CHƯƠNG 8: TAM GIÁC

BÀI 6: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC

1. ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC

Bài 1  Cho tam giác ABC, em hãy dùng thước kẻ và compa vẽ đường trung trực xy của cạnh BC.
Đáp án:

Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Vẽ ba đường trung trực của tam giác ABC.

Đáp án:

Bài 3: Vẽ ba đường trung trực của tam giác vuông ABC vuông tại A.

Đáp án:

2. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC

Bài 1: Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực ứng với cạnh AB, AC của tam giác ABC (hình 2).

- Hãy so sánh độ dài 3 đoạn thẳng OA, OB, OC.

- Theo em, đường trung trực ứng với cạnh BC có đi qua điểm O hay không?

Đáp án:

+) O thuộc đường trung trực b của đoạn thẳng AC  OA = OC

O thuộc đường trung trực a của đoạn thẳng AB  OB = OA

OA = OB = OC.

+) OB = OC  O cũng thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Bài 2:  Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC ( Hình 4 ). Hãy dùng compa vẽ đường tròn tâm O bán kính OA và cho biết đường tròn này có đi qua 2 điểm B và C hay không.

Đáp án:

O là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC

 OA = OB = OC

 OB, OC cũng là bán kính đường tròn tâm O.

 B, C thuộc đường tròn tâm O bán kính OA.

Bài 3: Trên bản đồ quy hoạch một khu dân cư có ba điểm dân cư A, B, C ( Hình 5). Tìm địa điểm M để xây một trường học sao cho trường học này cách đều ba điểm dân cư đó.

Đáp án:

M cách đều A và B  M thuộc đường trung trực của AB.

M cách đều A và C  M thuộc đường trung trực của AC.

M cách đều C và B  M thuộc đường trung trực của BC.

M là giao của ba đường trung trực trong tam giác ABC.

BÀI TẬP

Bài 1: Vẽ ba tam giác nhọn, vuông, tù

1. a) Xác định điểm O cách đều 3 đỉnh của mỗi tam giác.
2. b) Nêu nhận xét của em về vị trí điểm O trong mỗi trường hợp.

Đáp án:

1. a) + Tam giác vuông:

+ Tam giác nhọn:

+ Tam giác tù:

1. b) 

• Trong tam giác vuông: điểm O nằm trên cạnh huyền BC.
• Trong tam giác nhọn: O nằm trong tam giác ABC.
• Trong tam giác tù: O nằm ngoài tam giác ABC.

Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và cho O là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng MO vuông góc với AB, NO vuông góc với BC và PO vuông góc với AC.

Đáp án:

Xét ∆ MOB và ∆ MOA có :

MO chung

OB = OA

MB = MA ( M là trung điểm của AB )

 ∆ MOB = ∆ MOA (c.c.c)

  =  

Mà   +  = 180°

  2 = 180° =>  = 90°

  OM ⊥ MB hay OM ⊥ AB

Tương tự ta có : ON ⊥ NB hay ON ⊥ BC

 O là giao điểm của 2 đường trung trực OM và ON

mà P là trung điểm của AC

 OP là đường trung trực của AC

 OP ⊥ AC.

Bài 3: Người ta muốn phục chế lại đĩa cổ hình tròn bị vỡ chỉ còn lại một mảnh (hình 6). Làm thế nào để xác định bán kính bị vỡ của đĩa cổ này?

Đáp án:

Lấy 3 điểm A, B, C bất kì thuộc cung tròn.

Xét tam giác ABC

Kẻ 2 đường trung trực của cạnh AB và BC. 2 đường trung trực cắt nhau tại điểm O

 OA = OB = OC

 O là tâm đường tròn qua ba điểm A, B, C.

OA, OB, OC là bán kính.

Vậy xác định được bán kính của đĩa cổ nãy là OA, OB, OC.