Tính chất biến thiên:
- Với : Hàm số nghịch biến khi , đồng biến khi . Giá trị nhỏ nhất là .
- Với : Hàm số đồng biến khi , nghịch biến khi . Giá trị lớn nhất là .
Đồ thị (Parabol ): Nhận trục tung làm trục đối xứng, đỉnh tại gốc tọa độ .
Ví dụ: Cho hàm số . Vì nên đồ thị là parabol có bề lõm quay xuống dưới, nhận điểm làm điểm cực đại (cao nhất).

2. Phương trình bậc hai một ẩn (, )

Biệt thức tổng quát :.
- : 2 nghiệm phân biệt .
- : Nghiệm kép .
- : Phương trình vô nghiệm.
Biệt thức thu gọn (khi ): .
- : 2 nghiệm phân biệt .
- : Nghiệm kép .
- : Phương trình vô nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình . Ta có .

. Phương trình có hai nghiệm: ; .

3. Định lí Viète và Ứng dụng

Hệ thức Viète: Nếu phương trình có nghiệm thì:

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VI

Nhẩm nghiệm nhanh:
- Nếu
- Nếu
Tìm hai số khi biết tổng và tích : Là nghiệm của phương trình (đk: ).
Ví dụ: Nhẩm nghiệm nhanh phương trình .

Vì nên phương trình có hai nghiệm: ; .

4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai

Quy trình 3 bước:

Lập phương trình: Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp Biểu diễn các đại lượng chưa biết Thiết lập phương trình bậc hai.
Giải phương trình bậc hai vừa lập.
Đối chiếu điều kiện và kết luận nghiệm thực tế.

Ví dụ: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp biết tích của chúng bằng .
Gọi số bé là (). Số liền sau là .
Phương trình: .
Giải ra ta được (thỏa mãn), (loại). Vậy hai số cần tìm là và .

II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Tổng hợp và liên kết mạch kiến thức toàn chương VI: Hiểu rõ mối quan hệ giữa hàm số , đồ thị parabol với việc biện luận nghiệm của phương trình bậc hai.
Kỹ năng vẽ và đọc đồ thị: Khảo sát sự biến thiên của hàm số và xác định chính xác giao điểm giữa parabol và đường thẳng .
Thành thạo công thức nghiệm: Lựa chọn linh hoạt giữa công thức nghiệm tổng quát () và công thức nghiệm thu gọn () để giải quyết nhanh phương trình bậc hai.
Vận dụng linh hoạt hệ thức Viète: Giải quyết các bài toán tìm tham số để phương trình có nghiệm thỏa mãn hệ thức cho trước và kỹ năng nhẩm nghiệm nhanh để tiết kiệm thời gian.
Kỹ năng phân tích đề bài thực tế: Chuyển đổi ngôn ngữ thực tế (toán chuyển động, toán hình học, toán năng suất) thành phương trình bậc hai một cách chính xác qua các bảng phân tích đại lượng.

III. BỐ CỤC SLIDE PPTX

Slide 1: Tiêu đề
- Tiêu đề chính: ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG VI: HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN.
- Nội dung: Môn Toán - Lớp 9
Slide 2: Sơ đồ tư duy tổng quan chương
- Tiêu đề: Bản đồ kiến thức Chương VI.
- Nội dung: Hệ thống hóa 4 nhánh chính: Hàm số Phương trình bậc hai Định lí Viète Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Slide 3: Trọng tâm lý thuyết 1 - Hàm số và Đồ thị
- Tiêu đề: Khảo sát và Vẽ đồ thị hàm số ().
- Nội dung: Các bước lập bảng giá trị đối xứng; Cách vẽ và nhận diện hình dạng parabol dựa vào hệ số .
Slide 4: Trọng tâm lý thuyết 2 - Phương trình bậc hai & Viète
- Tiêu đề: Giải phương trình và Ứng dụng Viète.
- Nội dung: Công thức nghiệm và ; Bộ quy tắc nhẩm nghiệm nhanh; Hệ thức tổng tích và .
Slide 5: Phương pháp giải bài toán thực tế
- Tiêu đề: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai.
- Nội dung: Khung sơ đồ 3 bước chuẩn; Các lưu ý cốt lõi khi đặt điều kiện ẩn và quy đổi đơn vị.
Slide 6: Dạng toán tổng hợp điển hình (Tương giao)
- Tiêu đề: Sự tương giao giữa Đường thẳng và Parabol.
- Nội dung: Cách lập phương trình hoành độ giao điểm; Liên hệ số giao điểm của và với số nghiệm của phương trình bậc hai.
Slide 7: Bài tập thực hành & Sửa lỗi sai
- Tiêu đề: Luyện tập tổng hợp.
- Nội dung: Phân tích một ví dụ chứa tham số hoặc một bài toán thực tế; Chỉ ra những lỗi học sinh hay mắc (quên đk nghiệm, sai dấu).
Slide 8: Tổng kết & Hướng dẫn tự học
- Tiêu đề: Ôn tập cuối chương.
- Nội dung: Giao nhiệm vụ hoàn thành hệ thống bài tập cuối chương VI trong SGK; Định hướng chuẩn bị cho bài kiểm tra học kỳ.