CHƯƠNG 3. HÌNH HỌC TRỰC QUAN CÁC HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN

BÀI 4: DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC, HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC

1. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG

Bài 1: Hãy quan sát lăng trụ đứng tam giác (Hình 1) và thực hiện các yêu cầu sau:

1. a) Tính tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đứng.
2. b) Gọi C_đáylàchu vi đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ, tính C_đáy .h.
3. c)  So sánh kết quả của câu a và câu b.

 Đáp án:

1. a) Tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đứng là:

2.3,5 + 4.3,5 + 3.3,5 = 31,5 (cm²)

1. b)  C_đáy.h = (4+3+2).3,5 =  31,5 (cm³)
2. c) Kết quả của câu a giống kết quả của câu b.

Bài 2: Tính diện tích xung quanh của lăng trụ đứng có đáy là hình thang được cho trong hình 2.

 Đáp án:

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là:

7.6 + 5.6 + 4.6 + 4.6 = 120 (cm²)

2. THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG

Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật với kích thước như Hình 3a. Hình hộp này được cắt đi một nửa để có hình lăng trụ đứng như ở Hình 3b.

1. a) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.
2. b) Dự đoán thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác dựa vào thể tích hình hộp chữ nhật ở câu a.
3. c) Gọi S_đáylà diện tích mặt đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ tam giác. Hãy tính S_đáy. h
4. d) So sánh S_đáy. h và kết quả dự đoán ở câu b.

 Đáp án:

4. a) Thể tích của hình hộp chữ nhật là: V = 4.3.6 = 72 (cm³)
5. b) Vì hình hộp cắt đi một nửa thì được hình lăng trụ đứng nên dự đoán thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác bằng một nửa thể tích hình hộp chữ nhật ở câu a.
6. c) S_đáy= 4.3:2 = 6 (cm²)

S_đáy. h = 6.6 = 36 (cm³)

1. d) S_đáy. h = 36 = . 72 = .V_{hình hộp}

Vậy S_đáy. h và kết quả dự đoán ở câu b là như nhau.

Bài 2: Tính diện tích xung quanh của một cột bê tông hình lăng trụ đứng có chiều cao 2 m và đáy là tam giác đều có cạnh 0,5 m (Hình 4).

 Đáp án:

Diện tích xung quanh của cột bê tông đó là:

S_xq = C_đáy . h = (0,5 + 0,5 +0,5). 2 = 3 (m²)

Bài 2: Tính thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang với kích thước cho trong Hình 5

Đáp án:

Diện tích đáy của lăng trụ là:

S_đáy = (5+8).4:2 = 26 (cm²)

Thể tích hình lăng trụ đứng trong Hình 5 là:

V = S_đáy . h = 26 . 12 = 312 (cm³)

3. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN

Bài 1: 

Để làm cầu bắc qua một con kênh, người ta đúc một khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như Hình 8. Hãy tính thể tích khối bê tông.

Đáp án:

Thể tích khối bê tông là: V = S_đáy . h = 1/2. 24.7. 22 = 1848 (m³)

Bài 2: Bạn Nam đã làm một chiếc hộp hình lăng trụ đứng với kích thước như Hình 9. Bạn ấy định sơn các mặt của chiếc hộp, trừ mặt bên dưới. Hãy tính diện tích cần sơn.

Đáp án:

Diện tích xung quanh chiếc hộp là:

 S_xq = C_đáy . h = (6+4+8+4+10).3 = 96 (cm²)

Diện tích 2 đáy là:

S_2đáy = (10+4).8: 2 . 2 = 112 (cm²)

Các mặt cần sơn gồm hai mặt đáy và 3 mặt bên (trừ mặt bên dưới) 

Diện tích phần cần sơn là:

96 + 112 – 8.3 = 184 (cm²)

BÀI TẬP

Bài 1: Một chiếc hộp đèn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như hình 10. Tính diện tích xung quanh của chiếc hộp.

Đáp án:

Diện tích xung quanh của chiếc hộp là:

S_xq = C_đáy . h = (20+12+16). 25 = 1200 (cm²)

Bài 2: Một chiếc lều trại có hình dạng và kích thước như Hình 11. Tính tổng diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều (không tính mặt tiếp giáp với đất) và thể tích của chiếc lều

Đáp án:

Diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều (không tính mặt tiếp giáp với đất) là:

S = S_xq + S_đáy = (4+2,5+2,5).6 + .4.1,5=57 (m²)

Thể tích của chiếc lều là:

V = S_đáy.h = .4.1,5.6=12 (m³)

Bài 3: Một cái bục hình lăng trụ đứng có kích thước như Hình 12.

1. a) Người ta muốn sơn tất cả các mặt của cái bục. Diện tích cần phải sơn là bao nhiêu?
2. b) Tính thể tích của cái bục.

Đáp án:

1. a) Diện tích xung quanh của lăng trụ là: (4+8+5+5). 12 = 264 (dm²)

Diện tích đáy của lăng trụ là: (5+8).4:2 = 26 (dm²)

Diện tích cần sơn là:

S_xq + 2. S_đáy = 264  + 2. 26 = 316 (dm²)

1. b) Thể tích bục là:

V = S_đáy . h = 26. 12 = 312 (dm³)

Bài 4: Tính thể tích hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân với kích thước như Hình 13.

Đáp án:

Diện tích đáy là:

(8+4).3:2 = 18 (cm²)

Thể tích lăng trụ đứng là:

V = S_đáy . h = 18.9 = 162 (cm³)

Bài 5: Để làm đường dẫn bắc ngang một con đê, người ta đúc một khối bê tông có kích thước như Hình 14. Tính chi phí để đúc khối bê tông đó, biết rằng chi phí để đúc 1 m³ bê tông là 1,2 triệu đồng.

Đáp án:

Diện tích đáy hình thang là: (2+2+9).4:2 = 26 (m²)

Thể tích khối bê tông đó là:

V = S_đáy . h = 26. 6 = 156 (m³)

Chi phí để đúc khối bê tông đó là:

156 . 1,2 = 187,2 (triệu đồng)

Bài 6: Một hình lăng trụ đứng tứ giác có kích thước đáy như hình 15, biết chiều cao của lăng trụ là 7 cm. Tính thể tích của hình lăng trụ.

Đáp án:

Diện tích đáy của lăng trụ là:

 (cm²)

Tính thể tích lăng trụ đứng là:

V = S_đáy .h = 21.7= 147 (cm³)