BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1. NHẬN BIẾT 

Câu 1: Phương trình li độ của vật dao động điều hòa có dạng:

Giải: 

Phương trình li độ:

Trong đó: 

• x, A lần lượt là li độ và biên độ dao động của vật, trong hệ SI có đơn vị là m

• là pha của dao động, trong hệ SI có đơn vị là rad/s

• là pha ban đầu của dao động, trong hệ SI có đơn vị là rad

Câu 2: phương trình vận tốc của vật dao động điều hòa có dạng?

Giải:

Câu 3: phương trình gia tốc của vật dao động điều hòa có dạng?

Giải:

Câu 4:  công thức mô tả liên hệ giữa vận tốc và li độ của vật dao động là?

Giải:

Câu 5: cho một vật dao động điều hòa với phương trình . Xác định chu kỳ, biên độ và ví trị tại thời điểm t = 0?

Giải:

Dựa vào phương trình dao động điều hòa, ta có: 

Câu 6: Một vật dao động điều hòa với phương trình . Xác định biên độ, chu kỳ?

Giải:

Dựa vào phương trình dao động điều hòa ta được:

Câu 7: một vật dao động điều hòa với biên độ 10cm. trong khoảng thời gian 90 giây, vật thưc hiện được 180 dao động. lấy . Tính chu kỳ, tần số dao động của vật?

Giải:

Ta có

Từ đó ta có tần số dao động là

Câu 8: Dựa vào dự kiến bài 7, hãy tìm tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật?

Giải:

Tần số góc dao động của vật là:

Tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật được tính bởi công thức:

2. THÔNG HIỂU 

Câu 1: một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ (s) và biên độ 2 cm. Vận tốc cua chất điểm tại vị trí cân bằng có độ lớn bằng??

Giải:

Câu 2: biểu thức li độ của vật dao động điều hòa có dạng . Chu kỳ dao động của vật là?

Giải:

Câu 3: biểu thức li độ của vật dao động điều hòa có dạng: . Tìm biên độ dao động A 

Giải:

Vậy A = 8 cm

Câu 4: một vật dao động điều hòa có gia tốc cực đại là 314 cm/s2 và tốc độ trung bình trong một chu kỳ là 20 cm/s. Biên độ dao động của vật bằng?

Giải:

Trong một chu kỳ

Câu 5: một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo dài 12 cm. Dao động này có biên độ

Giải:

A = L/2=6 cm 

3. VẬN DỤNG 

Câu 1: Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động . Xác định gia tốc của vật khi x = 3cm

Giải:

Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình (x tính bằng cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t = 5s, vận tốc của chất điểm này có giá trị bằng:

Giải:

Câu 3: Một vật dao động theo phương trình x = 4.cos(πt6) (cm) (t đo bằng giây). Tại thời điểm t1 li độ là 2√3cm và đang giảm. Tính li độ sau thời điểm t1 là 3 (s).

Giải:

Dùng PTLG:

{x=4cosπt6=23 v=x' =-64sinπt6<0

⇒ πt6 = 6

⇒ x (t+3) = 4cos6(t+3)(s)

⇒ x (t+3) = 4cos(πt6 + 2) = −2(cm)

4. VẬN DỤNG CAO 

Câu 1: Một vật thực hiện dao động điều hoà với biên độ A tại thời điểm t1 = 1,2 s vật đang ở vị trí x = A2 theo chiều âm, tại thời điểm t2 = 9,2 s vật đang ở biên âm và đã đi qua vị trí cân bằng 3 lần tính từ thời điểm t1. Hỏi tại thời điểm ban đầu thì vật đang ở đâu và đi theo chiều nào?

Giải:

Chọn lại gốc thời gian t = t1 = 1,2 s thì pha dao động có dạng:  ϕ = ωt + 3

Từ M1 quay một vòng (ứng với thời gian T) thì vật qua vị trí cân bằng 2 lần, rồi quay tiếp một góc 2π3 (ứng với thời gian T3) vật đến biên âm và tổng cộng đã qua vị trí cân bằng 3 lần.

Ta có: T + T3 = 9,2 − 1,2⇒ T = 6(s)

⇒ ω = 2πT = 3(rad/s)

Để tìm trạng thái ban đầu ta cho t = − 1,2 s thì

Φ = - 1,2π3 + 3 = − 15 ⇒ {x =Acos∅=0,98A v=-Awsin∅>0

Câu 2: Vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s2). Lúc t = 0 vật có vận tốc v1 = +1,5 m/s và thế năng đang giảm. Hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì vật có gia tốc bằng − 15π(m/s2)?

Giải:

Từ các công thức: amax = ω2A và vmax = ωA suy ra ω = amaxvmax = 10π(rad/s)

Ta có: v1 = 1,5 = vmax2 ⇒ x = ± A32

Mà thế năng đang giảm nên chọn x1 = − A32

Khi a2 = −15π = − amax2 ⇒ x2 = A2 (vì sau thời gian ngắn nhất nên chọn x2 = A2)

⇒ t-A32A2 = T6 + T12 = 14. 2πw = 0,05(s)

Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(2πt + 4), trong đó x tính bằng xentimét (cm) và t tính bằng giây (s). Chỉ xét các thời điểm chất điểm đi qua vị trí có li độ x = −3 cm theo chiều dương. Thời điểm lần thứ 10 là:

Giải:

Chu kì dao động là: T = 2π = 1(s)

Ta có: 

Lần 1 vật đến x = −3 cm theo chiều dương:  

T1 = T8 + T12 + T6 + T6  = 13T24  = 1324 (s)

Lần 10 vật đến x = −3 cm theo chiều dương:

t = t1 + 9T = 1324  + 9.1 = 22924 (s)