Đội văn nghệ của lớp 9A có 3 bạn nam và 3 bạn nữ. Cô giáo phụ trách đội chọn ngẫu nhiên hai bạn từ 6 bạn đó để hát song ca. Xét biến cố sau: “Trong 2 bạn được chọn ra, có 1 bạn nam và 1 bạn nữ”.

Làm thế nào để tính được xác suất của biến cố ngẫu nhiên nói trên?

BÀI 4. PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

NỘI DUNG BÀI HỌC

Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Xác suất của biến cố

I. PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU

HĐ1

a) Hãy thực hiện hành động: Tung một đồng xu một lần.

b) Xét phép thử “Tung một đồng xu một lần”.

Viết tập hợp Ω (đọc là: ô-mê-ga) gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu. Tập hợp Ω có bao nhiêu phần tử?

Giải

a) HS thực hiện hành động tung một đồng xu.

b) Ta có Ω = {Sấp; Ngửa}.

Tập hợp Ω có 2 phần tử.

Ghi nhớ

Có những phép thử mà tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó hoàn toàn xác định. Tuy nhiên, các kết quả xảy ra có tính ngẫu nhiên, ta không thể đoán trước được. Những phép thử như thế gọi là phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) và tập hợp gọi là không gian mẫu của phép thử.

CHÚ Ý

Các kết quả có thể xảy ra của một phép thử có khả năng xuất hiện như nhau được gọi là đồng khả năng.
Kết quả thuận lợi cho biến cố A là một kết quả có thể của phép thử làm cho biến cố A xảy ra.

Ví dụ 1: Xét phép thử “Gieo một xúc xắc một lần”.

a) Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.

b) Viết không gian mẫu của phép thử đó.

Giải

a) Các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là: mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm.

b) Không gian mẫu của phép thử đó là:

mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm

Luyện tập 1

Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, ..., 12; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp”.

a) Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

b) Viết không gian mẫu của phép thử đó.

Giải

a) Những kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: số 1; số 2; số 3; số 4; số 5; số 6; số 7; số 8; số 9; số 10; số 11; số 12.

b) Không gian mẫu của phép thử là:

Ω = {Số 1; số 2; số 3; số 4; số 5; số 6; số 7; số 8; số 9; số 10;

số 11; số 12}.

II. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

HĐ2

Hình 27 mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm 12 phần bằng nhau và ghi các số 1, 2, 3, ..., 12; chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa. Xét phép thử “Quay đĩa tròn một lần”.

a) Viết tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số ghi ở hình quạt mà chiếc kim chỉ vào khi đĩa dừng lại.

b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cô : “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 3”.

c) Tìm tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số phần tử của tập hợp .

Giải

a) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số ghi ở hình quạt mà chiếc kim chỉ vào khi đĩa dừng lại là:

Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}.

b) Trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12, có 3 số chia hết cho 3 là: 3; 6; 9; 12.

Do đó các kết quả thuận lợi cho biến cố A là 3; 6; 9; 12.

c) Tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố A và số phần tử của tập hợp Ω là 4/12=1/3

KẾT LUẬN

Giả thiết rằng các kết quả có thể xảy ra của một phép thử là đồng khả năng.

Khi đó, xác suất của biến cố , kí hiệu là , bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố và tổng số kết quả có thể xảy ra:

Nhận xét: Để tính xác suất của biến cố , ta có thể thực hiện các bước sau:

Bước 1. Kiểm tra tính đồng khả năng đối với các kết quả có thể xảy ra của phép thử

Bước 2. Đếm số kết quả có thể xảy ra, tức là đếm số phần tử của không gian mẫu

Bước 3. Đếm số kết quả thuận lợi cho biến cố

Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố và tổng số kết quả có thể xảy ra.

----------------------------------

----------------------- Còn tiếp -------------------------

CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐÃ ĐẾN VỚI BUỔI HỌC!

KHỞI ĐỘNG

Hình 19 minh họa một đường tròn và tứ giác có bốn đỉnh thuộc đường tròn.

Tứ giác ABCD được gọi là gì?

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

NỘI DUNG BÀI HỌC

Định nghĩa

Tính chất

Hình chữ nhật, hình vuông nội tiếp đường tròn

I. ĐỊNH NGHĨA

HĐ 1

Quan sát Hình 20 và cho biết các đỉnh của tứ giác có thuộc đường tròn hay không.

Giải

Ở hình 20, các đỉnh A, B, C,D của tứ giác ABCD đều thuộc đường tròn (O).

Ghi nhớ

Tứ giác có bốn đỉnh thuộc một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hay còn gọi là tứ giác nội tiếp).

Chú ý: Trong hình 20, tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và đường tròn (O) được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.

Ví dụ 1: Trong các hình 21a, 21b, ở hình nào ta có tứ giác nội tiếp đường tròn ? Vì sao?

Giải

- Ở Hình 21a, đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD vì nó đi qua cả bốn đỉnh A, B, C, D của tứ giác đó.

- Ở Hình 21b, đường tròn (O) không là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD vì nó không đi qua cả đỉnh D của tứ giác đó.

Luyện tập 1

Dùng thước thẳng và compa vẽ một tứ giác nội tiếp đường tròn theo các bước sau:

- Vẽ một đường tròn.

- Vẽ tứ giác có bốn đỉnh thuộc đường tròn.

