BÀI 4: DAO ĐỘNG TẮT DẦN VÀ HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG

1. NHẬN BIẾT 

Câu 1: Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là

Giải:

Theo định nghĩa về dao động tắt dần thì biên độ và năng lượng giảm liên tục theo thời gian.

Câu 2: Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động

Giải:

Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động với tần số bằng tần số dao động riêng.

Câu 3: Đối với dao động cơ, hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số của lực cưỡng bức

Giải:

Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số (chu kỳ) của dao động cưỡng bức bằng với tần số (chu kỳ) của dao động riêng của hệ.

Câu 4: Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động

Giải:

Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động với tần số bằng tần số dao động riêng.

Câu 5: Một người xách một xô nước đi trên đường mỗi bước đi dài 50 cm thì nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất. Vận tốc đi của người đó là 2,5 km/h. Chu kỳ dao động riêng của nước trong xô là:

Giải:

Ta chuyển đơn vị vận tốc về m/s: v = 2,5 km/h = 25/36 m/s

Nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng, khi đó chu kỳ của dao động của người bằng với chu kỳ dao động riêng của nước trong xô:

.

Câu 6: Một người đi bộ với bước đi dài Δs = 0,6m. Nếu người đó xách một xô nước mà nước trong xô dao động với tần số f = 2 Hz. Người đó đi với vận tốc bao nhiêu thì nước trong xô sóng sánh mạnh nhất ?

Giải:

Nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng, khi đó chu kỳ của dao động của người bằng với chu kỳ dao động riêng của nước trong xô ⇒ T = 1/f = 0,5 (s)

Khi đó tốc độ đi của người đó là: v = S/t = S/T = 0,6/0,5 = 1,2 m/s = 4,32 km/h

Câu 7: Một con lắc đơn (vật nặng có khối lượng m , chiều dài dây treo l = 1 m) dao động điều hòa dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn F = F0cos(2πft + π/2) (N). Lấy g = π2 = 10 m/s2. Nếu tần số f của ngoại lực thay đổi liên tục từ 0,25 Hz đến 1 Hz thì biên độ dao động của con lắc

Giải:

Trước tiên tìm tần số dao động riêng:

⇒ biên độ tăng rồi giảm.

Câu 8: Một lò xo có khối lượng không đáng kể treo một viên bi nhỏ có khối lượng 200 gam thì khi cân bằng lò xo giãn 2 cm. Khi vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì người ta tác dụng một ngoại lực biến thiên tuần hoàn có phương trình F = Focos(ωt) với F0 không đổi còn ω thay đổi được. Với tần số 2,6 HZ thì biên độ dao động của vật là A1, với tần số 3,4 HZ thì biên độ là A2. Lấy g = 10 m/s2. So sánh A1 và A2

Giải:

Tần số dao động riêng:

Suy ra biên độ luôn tăng nên A2 > A1

2. THÔNG HIỂU 

Câu 1: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng trong môi trường có lực cản. Tác dụng vào con lắc một lực cưỡng bức tuần hoàn F = Focosωt, tần số góc ω thay đổi được. Khi thay đổi tần số góc đến giá trị ω1 và 3ω1 thì biên độ dao động của con lắc đều bằng A1. Khi tần số góc bằng 2ω1 thì biên độ dao động của con lắc bằng A2. So sánh A1 và A2, ta có

Giải:

+ Coi tần số riêng của con lắc lò xo là f0; f là tần số dao động của ngoại lực cưỡng bức

+ Biên độ dao động của hệ phụ thuộc vào F0 (coi như không đổi) và |f - fo|

+ Khi thay đổi tần số góc đến giá trị ω1 (f1) biên độ dao động của con lắc là A1

+ Khi thay đổi tần số góc đến giá trị 2ω1 (f2) biên độ dao động của con lắc là A2

⇒ |f1-fo| < |f2-fo| ⇒ A1 < A2

Câu 2 Một con lắc dao động tắt dần, cứ sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là bao nhiêu?

