BÀI 3: NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐIỀU HÒA

1. NHẬN BIẾT 

Câu 1: Thế năng dao động được tính theo công thức nào?

Giải:

Câu 2: động năng của vật dao động điều hòa được tính theo công thức:

Giải:

Câu 3: Công thức xác định cơ năng trong dao động điều hòa là?

Giải:

Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì thế năng, động năng và cơ năng của chất điểm đó như thế nào?

Giải:

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì:

+ Li độ giảm => thế năng giảm.

+ Vận tốc tăng => động năng tăng.

+ Cơ năng được bảo toàn.

Câu 5: Chu kì của dao động điều hòa là gì?

Giải:

Chu kì của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần.

Câu 6: Khi một vật dao động điều hòa, chuyển động của vật từ vị trí biên về vị trí cân bằng là chuyển động như thế nào?

Giải:

Khi một vật dao động điều hòa, chuyển động của vật từ vị trí biên về vị trí cân bằng là chuyển động nhanh dần.

Câu 7: Phát biểu về mối quan hệ giữa li độ, vận tốc, gia tốc?

Giải:

Trong dao động điều hòa gia tốc và li độ luôn trái dấu.

a = −ω2x

Câu 8: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt+φ). Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc dao động v và li độ x có dạng:

Giải:

Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt+φ).

Vận tốc và li độ có mối liên hệ: ( xA )2 + ( vAw )2 = 1

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc dao động v và li độ x có dạng elip.

2. THÔNG HIỂU 

Câu 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A thì cơ năng của vật bằng bao nhiêu lần thế năng của vật và ở li độ là bao nhiêu?

Giải:

- Khi vật đi qua vị trí x = ± A2

Wt = 12kx2 = 12k(± A2)2 

= 14. 12kA2 = W2

=> W = 4Wt

- Khi vật đi qua vị trí x = ±A 32

Wt = 12kx2 = 12k(± A32)2 

= 34. 12kA2 = 3W4

=> W = 43Wt

Câu 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí có toạ độ dương và có vận tốc bằng − wA2. Phương trình dao động của vật là:

Giải:

Ta có: 

{x = Acos(ωt + φ) v = -ωAsin(ωt + φ)

t = 0 ⇒ {x = Acosφ>0 v = -ωAsinφ =-ωA2<0

• {φ=+6 x = Acos(ωt + 6) 

Câu 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(2t − 3) (cm) (t tính bằng giây). Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 2√3cm theo chiều âm lần thứ 2 là:

Giải:

Dùng PTLG:

{x=4cosπt2-3=23 x=v,=-2ππt2-3<0

⇒ {cosπt2-3=32 sinπt2-3>0

⇒πt2 − 3 = 6 + n.2π

t = 1 + n.4 ≥ 0 ⇒ n = 0,1,2,3....

Lần thứ 2 ứng với n = 1 nên t = 5(s)

Câu 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Thời gian dài nhất để vật đi được quãng đường có độ dài 7A là:

Giải:

Ta có: 

t′max ⇔ S′min = 7A = 3.2A +A

 ⇒ t′max =3.T2 + T3  = 11T6

Câu 5: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acosωt (cm). Sau khi dao động được 1/6 chu kì vật có li độ √3/2 cm. Biên độ dao động của vật là:

Giải:

- Tại t = 0 vật ở vị trí x = + A

- Sau Δt = T6 <  T2 vật ở vị trí x =  32 cm

⇒ 32 = Acos2πT.T6

⇒ A  = 3cm

3. VẬN DỤNG 

Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40√3cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là

Giải:

Ta có:

( aamax )2 + ( vvmax )2 = 1

⇒ ( 403amax )2 + ( 1020 )2 = 1

⇒ amax = 80cm/s2

⇒A = vmax^2amax = 20280 = 5cm

Câu 2: Một vật dao động điều hòa có chu kì 2 s, biên độ 10 cm. Khi vật cách vị trí cân bằng 5 cm, tốc độ của nó bằng:

Giải:

Từ công thức: x2 + v2w2 = A2 suy ra:

|v| = w A2-x2 = 2πTA2-x2

= 2π2 102-52 ≈ 27,21(cm/s)

Câu 3: Một vật dao động theo phương trình x = 4.cos(πt6) (cm) (t đo bằng giây). Tại thời điểm t1 li độ là 2√3cm và đang giảm. Tính li độ sau thời điểm t1 là 3 (s).

Giải:

Dùng PTLG:

{x=4cosπt6=23 v=x' =-64sinπt6<0

⇒ πt6 = 6

⇒ x (t+3) = 4cos6(t+3)(s)

⇒ x (t+3) = 4cos(πt6 + 2) = −2(cm)

4. VẬN DỤNG CAO 

Câu 1: Một vật thực hiện dao động điều hoà với biên độ A tại thời điểm t1 = 1,2 s vật đang ở vị trí x = A2 theo chiều âm, tại thời điểm t2 = 9,2 s vật đang ở biên âm và đã đi qua vị trí cân bằng 3 lần tính từ thời điểm t1. Hỏi tại thời điểm ban đầu thì vật đang ở đâu và đi theo chiều nào?

Giải:

Chọn lại gốc thời gian t = t1 = 1,2 s thì pha dao động có dạng:  ϕ = ωt + 3

Từ M1 quay một vòng (ứng với thời gian T) thì vật qua vị trí cân bằng 2 lần, rồi quay tiếp một góc 2π3 (ứng với thời gian T3) vật đến biên âm và tổng cộng đã qua vị trí cân bằng 3 lần.

Ta có: T + T3 = 9,2 − 1,2⇒ T = 6(s)

⇒ ω = 2πT = 3(rad/s)

Để tìm trạng thái ban đầu ta cho t = − 1,2 s thì

Φ = - 1,2π3 + 3 = − 15 ⇒ {x =Acos∅=0,98A v=-Awsin∅>0

Câu 2: Vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s2). Lúc t = 0 vật có vận tốc v1 = +1,5 m/s và thế năng đang giảm. Hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì vật có gia tốc bằng − 15π(m/s2)?

Giải:

Từ các công thức: amax = ω2A và vmax = ωA suy ra ω = amaxvmax = 10π(rad/s)

Ta có: v1 = 1,5 = vmax2 ⇒ x = ± A32

Mà thế năng đang giảm nên chọn x1 = − A32

Khi a2 = −15π = − amax2 ⇒ x2 = A2 (vì sau thời gian ngắn nhất nên chọn x2 = A2)

⇒ t-A32A2 = T6 + T12 = 14. 2πw = 0,05(s)

Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(2πt + 4), trong đó x tính bằng xentimét (cm) và t tính bằng giây (s). Chỉ xét các thời điểm chất điểm đi qua vị trí có li độ x = −3 cm theo chiều dương. Thời điểm lần thứ 10 là:

Giải:

Chu kì dao động là: T = 2π = 1(s)

Ta có: 

Lần 1 vật đến x = −3 cm theo chiều dương:  

T1 = T8 + T12 + T6 + T6  = 13T24  = 1324 (s)

Lần 10 vật đến x = −3 cm theo chiều dương:

t = t1 + 9T = 1324  + 9.1 = 22924 (s)