Đề thi cuối kì 2 toán 11 cánh diều (Đề số 3)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2

TOÁN 11 – CÁNH DIỀU

NĂM HỌC: 2023 - 2024

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

✂

1. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1. Cho u=ux, v=v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu 2. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'1=2. Tính đạo hàm của hàm số gx=2x-5f(x) tại điểm x=1.

Câu 3. Đạo hàm của hàm số y=x+sin x  là:

Câu 4. Cho f(x) là hàm số liên tục tại x0. Đạo hàm của f(x) tại điểm x0 là:

Khảo sát cân nặng của 30 bạn học sinh (đơn vị: kilogam), ta có bảng tần số ghép nhóm:

(Học sinh dựa vào bảng trên trả lời câu 5, câu 6)

Câu 5. Xác định số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Câu 6. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?

Câu 7. Xét phép thử gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt 5 chấm” và B là biến cố “Lần hai xuất hiện mặt 5 chấm”. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

1. A và B là hai biến cố độc lập.
2. A∩B là biến cố: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 10”.
3. A∪B là biến cố: “Ít nhất một lần xuất hiện mặt 5 chấm”.
4. A và B là hai biến cố xung khắc.

Câu 8. Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau. PA=0,5, PB=0,2. Khi đó P(AB) bằng:

Câu 9. Hộp A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu.

Câu 10. Một hộp chứa 35 quả cầu gồm 20 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 20 và 15 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó một quả cầu. Tính xác suất để lấy được quả màu đỏ hoặc ghi số lẻ.

Câu 11. Cho a>1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 12. Với mọi số thực dương a,b,x,y và a,b≠1. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 13. Tìm tập xác định của hàm số y=(-x2+6x-8)2.

Câu 14. Rút gọn biểu thức P=x163x với x>0.

Câu 15. Cho a>0,b>0 nếu viết (5a3b)23 =x5a +y15b thì x+y bằng bao nhiêu? 

Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y=x+14x.

Câu 17. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức st=s0.2t, trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

Câu 18. Tìm tập nghiệm của phương trình x-1+x+1=1  .

Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1. Các cạnh bên của hình chóp đều thì vuông góc với mặt đáy.
2. Hình lập phương có 6 mặt là hình vuông.
3. Các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác cân.
4. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật gọi là hình hộp chữ nhật.

Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC), tam giác ABC vuông tại B, kết luận nào sau đây sai?

Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD) và đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 22. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng A'D và BC bằng:

Câu 23. Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.
2. Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
3. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
4. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.

Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là . Khi đó tan bằng:

Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ tâm O của đáy tới mặt phẳng (SCD) bằng:

Câu 26. Cho hàm số y=-x3-2x2+x+2023. Phương trình y''=0 có nghiệm là:

Câu 27. Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên R. Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=1 có phương trình là y=-3x-1. Khi đó f'(1) bằng:

Câu 28. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình st=t3-3t2-9t+2 (trong đó thời gian t tính theo đơn vị giây, quãng đường s(t) tính theo đơn vị mét). Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu.

Câu 29. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD. Tính thể tích của khối chóp S.GBC.

Câu 30. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 43a3. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD).

Câu 31. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x3-3x+2 tại điểm M(1;1) là:

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách từ AB đến mặt phẳng (SCD) bằng:

Câu 33. Hàm số gx=3x2 là đạo hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng:

Câu 35. Cho x,y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x2+9y2=6xy. Tính M=1+x +y 2(x+3y) .

PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1. (1 điểm) 

1. a) Tính đạo hàm của hàm số sau: y=x.sin x -sin (5x+2023)
2. b) Cho hai hàm số fx=sin22x-3 và gx=8x+1. Tính giá trị của biểu thức: P=2.f''8-3g'(3).

Câu 2. (1,5 điểm) 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SB=a7.

1. a) Chứng minh: mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD).
2. b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
3. c) Gọi M là trung điểm của đoạn SC. Xác định và tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBD).

Câu 3. (0,5 điểm) Cho hàm số y=3x+1x-2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d:y= 17x-9.