Giải

Vẽ đường tròn (O), lấy 4 điểm A, B, C, D (theo thứ tự cùng chiều kim đồng hồ) thuộc đường tròn (O) và nối các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA thì ta được tứ giác ABCD có bốn đỉnh thuộc đường tròn (O).

II. TÍNH CHẤT

HĐ 2

Trong Hình 22, cho biết (AOC) ̂=α.

Tính số đo của các cung và góc sau theo α:

a) (ADC) ̂, (ABC) ̂; b) (ABC) ̂, (ADC) ̂; c) (ADC) ̂+(ABC) ̂

Giải

a) Xét đường tròn (O) có:

(AOC) ̂ là góc ở tâm chắn cung ADC nên sđ⏜ADC=(AOC) ̂=α.

(ABC) ̂ là góc nội tiếp chắn cung ADC nên (ABC) ̂=1/2 sđ⏜ADC=1/2 α.

b) Xét đường tròn (O) có:

sđ⏜ABC=360°-sđ⏜ADC=360°-α.

(ADC) ̂ là góc nội tiếp chắn cung ABC nên (ADC) ̂=1/2 sđ⏜ABC=1/2(360°-α).

c) Ta có: (ADC) ̂+(ABC) ̂=1/2 (360°-α)+1/2 α

=1/2 (360°-α+α)=1/2.360°=180°

Vậy (ADC) ̂+(ABC) ̂=180°.

KẾT LUẬN

Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc đối bằng 180^O

Ví dụ 2: Tìm α trong Hình 23.

Giải

Từ Hình 23, ta có α+56^o=180^o (tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp).

Suy ra α=180^o-56^o

α=124^o .

----------------------------------

----------------------- Còn tiếp -------------------------

II. BÀI TẬP TỰ LUẬN KÌ 2 TOÁN 9 CÁNH DIỀU

CHƯƠNG 7: HÀM SỐ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

BÀI 1: HÀM SỐ

(17 câu)

1. NHẬN BIẾT (4 câu)

Câu 1: Trình bày các bước để vẽ đồ thị hàm số

Trả lời:

Để vẽ đồ thị của hàm số , ta thực hiện các bước sau:

Bước 1. Lập bảng giá trị để tìm giá trị của tương ứng với một số giá trị cụ thể của

Bước 2. Căn cứ vào bảng giá trị, vẽ một số điểm thuộc đồ thị của hàm số đó

Bước 3. Vẽ parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm đã xác định ở bước 2, ta nhận được đồ thì của hàm số

Câu 2: Cho hàm số .Tìm giá trị của tương ứng với giá trị của trong bảng như sau:

Trả lời:

Câu 3: Cho hàm số

a) Tìm giá trị của hàm số khi nhận các giá trị lần lượt là

b) Tìm các giá trị của , biết rằng

Trả lời:

a) Ta có:

b) Ta có:

Câu 4: Cho hàm số . Tìm những điểm thuộc đồ thị của hàm số có tung độ là .

Trả lời:

Thay vào đồ thị của hàm số ta được:

và

Vậy có hai điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng

2. THÔNG HIỂU (4 câu)

Câu 1: Cho hàm số . Tìm điều kiện của biết rằng .

Trả lời:

Ta có:

Câu 2: Vẽ đồ thị của hàm số .

Trả lời:

- Bảng giá trị của tương ứng với giá trị của như sau:

- Vẽ các điểm thuộc đồ thị hàm số trong mặt phẳng .

- Vẽ đường parabol đi qua các điểm trên, ta nhận được đồ thị của hàm số

Câu 3: Cho hàm số: có đồ thị . Vẽ đồ thị .

Trả lời:

- Bảng giá trị của tương ứng với giá trị của như sau:

- Vẽ các điểm thuộc đồ thị hàm số trong mặt phẳng .

- Vẽ đường parabol đi qua các điểm trên, ta nhận được đồ thị của hàm số

----------------------------------

----------------------- Còn tiếp -------------------------

CHƯƠNG 8: ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP BÀI 1: ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC

(13 câu)

1. NHẬN BIẾT (4 câu)

Câu 1: Cho hình vẽ sau :

CHƯƠNG 7: HÀM SỐ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN BÀI 1: HÀM SỐ

a) Hình nào có đường tròn ngoại tiếp tam giác ?

b) Hình nào có đường tròn nội tiếp tam giác?

Trả lời:

a) Hình

b) Hình

Câu 2: Nêu công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều cạnh là a ?

Trả lời:

Tam giác đều cạnh có bán kính đường tròn ngoại tiếp là

Câu 3: Nêu công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều cạnh là a ?

Trả lời:

Tam giác đều cạnh có bán kính đường tròn nội tiếp là

Câu 4: Cho tam giác vuông tại , có và . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Trả lời:

CHƯƠNG 7: HÀM SỐ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN BÀI 1: HÀM SỐ

Xét vuông tại , theo pythagore ta có:

Tam giác vuông tại nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng nữa cạnh huyền hay

2. THÔNG HIỂU (3 câu)

Câu 1: Cho vuông tại , có và ngoại tiếp đường tròn . Tính

Trả lời:

Đường tròn tiếp xúc với các cạnh theo thứ tự

Ta có:

Cộng vế theo vế, ta được:

Mà ,

Nên ta có: .

Câu 2: Ba đường tròn tiếp xúc với nhau từng đôi một và tiếp xúc với các cạnh của tam giác như hình bên. Nếu mỗi đường tròn có bán kính là 3, thì chu vi của tam giác sẽ bằng bao nhiêu?