển động cùng vận tốc. Tính vận tốc hai vật sau va chạm.

Trả lời:

1. Động lượng của vật 1 trước va chạm: p₁ = m₁v₀₁ = 1.5 = 5 kg.m/s
2. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có:

 (1)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật 1 trước va chạm

Từ (1):

Câu 10: Hai ô tô đang di chuyển cùng chiều trên đường, ô tô nhỏ có khối lượng 1200 kg chuyển động với tốc độ 15 m/s và ô tô lớn có khối lượng 2000 kg chuyển động với tốc độ 20 m/s. Do mất kiểm soát, ô tô lớn va vào ô tô nhỏ, va chạm giữa hai ô tô là va chạm mềm. Xác định vận tốc của hai ô tô tô ngay sau va chạm.

Trả lời:

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

Câu 11: Một ô tô khối lượng 1200 kg đang chuyển động với vận tốc 25,0 m/s đâm vào phía sau một xe tải khối lượng 9000 kg chuyển động cùng chiều với vận tốc 20,0 m/s. Vận tốc của ô tô ngay sau va chạm là 18,0 m/s và không đổi chiều.

1. Vận tốc của xe tải ngay sau va chạm là bao nhiêu?
2. Tính phần động năng bị mất đi trong va chạm. Giải thích sự mất mát năng lượng này.

Trả lời:

1. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
2. Động năng bị mất sau va chạm:

Phần động năng bị mất chuyển hóa thành nhiệt năng, năng lượng làm các vật bị biến dạng

Câu 12: Một xe ôtô có khối lượng m₁ = 6 tấn chuyển động thẳng với vận tốc v₁ = 3 m/s, đến tông và dính vào một xe gắn máy đang đứng yên có khối lượng m₂ = 200 kg. Tính vận tốc của các xe.

Trả lời:

Xem hệ hai xe là hệ cô lập.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ:

m₁ v₁→ = ( m₁ + m₂ ).v→

v→ cùng phương với vận tốc v₁→.

Vận tốc của mỗi xe là:

4. VẬN DỤNG CAO

Câu 13: Hai quả cầu có khối lượng lần lượt là m₁ = 200g và m₂ = 100g treo cạnh nhau bởi hai dây song song dài bằng nhau như hình vẽ. Nâng quả cầu m₁ lên độ cao h =4,5 cm rồi buông nhẹ. Va chạm giữa các quả cầu là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm các quả cầu được nâng lên độ cao bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Gọi v₀ là vận tốc của vật m₁ ngay trước va chạm. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật m1 tại 2 vị trí A và B (gốc thế năng trọng lực tại vị trí cân bằng):

                                            (1)

Gọi v1 và v2 lần lượt là vận tốc của vật m1 và vật m2 ngay sau va chạm. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang cho hệ nước và sau va chạm, với chiều dương theo chiều của :

                                                        (2)

Vì va chạm là đàn hồi xuyên tâm nên động năng bảo toàn:

                                                          (3)

Giải hệ (2) và (3) ta được:                              (4)

Và :                                                                    (5)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho mỗi vật:

• Vật (6)

Thay (4) vào (6) và chú ý đến (1) ta được :

• Vật (7)

Thay (5) vào (7) và chú ý đến (1) ta được :

 Vậy : sau va chạm hai vật lên được độ cao cực đại lần lượt là  và

Câu 14: Quả cầu I chuyển động trên mặt phẳng ngang trơn, với vận tốc không đổi đến đập vào quả cầu II đang đứng yên. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm vận tốc của hai quả cầu ngược nhau, cùng độ lớn. Tính tỉ số các khối lượng của hai quả cầu.

Trả lời:

Gọi m₁ và m₂ lần lượt là khối lượng của quả cầu I và II

v_o là vận tốc của quả cầu I trước va chạm

v₁; v₂ lần lượt là vận tốc của quả cầu I, II sau va chạm

áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

m₁v_o = m₁v₁ + m₂v₂(1)

v₂ = – v₁ (2)

áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho va chạm đàn hồi

0,5m₁v_o² = 0,5m₁v₁² + 0,5m₂v₂² (3)

từ (1) và (2) => m₁/m₂ = 1/3

Câu 15: Quả cầu khối lượng M = 1kg treo ở đầu một dây mảnh nhẹ chiều dài L = 1,5m. Một quả cầu m = 20g bay ngang đến đập vào M với vận tốc v =50m/s. Coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm. Tính góc lệch cực đại của dây treo M.

Trả lời:

Phương trình bảo toàn động lượng, bảo toàn động năng

mv = mv₁ + Mv₂(1)

0,5mv² = 0,5mv₁² + 0,5mv₂² (2)

từ (1) và (2) =>

v₁ = (m-M)v/(m+M)

v₂ = 2mv/(m + M)

áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật M tại 2 vị trí A, B gốc thế năng tại A.

0,5Mv² = mgh = MgL(1-cosα) => α = 29,5^o

Câu 16: Hai quả cầu m₁ = 200g, m₂ = 100g treo cạnh nhau bởi hai dây song song bằng nhau. Nâng quả cầu I lên độcao h = 4,5cm rồi buông tay. Hỏi sau va chạm, các quả cầu được nâng lên độ cao bao nhiêu nếu va chạm là hoàn toàn đàn hồi.

