Câu hỏi và bài tập tự luận toán 9 cánh diều

BÀI 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

(20 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Hãy xét xem các bất phương trình sau có là bất phương trình bậc nhất một ẩn không?

a)                                                   b) 

c)                                                  d) 

Trả lời:

Bất phương trình a) không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số .

Bất phương trình b), c) là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì các bất phương trình thỏa mãn điều kiện .

Bất phương trình d) không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì biến  bậc 2.

Câu 2: Trong các giá trị sau của , giá trị nào là nghiệm của bất phương trình

a)                                       b)                                  c) 

Trả lời:

a) Thay  vào bất phương trình đã cho, ta được:  là khẳng định đúng. Vậy giá trị  là nghiệm của bất phương trình đã cho.

b) Thay  vào bất phương trình đã cho, ta được:  là khẳng định không đúng. Vậy giá trị  không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

c) Thay  vào bất phương trình đã cho, ta được:  là khẳng định đúng. Vậy giá trị  là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Câu 3: Giải các bất phương trình sau:

a)                                                   b) 

c)                                                   d) 

Trả lời:

a) 

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là .

b) 

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là .

c) 

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là .

d) 

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là .

Câu 4: Kiểm tra xem  có phải nghiệm của mỗi bất phương trình bậc nhất sau hay không?

a)                                                     b) 

c)                                           d) .

Trả lời:

Câu 5: Tìm lỗi sai trong lời giải sau và sửa lại cho đúng:

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là .

Trả lời:

Khi nhân cả hai vế của bất phương trình  với , ta phải đổi chiều bất phương trình vì . Vì vậy, lời giải sai ở bước thứ 4. Ta có thể giải lại như sau:

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là .

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Câu 1: Tìm  để các bất phương trình sau là bất phương trình bậc nhất ẩn :

a)                                             b) 

c)                                                d) 

Trả lời:

a) 

Để bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất ẩn  khi:

b) 

Để bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất ẩn  khi:

c) 

Để bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất ẩn  khi:

                                                         hoặc 

d) 

Để bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất ẩn  khi:

Câu 2: Giải các bất phương trình sau:

a)                                                 b) 

c)                                                       d) 

Trả lời:

a) 

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là .

b) 

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là .

c) 

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là .

d) 

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là .

Câu 3: Tìm  sao cho:

a) Giá trị của biểu thức  không âm.

b) Giá trị của biểu thức  không lớn hơn giá trị của biểu thức .

Trả lời:

a) Ta có: 

Vậy  thì giá trị của biểu thức  không âm.

b) Ta có: 

Vậy  thì giá trị của biểu thức  không lớn hơn giá trị của biểu thức .

Câu 4: Tìm  để , biết

Trả lời:  

Vậy  thì .

Câu 5: Giải các bất phương trình sau:

a)                   b) 

c)                   d) 

Trả lời:

a) 

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là .

b) 

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là .

c) 

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là .

d) 

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là .

Câu 6: Tìm điều kiện của tham số  để bất phương trình sau là bất phương trình bậc nhất một ẩn:

a)                       b) 

Trả lời:

a) Để bất phương trình  là bất phương trình bậc nhất một ẩn khi và chỉ khi:

Vậy với  bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất một ẩn .

b) Để bất phương trình  là bất phương bậc nhất một ẩn có hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nó là bất phương trình bậc nhất một ẩn  khi và chỉ khi:

Trường hợp 2: Nó là bất phương trình bậc nhất một ẩn  khi và chỉ khi:

Kết luận:

Với  bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất một ẩn .

Với  bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất một ẩn .

3. VẬN DỤNG (6 câu)

Câu 1: Chứng minh các bất phương trình sau là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số :

a)                                      b) 

Trả lời:

a) 

Ta có: 

Vậy bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số .

b) 

Ta có: 

Vậy bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số .

Câu 2: Giải các bất phương trình sau:

a)                                  b) 

c)                            d) 

Trả lời:

a) 

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là .

b) 

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là .

c) 

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là .

d) 

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là .

Câu 3: Giải các bất phương trình sau:

a)                                     b)   

Trả lời:

a) 

+)  +) 

+)  +) 

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là .

b)   

 +) 

+)  +)   

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là .

Câu 4: Cho biểu thức

Tìm giá trị của y để biểu thức .

Trả lời:

Ta có: 

Vậy  thì biểu thức .

Câu 5: Giải các bất phương trình sau:

a)                                                  b) 

c)                                                       d) 

Trả lời:

a) 

Ta có: 

Khi đó: 

Trường hợp 1: 

Trường hợp 2:  (Vô lý)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là .

b) 

Vì  nên .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .

c) 

Trường hợp 1:  (Vô lý)

Trường hợp 2: 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .

d) 

Vì  nên 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .

Câu 6: Tìm số tự nhiên  thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình:

   và .

Trả lời:

Khi đó 

Mà  là số tự nhiên nên ta có .

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Bạn An đi xe taxi Grab đến trường, biết rằng đi taxi Grab bạn sẽ rẻ gấp đôi mỗi ki-lô-mét so với đi xe taxi truyền thống nhưng sẽ chịu giá mở cửa xe là 5 000 đồng (giá mở cửa xe là khi bạn đặt xe dù đi hay không tài khoản sẽ tự động trừ tiền). Biết rằng số tiền bạn An phải trả là số tròn chục nghìn, bạn An phải trả lớn hơn 25 000 đồng và nhỏ hơn 35 000 đồng. Tính số tiền nếu bạn An đi xe taxi truyền thống đến trường.  

Trả lời:

Gọi số tiền An phải trả khi đi xe truyền thống là  (đồng)

Theo giả thiết, số tiền An phải trả khi đi Grab là: 

Mà  và đó là số tiền tròn chục nên suy ra:

Câu 2: Một người đi bộ một quãng đường dài 18km trong khoảng thời gian không nhiều hơn 4 giờ. Lúc đầu người đó đi với vận tốc 5km/h, về sau đi với vận tốc 4km/h. Xác định độ dài đoạn đường mà người đó đã đi với vận tốc 5km/h.

Trả lời:

Gọi quãng đường mà người đó đã đi với vận tốc 5km/h là (km) ( 

Theo đề bài, ta có bất phương trình:

Mà 

Vậy quãng đường mà người đó đã đi với vận tốc  là  thỏa mãn .