Giáo án dạy thêm Toán 9 Kết nối bài tập cuối chương VI

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

B

A

D

A

A

A

C

B

PHIẾU BÀI TẤP SỐ 1

Bài 1: 

a) Hãy xác định hàm số   biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm .

b) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho 

c) Tìm các điểm trên Parabol có tung độ bằng 16.

Bài 2: 

a) Xác định điểm  thuộc đường Parabol  sao cho độ dài đoạn  là nhỏ nhất, trong đó .

b) Giả sử điểm  chạy trên Parabol . Tìm tập hợp trung điểm J của đoạn .

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ  cho Parabol , trên  lấy hai điểm .

a) Tính diện tích tam giác .

b) Xác định điểm  thuộc cung nhỏ  của  sao cho diện tích tam giác  lớn nhất.

Bài 4: Giải các phương trình sau:

a)  

b)  .

c)

d)

Bài 5: Cho phương trình:   (1)

a) Giải phương trình (1) khi

b) Tìm  để phương trình (1) có nghiệm kép.

c) Tìm  để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Bài 1: 

a) Ta có:

b) Đồ thị Parabol có đỉnh là gốc tọa độ  quay bề lồi xuống dưới, có trục đối xứng là đi qua các điểm

c) Gọi  là điểm thuộc  có tung độ bằng 16. 

Ta có: 

Vậy    hoặc .

Bài 2: 

a) Giả sử điểm  thuộc đường Parabol  suy ra .  

Khi đó . 

Vậy . 

Ta thấy  nhỏ nhất bằng  khi  hay .

b) Giả sử điểm  thuộc  . 

Gọi  là trung điểm đoạn  .

Suy ra  .  

Vậy tập hợp các trung điểm J của đoạn  là đường Parabol .

Bài 3: 

a) Gọi  là phương trình đường thẳng .  

Ta có  suy ra phương trình đường thẳng  là                                                              

Đường thẳng  cắt trục  tại điểm .  

Diện tích tam giác  là: . 

Ta có . Suy ra  (đvdt).

b) Giả sử  thuộc cung nhỏ  với .  

Diện tích tam giác:.  

Các tứ giác  đều là hình thang vuông nên ta có: .

Vậy diện tích tam giác  lớn nhất bằng  (đvdt) khi .

Bài 4: 

a)

Ta có .

Phương trình có 2 nghiệ phân biệt

b) .

Ta có .

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

c)

Ta có: . 

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: 

, 

d)

Ta có:

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt là: 

Bài 5: 

a) Với  ta có phương trình:  . 

Ta có nên phương trình có 2 nghiệm là: 

và .

b) Phương trình (1) có nghiệm kép khi và chỉ khi:

và

và

và

Vậy  thì phương trình có nghiệm kép.

c) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

và

và

và

Vậy với  và  thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

PHIẾU BÀI TẤP SỐ 2

Bài 1: 

a) Cho phương trình , với  la tham số. Biết phương trình có một nghiệm là , tìm  và tìm nghiệm còn lại.

b) Cho phương trình , với  là tham số. Tìm  để phương trình có hai nghiệm dương.

c) Cho phương trình , với  là tham số. Xác định  để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

Bài 2: 

a) Tìm m để phương trình  có hai nghiệm phân biệt  thỏa mãn:.

b) Chứng minh rằng phương trình:  (1) có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp  lần nghiệm kia khi và chỉ khi .

c) Tìm các giá trị của  để phương trình  có hai nghiệm  là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông , biết độ dài cạnh huyền

Bài 3: Tìm tất cả các giá trị của  để phương trình:

a)  có hai nghiệm  thỏa mãn .

b)  có hai nghiệm  thỏa mãn .

c)  có hai nghiệm  thỏa mãn .

d)  có hai nghiệm phân biệt  thỏa mãn .

Bài 4: Tìm phương trình đường thẳng  đi qua điểm  và cắt parabol   tại hai điểm phân biệt  và  sao cho .

Bài 5: Cho Parabol   và đường thẳng  .

a) Chứng minh đường thẳng   luôn cắt đồ thị  tại hai điểm phân biệt . Gọi   là hoành độ của các điểm  . Tìm giá trị lớn nhất của  

b) Tìm   để diện tích tam giác   bằng

Bài 1: 

a) Vì  là nghiệm của phương trình nên thay  vào phương trình ta được 
 

Theo hệ thức Viète ta có:  mà  nên .

Vậy  và nghiệm còn lại là .

b) Phương trình có hai nghiệm dương thì:

Vậy với  thỏa mãn bài toán.

c) Ta có: 

Đặt  . 

Khi đó phương trình (1) thành:    (2)

Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có hai nghiệm phân biệt dương, tức là phải có: 
 
 

Vậy với  thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 2: 

a) Trước hết phương trình phải có hai nghiệm khác 0 nên:

và

và   (*). 

Khi đó theo định lý Viète ta có:                                                                     Ta có:

(do)

hoặc

hoặc

Thay vào (*) ta thấy   không thỏa mãn.

Vậy  là giá trị cần tìm.

b) Giả sử (1) có hai nghiệm và nghiệm này gấp k lần nghiệm kia thì ta có:

hoặc

hoặc

Giả sử  ta chỉ cần chứng minh (1) có nghiệm là được. 

Ta có: . 

Vậy ta có điều phải chứng minh.

c) Vì độ dài cạnh của tam giác vuông là số dương nên .

Theo định lý Viet, ta có    (1). 

Điều kiện để phương trình có nghiệm là:

 
 (2) 

Từ giả thiết suy ra  hay . 

...........................