CHỦ ĐỀ 2. LỰC VÀ CHUYỂN ĐỘNG

BÀI 6: MOMENT LỰC. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA VẬT

1. NHẬN BIẾT

Câu 1: Định nghĩa về moment lực.

Trả lời:

Moment lực là sự xoay vòng một vật quanh một trục cố định do lực tác động.

Câu 2: Làm thế nào bạn nhận biết một vật đang ở trong điều kiện cân bằng?

Trả lời:

Nếu tổng moment lực và tổng lực tác động lên vật đều bằng 0, vật đó ở trong điều kiện cân bằng.

Câu 3: Giải thích điều kiện cân bằng của vật.

Trả lời:

Để vật ở trong điều kiện cân bằng, tổng moment lực và tổng lực tác động phải đều bằng 0.

Câu 4: Tại sao người lái xe đạp cần cảm nhận và thay đổi trọng tâm khi lái xe?

Trả lời:

Thay đổi trọng tâm giúp duy trì cân bằng khi lái xe đạp.

2. THÔNG HIỂU

Câu 5: Thanh kim loại có chiều dài l khối lượng m đặt trên bàn nhô ra một đoạn bằng 1/4 chiều dài thanh. Tác dụng lực có độ lớn 40N hướng xuống thì đầu kia của thanh kim loại bắt đầu nhô lên, lấy g=10m/s². Tính khối lượng của thanh kim loại.

Trả lời:

Tâm quay O. Lực F làm vật quay theo chiều kim đồng hồ, trọng lực P làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ.
M_F = F.OB ; M_P = P.OG
AG = BG = 2OB => OB = OG = 1/4.AB
Áp dụng quy tắc mômen: M_F=  M_P => F.OB=P.OG = mg.OG
=> m = 4 kg.

Câu 6: Một thanh AB nặng 30 kg, dài 9 m, trọng tâm tại G biết BG=6 m. Trục quay tại O biết AO=2 m, Người ta phải tác dụng vào đầu B một lực F=100 N xác định khối lượng vật treo vào đầu A để thanh nằm cân bằng. Xác định độ lớn của lực tác dụng vào O. lấy g=10m/s².

Trả lời:

AO=2 m; AB=9m; BG=6m, m=30 kg; F=100 N
Tâm quay tại O thanh AB cân bằng => MA�=MG� + MB�
M_A = M_G + M_B => m_Ag.AO = mg.OG + F.OB => m_A = 50kg
N = P_A + P + F = 900 N.

Câu 7: Thanh AB khối lượng 25 kg, dài 7,5 m trọng tâm tại G biết GA=1,2 m. Thanh AB có thể quay quanh trục đi qua O biết OA=1,5 m. Để giữ thanh cân bằng nằm ngang thì phải tác dụng lên đầu B một lực bằng bao nhiêu? Khi đó trục quay sẽ tác dụng lên thanh một lực bằng bao nhiêu? Lấy g=10 m/s².

Trả lời:

GA = 1,2 m; m = 25 kg, AB = 7,5 m, OA = 1,5 m; g = 10 m/s²
Trục quay đi qua điểm O => thanh nằm cân bằng M_G = M_B
M_G = M_B => mg.GO = F.OB => F = 12,5 N.
N = P + F = 262,5 N.

3. VẬN DỤNG
Câu 8: Một thanh gỗ nặng 12 kg dài 1,5 m, một đầu được gắn cố định đi qua điểm A, thanh gỗ có thể quay xung quanh trục đi qua A, đầu còn lại được buộc vào một sợi dây sao cho phương của sợi dây thẳng đứng và giữ cho tấm gỗ nằm nghiêng hợp với phương ngang một góc α. Biết trọng tâm của thanh gỗ cách đầu A khoảng 50 cm. Tính lực căng của sợi dây và lực tác dụng điểm A của thanh gỗ. Lấy g=10 m/s².

Trả lời:

AG=50cm; AB=1,5m, m=12kg;
Tâm quay tại A
Cánh tay đòn của trọng lực P là AI=AGcosα
Cánh tay đòn của lực căng T là AH=ABcosα
Thanh nằm cân bằng M_P = M_T => P.AGcosα = T.ABcosα => T = 40 N.
Giả sử trục quay đi qua B => M_P = M_N => P.BGcosα = N.AB.cosα => N = 80 N.

