CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

(39 câu)

A. TRẮC NGHIỆM

1. NHẬN BIẾT (10 câu)

Câu 1: Cho hàm số  xác định và có đạo hàm trên  Khẳng định nào sau đây là sai?

1. Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì
2. Nếu thì hàm số  đồng biến trên K.
3. Nếu thì hàm số  đồng biến trên K.
4. Nếu và  chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K.

Câu 2: Cho hàm số  xác định trên , với  bất kỳ thuộc . Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. Hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi .
2. Hàm số nghịch biến trên  khi và chỉ khi .
3. Hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi .
4. Hàm số nghịch biến trên  khi và chỉ khi

Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. Hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi  với mọi  và .
2. Hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi .
3. Nếu hàm số đồng biến trên  thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải trên .
4. Hàm số đồng biến trên  thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải trên .

Câu 4: Cho hàm số  có đạo hàm trên . Khẳng định nào sau đây là sai?

1. Nếu thì hàm số  đồng biến trên khoảng .
2. Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi  và  chỉ tại một hữu hạn điểm .
3. Nếu hàm số đồng biến trên khoảng  thì .
4. Hàm số nghịch biến trên khoảng  khi và chỉ khi  với mọi  và

Câu 5: Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. Nếu hàm số đồng biến trên , hàm số  nghịch biến trên  thì hàm số đồng biến trên .
2. Nếu hàm số đồng biến trên , hàm số  nghịch biến trên  và đều nhận giá trị dương trên  thì hàm số  đồng biến trên .
3. Nếu các hàm số , đồng biến trên  thì hàm số  đồng biến trên .
4. Nếu các hàm số , nghịch biến trên và đều nhận giá trị âm trên  thì hàm số  đồng biến trên .

Câu 6: Khẳng định nào sau đây là sai?

1. Nếu hàm số đồng biến trên  thì hàm số  nghịch biến trên  
2. Nếu hàm số đồng biến trên  thì hàm số  nghịch biến trên
3. Nếu hàm số đồng biến trên  thì hàm số  đồng biến trên
4. Nếu hàm số đồng biến trên  thì hàm số  nghịch biến trên

Câu 7: Nếu hàm số  đồng biến trên khoảng  thì hàm số  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

1. A. . B. .                  C. .               D. .

Câu 8: Nếu hàm số  đồng biến trên khoảng  thì hàm số  đồng biến trên khoảng nào?

1. A. . B. .                 C. .                  D. .

Câu 9: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1. A. Hàm số đã cho đồng biến trên .
2. B. Hàm số đã cho nghịch biến trên .
3. C. Hàm số đã cho đồng biến trên và nghịch biến trên .    
4. D. Hàm số đã cho đồng biến trên và nghịch biến .

Câu 10: Hàm số  nghịch biến trên khoảng nào được cho dưới đây?

1. A. .                                          B.  hoặc .
2. C. .                                                  D.  hoặc .

2. THÔNG HIỂU (16 CÂU)

Câu 1: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?

1. A. . B. .
2. C. . D. .

Câu 2: Hàm số  đồng biến trên khoảng nào?

1. A. .                                  B. .             
2. C. .                                  D. .

Câu 3: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây sai?

1. A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và .
2. B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .
3. C. Trên các khoảng và ,  nên hàm số đã cho nghịch biến.
4. D. Trên các khoảng và ,  nên hàm số đã cho đồng biến.

Câu 4: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?

1. A. . B. .
2. C. . D. .

Câu 5: Các khoảng nghịch biến của hàm số  là:

1. A. . B. .      
2. C. và .                       D. .

Câu 6: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. A. Hàm số đã cho đồng biến trên .                              
2. B. Hàm số đã cho nghịch biến trên .
3. C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.
4. D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Câu 7: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. Hàm số đã cho đồng biến trên                             
2. Hàm số đã cho đồng biến trên
3. Hàm số đã cho đồng biến trên                   
4. Hàm số đã cho đồng biến trên

Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

1. A. . B. .        C. .        D. .

Câu 9: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. A. Hàm số đã cho đồng biến trên
2. B. Hàm số đã cho đồng biến trên toàn tập xác định
3. C. Hàm số đã cho nghịch biến trên
4. D. Hàm số đã cho nghịch biến trên toàn tập xác định.

Câu 10: Hàm số  nghịch biến trên khoảng nào đã cho dưới đây?

1. A. . B. .                   C. .                  D. .

Câu 11: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1. Hàm số đã cho nghịch biến trên                  
2. Hàm số đã cho nghịch biến trên
3. Hàm số đã cho nghịch biến trên
4. Hàm số đã cho nghịch biến trên

 Câu 12: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

1. A. . B. .
2. C. . D. .

Câu 13. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

1. A. . B. .
2. C. . D. .

Câu 14: Khẳng định nào sau đây là sai?

1. A. Hàm số đồng biến trên .
2. B. Hàm số nghịch biến trên .
3. C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
4. D. Hàm số nghịch biến trên .

Câu 15: Cho hàm số  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?

1. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .
2. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

III. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

1. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
2. .   B. .                   C.  .                        D.  .

Câu 16:

3. VẬN DỤNG (10 CÂU)

Câu 1: Cho hàm số  có đạo hàm trên  sao cho  Biết . Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

1. B.
2. D.

Câu 2: Cho hàm số  với  là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của  để hàm số nghịch biến trên khoảng

1. B.                         C.                         D.  

Câu 3: Cho hàm số . Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số  để hàm số đồng biến trên .

1. A. . B. . C. .              D. .

Câu 4: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  để hàm số đã cho đồng biến trên

1. A. . B. .       C. .              D. .

Câu 5: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  

1. B.                C.                  D.

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  để hàm số  nghịch biến trên  và đồng biến trên .

1. A. . B. .                  C. .                 D. .

Câu 7: Cho hàm số . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  để hàm số đồng biến trên khoảng

1. 0.                         B. Vô số.                                 C. 2.                            D. 3.

Câu 8: Gọi  là tập hợp các số nguyên  để hàm số  nghịch biến trên khoảng . Tính tổng  của các phần tử trong  

1.         B.                C.                D.  

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  để hàm số  đồng biến trên khoảng .

1. . B. .      
2. . D.

Câu 10: Cho hàm số  . Biết rằng hàm số  có đạo hàm là  và hàm số  có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai?

1. Trên thì hàm số  luôn tăng.
2. Hàm giảm trên đoạn .
3. Hàm đồng biến trên khoảng .
4. Hàmnghịch biến trên khoảng

4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU)

Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực  thuộc khoảng  để hàm số  đồng biến trên khoảng ?

1.              B.                   C.                     D.

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của  để hàm số  nghịch biến trên đoạn

1. B.         C.         D.

Câu 3: Cho hàm số  với  là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị  để hàm số đồng biến trên khoảng  

1. A. B.                  C.                  D.