Giáo án và PPT Toán 10 kết nối Bài 7: Các khái niệm mở đầu

CHƯƠNG IV: VECTƠ

BÀI 7. CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Nhiệt độ và gió là hai yếu tố luôn cùng được đề cập trong các bản tin dự báo thời tiết. Tuy nhiên, nhiệt độ là đại lượng chỉ có độ lớn, còn gió có cả hướng và độ lớn. Với một đơn vị đo, ta có thể dùng số để biểu diễn nhiệt độ. Đối với các đại lượng gồm hướng và độ lớn như vận tốc gió thì sao? Ta có dùng đối tương toán học nào để biểu diễn chúng?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

HOẠT ĐỘNG 1. KHÁI NIỆM VECTƠ

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Một con tàu khởi hành từ đảo A, đi thẳng về hướng đông 10 km rồi đi thẳng tiếp về hướng nam thì tới đảo B (h.4.2). Nếu từ đảo A, tàu đi thẳng (không đổi hướng) tới đảo B, thì phải đi theo hướng nào và quãng đường phải đi dài bao nhiêu kilômét?

Sản phẩm dự kiến:

Gọi điểm mà tàu rẽ là C, khi đó:

AC = CB = 10 km.

Suy ra tam giác ACB vuông cân tại C.

Từ đó, và 

AB = km.

Vậy khi tàu chạy thẳng từ A tới B (không đổi hướng), thì tàu phải đi theo hướng và phải đi 14,14 km.

HOẠT ĐỘNG 2. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU

GV đưa ra câu hỏi: Hai ca nô A và B chạy trên sông với các vận tốc riêng có cùng độ lớn là 15km/h. Tuy vậy, ca nô A chạy xuôi dòng còn ca nô B chạy ngược dòng. Vận tốc của dòng nước trên sông là 3 km/h.

a) Hãy thể hiện trên hình vẽ, vectơ vận tốc →vv→ của dòng nước và các vectơ vận tốc thực tế −→vA,−→vBvA→,vB→ của các ca nô A, B. ?

b) Trong các vectơ →v,−→vA,−→vBv→,vA→,vB→, những cặp vectơ nào cùng phương và những cặp vectơ nào ngược hướng?

Sản phẩm dự kiến:

a) Độ lớn của vectơ vận tốc tương ứng là 3, 18, 12 (km/h). Do đó tỉ lệ độ dài giữa chúng là: .

b) Do ca nô A chạy xuôi dòng nước nên các vectơ vận tốc và cùng phương và ngược hướng.

Vậy trong các vectơ có các cặp vectơ cùng phương là:

và , và , và ;

Các cặp vectơ ngược hướng là:

và , và .

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và P là trung điểm của BC.

Phát biểu nào dưới đây là sai.

A. MN−→−=PC−→−

B. AA−→− cùng hướng với PP−→−

C. MB−→−=AM−→−

D. MN−→−=PB−→−

Câu 2: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. AB−→−=DC−→−

B. OB−→−=DO−→−

C. OA−→−=OC−→−

D. CB−→−=DA−→−

Câu 3: Cho tam giác ABC có bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C?

A. 3;

B. 4;

C. 5;

D. 6.

Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ các vec tơ OB−→−,AC−→−,AD−→−,AE−→− với A(1; -2), B(3; 3), C(4; 1), D(-1; 1), E(-2; 2). Một vật thể khởi hành từ A và chuyển động thẳng đề với vận tốc biểu diễn bởi vec tơ  v→=OB−→−. Hỏi vật thể đó đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. B;

B. C;

C.  D;

D. E.

Câu 5: Điền từ thích hợp vào dấu (…) để được mệnh đề đúng. “Hai vectơ ngược hướng thì …”:

A. có giá song song;

B. cùng phương;

C. có độ dài bằng nhau;

D. có giá trùng nhau.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy hãy vẽ các vecto −−→OA,−−−→MNOA→,MN→ với A (1; 2), M (0; -1), N (3; 5).

a) Chỉ ra mỗi quan hệ giữa hai vecto trên.

b) Một vật thể khởi hành từ M chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu diễn vởi vecto →v=−−→OAv→=OA→. Hỏi vật thể đó có đi qua N hay không? Nếu có thì sau bao lâu sẽ tới N?

Câu 2: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cả các vecto khác →00→. Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cả các vceto khác →00→, có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O}. Hãy chia tập S thành các nhóm sao cho hai vecto thuộc cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau.