Định nghĩa: Một số được gọi là bội chung của hai hay nhiều số nếu nó là bội của tất cả các số đó.
- Ký hiệu tập hợp bội chung của và là: .
- Nếu thì và .
Ví dụ: ; . Suy ra .

2. Bội chung nhỏ nhất (BCNN)

Định nghĩa: Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
- Ký hiệu bội chung nhỏ nhất của và là: .
Nhận xét cốt lõi: Tất cả các bội chung của hai hay nhiều số đều là bội của BCNN của các số đó.
Quy ước: ; .
Ví dụ: Vì nên .

3. Tìm BCNN bằng cách phân tích thừa số nguyên tố

Quy tắc (3 bước):
- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Ví dụ: Tìm :
- Thừa số nguyên tố chung và riêng là và . Số mũ lớn nhất tương ứng là và .
- .

4. Mẹo tìm BCNN trong các trường hợp đặc biệt

Số nguyên tố cùng nhau: Nếu các số đã cho đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng bằng tích của các số đó.
- Ví dụ: (vì ).
Số lớn là bội của số bé: Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN chính là số lớn nhất đó.
- Ví dụ: (vì và ).

5. Ứng dụng: Quy đồng mẫu các phân số

Quy tắc: Để quy đồng mẫu nhiều phân số, ta chọn mẫu số chung (MSC) là BCNN của các mẫu số.
Ví dụ: Quy đồng và . Chọn .
- ; .

II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Bản chất khác biệt giữa ƯCLN và BCNN: Tập hợp ước chung là hữu hạn và lấy số lớn nhất; tập hợp bội chung là vô hạn và lấy số nhỏ nhất khác 0.
Cách tìm BC thông qua BCNN: Để tìm các bội chung, ta không cần liệt kê dài dòng mà chỉ cần tìm BCNN rồi tìm các bội của BCNN đó ().
Phân biệt quy tắc lập tích: Khi tìm ƯCLN ta chọn thừa số chung với số mũ nhỏ nhất. Còn khi tìm BCNN ta chọn cả thừa số chung và riêng với số mũ lớn nhất.
Nhận diện nhanh bài toán thực tế: Các bài toán có từ khóa như "lặp lại sau một số ngày/giờ", "xếp hàng vừa đủ", "chia thành các nhóm nhỏ có số lượng bằng nhau và nhỏ nhất"... đều áp dụng kiến thức BCNN.
Nền tảng của phân số: Tìm đúng BCNN giúp việc quy đồng mẫu số đạt giá trị tối ưu, tránh việc nhân các mẫu số trực tiếp làm xuất hiện các số quá lớn, dễ tính toán sai.

III. BỐ CỤC SLIDE PPTX (Tối giản - 6 Slide)

Slide 1: Tiêu đề
- Tiêu đề: Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất.
- Nội dung: Định nghĩa, thuật toán tìm kiếm dựa trên lũy thừa và ứng dụng số học.
Slide 2: Khái niệm Bội chung (BC)
- Tiêu đề: 1. Bội chung là gì?
- Nội dung: Định nghĩa và ký hiệu ; Cách liệt kê phần tử chung của các tập hợp bội.
Slide 3: Khái niệm Bội chung nhỏ nhất (BCNN)
- Tiêu đề: 2. Bội chung nhỏ nhất
- Nội dung: Định nghĩa và ký hiệu ; Mối quan hệ: Mọi bội chung đều là bội của BCNN; Quy ước với số 1.
Slide 4: Quy trình tìm BCNN bằng quy tắc mũ
- Tiêu đề: 3. Thuật toán tìm BCNN qua phân tích số nguyên tố
- Nội dung: Khung 3 bước chuẩn (Phân tích Chọn thừa số chung & riêng Lập tích với số mũ lớn nhất); Ví dụ minh họa.
Slide 5: Các trường hợp đặc biệt & Ứng dụng quy đồng
- Tiêu đề: 4. Mẹo tính nhanh và Ứng dụng thực hành
- Nội dung: Quy tắc áp dụng cho số nguyên tố cùng nhau và số lớn chia hết số bé; Ứng dụng chọn BCNN làm Mẫu số chung để quy đồng phân số.
Slide 6: Luyện tập & Vận dụng thực tế
- Tiêu đề: Luyện tập tổng hợp
- Nội dung: Bài toán tìm số tự nhiên thỏa mãn nhiều điều kiện chia hết; Bài toán thực tế chu kỳ gặp nhau (ví dụ: lịch trực nhật, xe buýt xuất bến).