Trả lời:

Gọi v_o là vận tốc của vật m₁ trước va chạm. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật m₁ tại hai vị trí A và B gốc

thế năng tại B => m₁gh = 0,5m₁v_o² => v_o² = 2gh

Gọi v₁; v₂ lần lượt là vận tốc của vật m₁ và m₂ ngay sau va chạm =>

m₁v_o = m₁v₁ + m₂v₂ (1)

0,5m₁v_o² = 0,5m₁v₁² + 0,5m₂v₂² (2)

từ (1) và (2) => v₁ = (m₁ – m₂)v_o/(m₁ + m₂)

v₂ = 2m₁v_o/(m₁ + m₂)

Áp dụng bảo toàn cơ năng cho mỗi vật

m₁gh₁ = 0,5m₁v₁² => h₁ = v₁²/2g = 0,5cm

m₂gh₂ = 0,5m₂v₂² => h₂ = v₂²/2g = 8cm.

Câu 17: Hai quả cầu giống nhau treo cạnh nhau bởi hai dây song song bằng nhau. Kéo lệch hai quả cầu khỏi phương thẳng đứng về hai phía với cùng góc α rồi thả cùng lúc. Coi va chạm giữa hai quả cầu là hoàn toàn đàn hồi. Tính lực tác dụng lên giá treo.

a/ Tại lúc bắt đầu thả các quả cầu.

b/ Tại thời điểm đầu, cuối của quá trình va chạm giữa các quả cầu.

c/ Tại thời điểm quả cầu bị bị dạng nhiều nhất.

Trả lời:

a/ T₁ = mgcosα => F₁ = 2T₁cosα = 2mgcos²α

b/ Tại thời điểm đầu của quá trình va chạm 2 quả cầu ở vị trí cân bằng

Gọi lực căng của mỗi dây treo lúc này là T₂, vận tốc của mỗi quả cầu là v₂.

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho mỗi quả cầu

mgL(1-cosα) = 0,5mv₂² => v₂² = 2gL(1-cosα)

áp dụng định luật II Newton

T₂ – mg = ma_ht = mv₂²/L => T₂ = mg + mv₂²/L = mg(3 – 2cosα)

F₂ = 2T₂ = 2mg(3-2cosα)

Tại thời điểm cuối của quá trình va chạm:

Gọi lực căng dây treo lúc này là T₃ vận tốc của mỗi quả cầu là v₃. Do va chạm đàn hồi xuyên tâm và hai quả cầu giống nhau nên sau va chạm hai quả cầu đổi vận tốc cho nhau. Có nghĩa là hai quả cầu đổi chiều chuyển động nhưng độ lớn vận tốc không đổi => T₃ = T₂ => F₃ = F₂

c/ Các quả cầu bị biến dạng nhiều nhất khi chúng đi qua vị trí cân bằng và có vận tốc v₄ = 0.

Gọi lực căng mỗi dây lúc này là T₄ => T₄ = mg => F₄ =2T₄ = 2mg.

Câu 18: Hai quả cầu khối lượng m và km treo cạnh nhau trên hai dây song song có chiều dài L₁ và L₂(L₁>L₂). kéo dây treo m lệch góc α rồi buông tay. Tìm góc lệch cực đại của hai dây treo sau va chạm lần I. Coi va chạm là tuyệt đối đàn hồi.

Trả lời:

Gọi v_o là vận tốc của vật m ngay trước va chạm. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật m tại 2 vị trí A và B (gốc thế năng tại vị trí cân bằng)

mgL₁(1 – cosα) = 0,5mv_o² => v_o² = 2gL₁(1-cosα)

Gọi v₁; v₂ lần lượt là vận tốc của vật m và vật km ngay sau va chạm. Vì va cạm là đàn hồi xuyên tâm nên ta có:

v₁ = (m-km)v_o/(m + km) = (1-k)v_o/(1+k)

v₂ = 2mv_o/(m + km) = 2v_o/(1 + k)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho mỗi vật

vật m: 0,5mv₁² = mgL₁(1-cosα₁)

=> cosα₁ = 1 –  (1 – cosα)

vật km: 0,5kmv₂² = mgL₂(1-cosα₂)=> cosα₂ = 1 –  (1-cosα)

Câu 19: Ba vật khối lượng m₁; m₂; m₃ có thể trượt không ma sát theo trục nằm ngang (hình vẽ). và m₁; m₃ >> m₂. Ban đầu m₁, m₃ đứng yên còn m₂ có vận tốc v. Va chạm hoàn toàn đàn hồi. Tìm vận tốc cực đại của m₁; m₃ sau va chạm.

Trả lời:

Câu 20: Ba quả cầu khối lượng m₁; m₂; m₃ đặt thẳng hàng trên sàn trơn. Quả cầu I chuyển động đến quả scầu II với vận tốc nào đó còn quả cầu II và III đang đứng yên (hình vẽ). Tính m₂ theo m₁ và m₃ để sau va chạm (tuyệt đối đàn hồi) quả cầu III có vận tốc lớn nhất.

Trả lời: