Bài tập file word Toán 10 Kết nối tri thức Bài 7: Các khái niệm mở đầu

BÀI 7 : CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU  (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Cho tam giác ABC . Kể tên các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tam giác.

Trả lời:

AB,BA,AC,CA,BC,CB.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD , tâm O

1. a) Chỉ ra các vectơ khác vectơ không , cùng phương với OB
2. b) Chỉ ra vectơ bằng vectơ BA

Trả lời:

1. a) BO,OD,DO,BD,DB
2. b) CD

Bài 3: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Chỉ ra các vectơ khác vectơ không , cùng hướng với AB

Trả lời:

FO,OC,FC,ED

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ ( khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C, D

Trả lời:

AB,BA,BC,CB,CD , DC,DA,AD,AC,CA , BD,DB

=>  có 12 vectơ thỏa mãn.

Bài 2: Cho hình vuông MNPQ. Hãy chỉ ra mối quan hệ về độ dài , phương, hướng giữa cặp vectơ MQ và NP ; MN và PQ.

Trả lời:

+) MQ và NP : cùng độ dài, cùng phương , cùng hướng

+) MN và PQ : cùng độ dài, cùng phương , ngược hướng

Bài 3: Cho hình vuông MNPQ cạnh 2. Tính độ dài các vectơ MP , QN

Trả lời:

Hình vuông có cạnh bằng 2 => đường chéo = 8

| MP | = MP = 8  ; | QN | = QN = 8

Bài 4: Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh bằng a và góc A = 600 . Tính | AO | 

Trả lời:

góc A = 600  => ΔABC đều => AO = a32 => | AO | = a32

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho tam giác ABC có I là trung điểm của BC. Chứng minh BI= IC

Trả lời:

Vì I là trung điểm của BC => BI = CI và BI cùng hướng với IC => BI= IC

Bài 2: Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh MN= QP

Trả lời:

+) MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN // AC ; MN = 12. AC

+) PQ là đường trung bình của tam giác ACD => PQ // AC ; PQ = 12. AC

=> MN // PQ; MN = PQ => MNPQ  là hình bình hành => MN= QP

Bài 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a; trực tâm H. Tính độ dài vectơ HA

Trả lời:

Gọi M là trung điểm cạnh BC => MB = a2

ΔABC đều => AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao ; H vừa là trực tâm vừa là trọng tâm

ΔAMB vuông tại M => AM2 = AB2 – MB2 = a2 – (a2)2 => AM = a32

H là trọng tâm => AH = 23. AM = a33 => |HA| = a33

Bài 4: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F sao cho AE = EF = FC; AM cắt EB tại N . Chứng minh NA và NM là 2 vectơ đối.

Trả lời:

+) ΔECB có F, M là trung điểm của EC , BC 

=> FM là đường trung bình => FM // EB

+) AE = EF ; EN // FM => EN là đường trung bình của tam giác AFM 

=> N là trung điểm của AM => NA và NM là 2 vectơ đối.

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E , F là trung điểm của AB , CD. Nối AF, CE; hai đường này cắt đường chéo BD tại M và N. Chứng minh DM= MN = NB

Trả lời:

+) AECF là hình bình hành => EN // AM

+) E là trung điểm AB => N là trung điểm BM => MN = NB

+) Tương tự, M là trung điểm của DN => DM = MN

+) Các vectơ cùng hướng => DM= MN = NB

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Trên đoạn thẳng DC, AB lấy M, N sao cho DM = BN. Gọi giao điểm của AM và DB là P ; giao điểm CN và DB là Q. Chứng minh AM= NC ; DP= QB

Trả lời:

+) DM = BN => MC = AN mà MC // AN 

    => ANCM là hình bình hành => AM= NC

+) DPM = APB ( đối đỉnh) ; APB = NQB ( đồng vị) => DPM = NQB

+) PDM = NBQ ( so le trong)

+) DMP =1800 - DPM - PDM = 1800 - NQB - NBQ = QNB

+) PDM = NBQ ; DM = NB ; DMP = QNB => ΔDMP = ΔBNQ ( g.c.g) => DP = QB

+) DP cùng hướng với QB => DP= QB

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD và ABEF với A, D, F không thẳng hàng. Dựng các vectơ EH và FG bằng vectơ AD . Chứng minh tứ giác CDGH là hình bình hành.

Trả lời:

+) Ta có : EH= AD ; FG= AD => EH= FG 

     => FEHG là hình bình hành => GH= FE

+) Ta có : DC= AB ; AB= FE => DC = FE

     => GH= DC => GHCD là hình bình hành.

Bài 4: Cho tam giác ABC đều cạnh a và G là trọng tâm . Gọi I là trung điểm AG.

Tính độ dài vectơ BI

Trả lời:

+) Gọi M là trung điểm BC 

+) AM2 = AB2 – BM2 = a2 – (a2)2 => AM = a32

+) AG = 23. AM  ; AI = 12. AG => AI = 13. AM => MI = 23. AM = a33

+) BI2 = BM2 + MI2 = (a2)2  + (a33)2 = 712.a2 => BI = a216 => |BI| = a216