Câu 9: Một người nâng một tấm gỗ nặng 60 kg dài 1,5 m, Biết lực nâng hướng thẳng đứng lên trên tấm gỗ hợp với mặt đất nằm ngang một góc α, trọng tâm của tấm gỗ cách đầu mà người đó nâng 120 cm. Tính lực nâng của người đó và phản lực của mặt đất lên tấm gỗ. Lấy g=10 m/s².

Trả lời:

m = 60kg; AB = 1,5m; GB = 1,2m
Tâm quay tại A
Cánh tay đòn của lực F: AH = AB.cosα
Cánh tay đòn của lực P: AI = GA.cosα
M_P = M_F => P.AGcosα = F.ABcosα => F = 120 N.
Xét trục quay đi qua G, ta có:
M_N = M_F => N.AGcosα = F.BGcosα => N = 480 N.

Câu 10: Một người nâng một tấm gỗ nặng 30 kg dài 1,5 m, lực nâng vuông góc với tấm gỗ và giữ cho nó hợp với mặt đất nằm ngang một góc α=30^o. Biết trọng tâm của tấm gỗ cách đầu mà người đó nâng 120 cm. Tính lực nâng của người đó.

Trả lời:

m = 30kg; AB = 1,5m; α = 30^o; GB = 1,2m
Cánh tay đòn của lực F: AB = 1,5m
Cánh tay đòn của trọng lực P: AI = AGcosα
Xét trục quay đi qua A, ta có:
M_P = M_F => P.AGcosα = F.AB => F = 30√3 N.

Câu 11: Một thanh nhẹ gắn vào sàn tại B như hình vẽ. Tác dụng lên đầu A lực kéo F = 100N theo phương ngang. Thanh được giữ cân bằng nhờ dây AC. Tìm lực căng của dây biết α = 30^o.

Trả lời:

Áp dụng quy tắc mômen lực với trục quay qua B ta có
M_F = M_T => F.AB = T.AB.sinα => T = 200N

Câu 12: Thanh nhẹ OB có thể quay quanh trục O. Tác dụng lên thanh các lực F₁; F₂ đặt tại A và B. Biết F₁ = 20N; OA = 10cm; AB = 40cm. Thanh cân bằng, véc tơ F₁; F₂ hợp với AB góc α; β như hình vẽ. Xác định giá trị của F₂ trong các trường hợp sau
a/ α = β = 90^o
b/ α = 30^o; β = 90^o
c/ α = 30^o; β = 60^o

Trả lời:

a/

M_F1 = M_F2 => F₁.OA = F₂.OB => F₂ = OA.F₁/OB = OA.F₁/(OA + AB) = 4N
b/

M_F1 = M_F2 => F₁.OAsinα = F₂.OB => F₂ = 2N
c/

M_F1 = M_F2 => F₁.OAsinα = F₂.OBsinβ => F₂ = 2,3N

Câu 13: Một thanh gỗ nặng 12kg dài 1,5m, một đầu được gắn cố định đi qua điểm A, thanh gỗ có thể quay xung quanh trục đi qua A, đầu còn lại được buộc vào một sợi dây sao cho phương của sợi dây thẳng đứng và giữ cho tấm gỗ nằm nghiêng hợp với phương ngang một góc α. Biết trọng tâm của thanh gỗ cách đầu A khoảng 50cm. Tính lực căng của sợi dây? Lấy g = 10m/s²

Trả lời:

Áp dụng quy tắc momen, ta có: M_T + M_P

Câu 14: Cho một vật có khối lượng 6 kg được treo như hình vẽ, có bán kính 10 cm. Với dây treo có chiều dài 20 cm. Xác định lực căng của dây và lực tác dụng của vật lên tường. Lấy g = 10m/s²

Trả lời:

P = mg = 6.10 = 60N; 

• Biểu diễn các lực như hình vẽ:

4. VẬN DỤNG CAO

Câu 15: Thanh đồng chất AB có thể quay quanh bản lề A. Hai vật có khối lượng m₁ = 1kg, m₂ = 2kg được treo vào B bằng hai sợi dây như hình vẽ. C là ròng rọc nhẹ. Biết AB = AC, khối lượng thanh là 2kg. Tính α khi hệ cân bằng

Trả lời:

