Định nghĩa: Một số được gọi là ước chung của hai hay nhiều số nếu nó là ước của tất cả các số đó.
- Ký hiệu tập hợp ước chung của và là: .
- Nếu thì và .
Ví dụ: ; . Suy ra .

2. Ước chung lớn nhất (ƯCLN)

Định nghĩa: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
- Ký hiệu ước chung lớn nhất của và là: .
Nhận xét cốt lõi: Tất cả các ước chung của hai hay nhiều số đều là ước của ƯCLN của các số đó.
Quy ước: ; .
Ví dụ: Vì nên .

3. Tìm ƯCLN bằng cách phân tích thừa số nguyên tố

Quy tắc (3 bước):
- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Ví dụ: Tìm :
- Thừa số nguyên tố chung là và . Số mũ nhỏ nhất tương ứng là và .
- .

4. Hai số nguyên tố cùng nhau

Định nghĩa: Hai số tự nhiên được gọi là nguyên tố cùng nhau nếu chúng có ƯCLN bằng 1.
Ví dụ: 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau vì (dù cả 8 và 9 đều là hợp số).

5. Ứng dụng: Rút gọn phân số

Quy tắc: Để rút gọn một phân số về phân số tối giản, ta chia cả tử và mẫu cho ƯCLN của chúng.
Ví dụ: Rút gọn . Vì nên: .

II. KIẾN THỮC TRỌNG TÂM

Bản chất của ƯC và ƯCLN: Số là ước chung của một tập hợp số khi và chỉ khi nó chia hết tất cả các số trong tập hợp; ƯCLN là giá trị cực đại trong số các ước chung đó.
Mẹo tìm ƯC nhanh qua ƯCLN: Thay vì liệt kê ước của từng số rồi tìm phần tử chung, ta chỉ cần tìm ƯCLN rồi tìm tất cả các ước của ƯCLN đó.
Trường hợp đặc biệt (Số lớn chia hết số bé): Nếu số lớn chia hết cho số bé thì . (Ví dụ: ).
Nhận diện hai số nguyên tố cùng nhau: Không bắt buộc các số phải là số nguyên tố; chỉ cần giữa chúng không có ước chung nào khác số 1.
Tối ưu hóa rút gọn phân số: Chia trực tiếp tử và mẫu cho ƯCLN sẽ đưa phân số về dạng tối giản ngay lập tức trong 1 bước duy nhất.

III. BỐ CỤC SLIDE PPTX

Slide 1: Tiêu đề
- Tiêu đề: Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất.
- Nội dung: Khái niệm cơ bản, thuật toán tìm kiếm và ứng dụng thực tiễn.
Slide 2: Khái niệm Ước chung (ƯC)
- Tiêu đề: 1. Ước chung là gì?
- Nội dung: Định nghĩa và ký hiệu ; Ví dụ tìm ước chung bằng phương pháp liệt kê tập hợp.
Slide 3: Khái niệm Ước chung lớn nhất (ƯCLN)
- Tiêu đề: 2. Ước chung lớn nhất
- Nội dung: Định nghĩa và ký hiệu ; Tính chất: Các ước chung đều là ước của ƯCLN; Quy ước với số 1.
Slide 4: Quy trình tìm ƯCLN bằng quy tắc mũ
- Tiêu đề: 3. Cách tìm ƯCLN bằng phân tích thừa số nguyên tố
- Nội dung: Khung 3 bước chuẩn (Phân tích Chọn thừa số chung Lập tích với số mũ nhỏ nhất); Ví dụ mẫu trực quan.
Slide 5: Hai số nguyên tố cùng nhau & Rút gọn phân số
- Tiêu đề: 4. Khái niệm mở rộng và Ứng dụng
- Nội dung: Định nghĩa hai số nguyên tố cùng nhau (); Công thức rút gọn phân số về tối giản bằng cách chia cho ƯCLN.
Slide 6: Luyện tập và Thực hành
- Tiêu đề: Luyện tập tổng hợp
- Nội dung: Bài tập tìm ƯC thông qua ƯCLN; Bài toán thực tế ứng dụng ƯCLN (chia đội, chia nhóm, chia quà đều nhau).