Giải:

Câu 3: Một vật dao động tắt dần có cơ năng ban đầu E = 0,5 J cứ sau một chu kỳ thì biên độ giảm 2%, phần năng lượng mất đi trong một chu kỳ là:

Giải:

Biên độ của vật sau 1 chu kỳ:

A1 = A - 2%A = 98%A = 0,98A

Năng lượng còn lại sau 1 chu kỳ:

Phần năng lượng mất đi trong một chu kỳ:

ΔE1 = E - E1 = E - 0,982E = 0,0396E = 0,0396.0,5 = 0,0198 J = 19,8 mJ

Câu 4: Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian:

Giải:

Vật dao động tắt dần th biên độ và năng lượng giảm dần theo thời gian

Câu 5: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định, nằm ngang dọc theo trục của lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất của vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là:

Giải:

Tốc độ của vật cực đại khi vật đi qua vị trí cân bằng tạm lần đầu tiên

3. VẬN DỤNG 

Câu 1: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, lò xo có độ cứng k dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn. Khi tần số của ngoại lực là f1 = 3 Hz thì biên độ ổn định của con lắc là A1. Khi tần số của ngoại lực là f2 = 7 Hz thì biên độ ổn định của con lắc là A2 = A1. Lấy π2 = 10. Độ cứng của lò xo có thể là

Giải:

Biên độ dao động của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào độ chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số dao động riêng của hệ

A1 = A2 ⇔ |f1 - f0| = |f2-f0| hay f1 + f2 = 2f0

Từ đây ta tính được 

Câu 2: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10 N/m, khối lượng của vật nặng bằng m = 200 g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6 cm. Hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt phẳng là μ = 0,1. Thời gian chuyển động của vật m từ lúc thả tay đến lúc vật m đi qua vị trí lực đàn hồi của lò xo nhỏ nhất lần đầu tiên là

Giải:

+ Biên độ dao động của vật trong quá trình chuyển động theo chiều âm lần đầu tiên A = Δl - Δl0 = 4 cm

+ Vị trí lực đàn hồi của lò xo nhỏ nhất là vị trí lò xo không bị biến dạng x = 0 ⇔ X = -μmg/k

Khoảng thời gian này ứng với góc quét φ = 2π/3

Thời gian tương ứng t = φ/ω = 0,296 s. Đáp án A

Câu 3: Một chiếc xe chuyển động đều trên một đoạn đường mà cứ 20 m trên đường lại có một rảnh nhỏ. Biết chu kì dao động riêng của khung xe trên lò xo giảm xóc là 2 s. Chiếc xe bị xóc mạnh nhất khi tốc độ của xe là

Giải:

Chiếc xe xóc mạnh nhất khi chu kì xóc (bị cưỡng bức do đi qua các rãnh) đúng bằng chu kì dao động riêng của xe t = S/v = 2 ⇒ v = 10 m/s. 

4. VẬN DỤNG CAO 

Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trong môi tường có lực cản. Tác dụng vào con lắc một ngoại lực cưỡng bức, tuần hoàn F = Focos(ωt), tần số góc ω thay đổi được. Khi thay đổi tần số đến giá trị ω1 và 3ω1 thì biên độ dao động của hai con lắc đều bằng A1. Khi tần số góc bằng 2ω1 thì biên độ dao động của con lắc là A2. So sánh A1 và A2 ta có

Giải:

Với giá trị tần số nằm trong khoảng hai giá trị cho cùng một biên độ thì biên độ ứng với tần số đó luôn lớn hơn A1 < A2.

Câu 2: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 200 g và lò xo có độ cứng 20 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động bằng

Giải:

Lực đàn hồi có độ lớn cực đại khi vật đi đến vị trí biên lần đầu tiên

Áp dụng định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng, ta có

Lực đàn hồi cực đại Fđhmax = kx = 1,98 N.

Câu 3: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 2 N/m và vật nhỏ có khối lượng 40 g. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị giãn 20 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Kể từ lúc bắt đầu cho đến khi tốc độ của con lắc bắt đầu giảm, thế năng của con lắc lò xo đã giảm một lượng bằng

Giải:

Tốc độ của con lắc sẽ bắt đầu giảm tại vị trí cân bằng tạm. Tại vị trí này lò xo đã biến dạng một đoạn Δl0 = μmg/k = 0,02 m

Độ giảm thế năng