Các lực tác dụng lên thanh như hình vẽ

Áp dụng quy tắc momen cho trục quay đi qua A

=> M_T2 = M_P + M_T1

=> P₂ABcos(α/2) = P.cosβ + P₁ABcosβ

=> 2cos(α/2) = cosβ + cosβ = 2cosβ = -2cosα

cos(α/2) = -cosα = cos(π-α) => α = 120^o

Câu 16: Thanh BC nhẹ, gắn vào tường bởi bản lề C, đầu B treo vật có khối lượng m = 4kg và được giữ cân bằng nhờ dây treo AB. Cho AB = 30cm, AC = 40cm. Xác định các lực tác dụng lên BC.

Trả lời:

Các lực tác dụng lên thanh như hình vẽ

Áp dụng quy tắc mômen đối với trục quay qua C

M_T1 = M_T2 => T₁AC = T₂AB => T₁ = T₂.AB/AC = mg.AB/AC = 30N

Q = T₁/sinα = T₁.BC/AB = 50N

Câu 17: Một vật khối lượng 4kg treo vào tường bởi dây BC và thanh AB. Thanh AB gắn vào tường bằng bản lề A, α = 30^o

1/ Tìm các lực tác dụng lên thanh AB nếu:

a/ bỏ qua khối lượng của thanh

b/ khối lượng thanh AB là 2kg

2/ Khi tăng góc α thì lực căng dây BC tăng hay giảm

Trả lời:

1/

a/ Bỏ qua khối lượng của thanh lực tác dụng lên thanh như hình vẽ

T’ = T/cos30^o = mg/cos30^o = 46,2N

Q = T’sin30^o = 23,1N

b/ Khi tính khối lượng của thanh lực tác dụng vào thanh như hình vẽ

M_T′ = M_T + M_P => T’.ABcos30^o = T.AB + P’.AB/2 = AB (P + P’/2)

T’ = (m + m’/2)g/cos30^o = 57,7N

Q_x = T’sin30^o = 28,85N

Q_y = P + P’ –Tcos30^o = 10N

Q =  = 30,5N

2/ T’ = (m + m’/2)g/cosα khi α tăng cosα giảm => T’ tăng.

Câu 18: Thanh AB khối lượng m = 1,5kg, đầu B đựng vào góc tường, đầu A nối với dây treo AC góc α = 45^o. Tìm các lực tác dụng lên thanh.

Trả lời:

Các lực tác dụng lên thanh như hình vẽ

M_T = M_P (trục quay đi qua điểm tiếp xúc)

=>T.ABsin45^o = P.ABcos45^o/2 => T = 7,5N

Q₁ = P = mg = 15N; Q₂ = T = 7,5N

Câu 19: Thanh AB khối lượng m₁ = 10kg, chiều dài L = 3m gắn vào tường bởi bản lề A. Đầu B của thanh treo vật nặng m₂ = 5kg. Thanh được giữ cân bằng nằm ngang nhờ dây treo CD, góc α = 45^o. Tìm các lực tác dụng lên thanh AB biết AC = 2m.

Trả lời:

Các lực tác dụng lên thanh như hình vẽ

Trục quay qua A => M_T = M_P1 + M_T′

T.AC.sinα = P₁.AB/2 + P₂.AB => T = 212,13N

Q = Tcosα = 150N

Câu 20: Một thanh AB dài 2m khối lượng m=2kg được giữ nghiêng một góc α trên mặt sàn nằm ngang bằng một sợi dây nằm ngang BC dài 2m nối đầu B của thanh với một bức tường đứng thẳng; đầu A của thanh tựa lên mặt sàn. Hệ số ma sát giữa thanh và mặt sàn bằng 

1) Tìm các giá trị của α để thanh có thể cân bằng.

2 Tính các lực tác dụng lên thanh và khoảng cách AD từ đầu A của thanh đến góc tường D khi α =45^o. Lấy g=10m/s²

Trả lời:

Các lực tác dụng lên thanh như hình vẽ

Xét tâm quay tại A

M_P = M_T => T.ABsinα = P.AB/2.cosα

=> T = 0,5mg.cotα

Theo phương ngang để thanh cân bằng thì

F_ms ≤ T => µ.mg ≤ 0,5mg.cotα => α ≥ 30^o

khi α = 45^o => F_ms = T = 10N; N = P = 20N