Giáo án toán 10 kết nối bài 7: Các khái niệm mở đầu

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc và trả lời HĐ1.

+ Giới thiệu, từ điểm A tới B đồng thời có hai yếu tố là độ dài và hướng từ A đến B.

+ Đoạn thẳng mà có hướng như vậy người ta gọi là một vecto.

- GV cho HS đọc khái niệm.

+ Nhấn mạnh: Một vecto có hai yếu tố là độ dài và hướng để phân biệt với đoạn thẳng.

- GV nhấn mạnh cho HS: khi viết và đọc vecto, điểm đầu đọc và viết trước, điểm cuối đọc và viết sau.

- GV đưa ra các chú ý cho HS.

- GV hỏi thêm: Hai điểm A, B phân biệt thì tạo ra mấy vectơ?

(Tạo ra hai vecto là: ).

- HS đọc Ví dụ 1, GV hướng dẫn HS.

- HS thực hiện Luyện tâp 1.

- GV cho HS thực hiện HĐ2.

Sau khi thực hiện, nhấn mạnh: Chỉ khi hai xe di chuyển trên hai làn đường song song ta mới xét tới sự cùng hướng hay ngược hướng của chúng.

- GV giới thiệu về khái niệm giá và hai vecto cùng phương.

Ví dụ: các cặp vecto cùng phương là:

 và ;  và ;  và .

- HS hãy kể tiếp các cặp vecto cùng phương của hình trên.

- GV cho HS làm HĐ3.

Từ đó khái quát ta chỉ xét cùng hướng và ngược hướng khi nào?

- GV nhấn mạnh: chỉ khi hai vecto cùng phương thì ta mới xét tới chúng cùng hướng hay ngược hướng.

- GV cho hình ảnh:

+ Hãy nhận xét về độ dài và phương, hướng của hai vecto  và .

(Hai vecto có độ dài bằng nhau và cùng hướng).

- GV giới thiệu như vậy gọi là hai vecto bằng nhau.

Từ đó HS khái quát, phát biểu khái niệm hai vecto bằng nhau.

+ Hỏi thêm: Vậy hai vecto  và  có bằng nhau không? Vì sao?

(Hai vecto không bằng nhau, vì hai vecto không cùng hướng).

- GV giới thiệu về vecto không, các vecto không bằng nhau và dùng chung kí hiệu.

+ Cho trước một vecto  và điểm O, có bao nhiêu điểm A sao cho ? Vì sao?

(Có duy nhất một điểm A, vì áp dụng tiên đề Euclid, qua điểm O chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng là giá của vecto .)

- GV cho HS đọc Ví dụ 2, GV hướng dẫn, trình bày. Nhấn mạnh cho HS về từng điều kiện bằng nhau của hai vecto: Phương, hướng, độ dài.

- HS làm Luyện tập 2 theo nhóm đôi.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Khái niệm vectơ

HĐ1:

Gọi điểm mà tàu rẽ là C, khi đó:

AC = CB = 10 km.

Suy ra tam giác ACB vuông cân tại C.

Từ đó, và

AB = km.

Vậy khi tàu chạy thẳng từ A tới B (không đổi hướng), thì tàu phải đi theo hướng và phải đi 14,14 km.

Khái niệm:

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là, trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối.

Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.

Chú ý:

+ Vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B kí hiệu là .

+ Vectơ còn được kí hiệu là

+ Độ dài của vectơ  tương ứng được kí hiệu là .

Ví dụ 1 (SGK – tr47)

Luyện tập 1:

Các vectơ có độ dài bằng a và có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC là:

.

2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau

HĐ2:

Nhận xét đúng: a, c.

Kết luận:

- Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.

- Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.

HĐ3:

Vectơ cùng hướng với vectơ :

Vectơ ngược hướng với vectơ : .

Kết luận:

- Đối với hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.

- Hai vectơ  và  được gọi là bằng nhau, kí hiệu , nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

Chú ý:

- Xét các vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau (ví dụ: ), gọi là vectơ-không.

- Quy ước vectơ không có độ dài bằng 0, cùng hướng, cùng phương với mọi vectơ.

- Các vectơ-không có cùng độ dài và cùng hướng nên bằng nhau và được kí hiệu chung là .

- Với mỗi điểm O và vectơ  cho trước, có duy nhất điểm A sao cho .

Ví dụ 2 (SGK – tr48)

Luyện tập 2:

+) và : độ dài bằng nhau, không cùng phương, không cùng hướng.

+) và : độ dài khác nhau, AB < CD, cùng phương, ngược hướng.

+) và : độ dài bằng nhau, không cùng phương, không cùng hướng.

Không cặp nào trong các cặp vectơ trên bằng nhau.