BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

(37 câu)

A. TRẮC NGHIỆM

1. NHẬN BIẾT (11 câu)

Câu 1: Cho hàm số  xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng . Mệnh đề nào sau đây là sai?

1. Nếu đồng biến trên thì hàm số không có cực trị trên .
2. Nếu nghịch biến trên thì hàm số không có cực trị trên .
3. Nếu đạt cực trị tại điểm thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm  song song hoặc trùng với trục hoành.
4. Nếu đạt cực đại tại thì  đồng biến trên  và nghịch biến trên .

Câu 2: Cho khoảng  chứa điểm , hàm số  có đạo hàm trên khoảng  (có thể trừ điểm ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1. A. Nếu không có đạo hàm tại  thì  không đạt cực trị tại .
2. B. Nếu thì  đạt cực trị tại điểm .
3. C. Nếu và  thì  không đạt cực trị tại điểm .
4. D. Nếu và  thì  đạt cực trị tại điểm .

Câu 3: Phát biểu nào sau đây là đúng?

1. A. Nếu đổi dấu từ dương sang âm khi  qua điểm  và  liên tục tại  thì hàm số  đạt cực đại tại điểm .
2. B. Hàm số đạt cực trị tại  khi và chỉ khi  là nghiệm của
3. C. Nếu và  thì  không là điểm cực trị của hàm số .
4. D. Nếu và  thì hàm số đạt cực đại tại .

Câu 4: Cho hàm số  liên tục trên khoảng  và  là một điểm trên khoảng đó. Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. Nếu bằng  tại  thì  là điểm cực trị của hàm số.          
2. Nếu dấu của đổi dấu từ dương sang âm khi  qua  thì  là điểm cực đại của đồ thị hàm số.                                                                    
3. Nếu dấu của đổi dấu từ âm sang dương khi  qua  thì  là điểm cực tiểu của hàm số.                                                                           
4. Nếu dấu của đổi dấu từ âm sang dương khi  qua  thì  là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Câu 5: Giả sử hàm số  có đạo hàm cấp hai trong khoảng  với  Khẳng định nào sau đây là sai?

1. Nếu và  thì  là điểm cực tiểu của hàm số.
2. Nếu và  thì  là điểm cực đại của hàm số.
3. Nếu và  thì  không là điểm cực trị của hàm số.
4. Nếu và  thì chưa kết luận được  có là điểm cực trị của hàm số.

Câu 6: Giá trị cực đại  của hàm số  là?

1. A. . B. .          C. .           D.  

Câu 7: Tìm điểm cực trị  của hàm số .

1. A. hoặc .           B.  hoặc .
2. C. hoặc .            D.  hoặc .

Câu 8: Tìm điểm cực đại  của hàm số .

1. A. . B. .            C. .             D. .

Câu 9: Tìm các điểm cực trị của đồ thị của hàm số .

1. A. hoặc .                B.  hoặc .
2. C. hoặc .                D.  hoặc .

Câu 10: Biết rằng hàm số  đạt cực tiểu tại . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1. A. . B. .        C. .         D. .

Câu 11: Gọi  lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1. A. . B. . C. .        D. .

2. THÔNG HIỂU (14 CÂU)

Câu 1: Gọi  lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số . Tính

1. A. .                           B. .          C. .      D. .

Câu 2: Tính khoảng cách  giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số .

1. A. .     B. .            C. .              D. .

Câu 3: Cho hàm số . Giá trị cực đại của hàm số  bằng:

8. . B. .                  C. 8.                   D. .

Câu 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số .

1. B.         C.        D.

Câu 5: Tìm giá trị thực của tham số  để đường thẳng  vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số .

1. B.             C.             D.

Câu 6: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1. A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
2. B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
3. C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại và  điểm cực tiểu.
4. D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và  điểm cực đại.

Câu 7: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số  với  là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

1. Phương trình vô nghiệm trên tập số thực.
2. Phương trình có đúng một nghiệm thực.
3. Phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt.
4. Phương trình có đúng ba nghiệm thực phân biệt.

Câu 8: Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số .

1. . B. C.               D.

Câu 9: Cho hàm số  liên tục trên  với bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hỏi hàm số  có bao nhiêu điểm cực trị?

2. 2. B. 1. C. 3.                    D. 0.

Câu 10: Cho hàm số  liên tục tại  và có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
2. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.
3. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.
4. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

Câu 11: Cho hàm số  xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
2. Hàm số đã cho không có cực trị.
3. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
4. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

Câu 12: Cho hàm số  liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

1. 0.
2. 1.
3. 3.
4. 2.

Câu 13: Hàm số  liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

1. .
2. .  
3. .
4. .

Câu 14: Cho hàm số  liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.

3. VẬN DỤNG (9 CÂU)

Câu 1: Cho hàm số  có bảng biến thiên sau:

Hàm số  có bao nhiêu điểm cực trị ?

1. B. C.                    D.

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số  để hàm số  có hai điểm cực trị.

1. A. . B. .       
2. C.             D. .

Câu 3: Biết rằng hàm số  có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1. A. . B. .           C. .            D. .

Câu 4: Cho hàm số  với  là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của  để hàm số đạt cực đại tại .

1. B.              C.    D.   

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  để hàm số  có điểm cực tiểu .

1. . B. .             C. .              D. .

Câu 6: Gọi  là hai điểm cực trị của hàm số . Tìm các giá trị của tham số  để

1. A. . B. .         C. .          D. .

Câu 7: Cho hàm số  với  là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của  để  là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.

1. . B. .           
2. . D. Không tồn tại giá trị .

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  để khoảng cách từ điểm  đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số  bằng

1. A. B. .    C.     D. Không tồn tại.

Câu 9: Cho hàm số  với  là tham số thực. Tìm giá trị của  để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng .

1. A. . B. .          C. .            D. .

4. VẬN DỤNG CAO (4 CÂU)

Câu 1: Cho hàm số  có . Biết  là hàm số bậc bốn và có đồ thị như hình

vẽ. Số điểm cực trị của hàm số  là

4. 4. B. 3. C. 6.                       D. 5.

Câu 2: Cho hàm số  với  là tham số thực, có đồ thị là . Tìm tất cả các giá trị của  để  có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.

1. . B. .            C. .             D. .

Câu 3: Cho hàm số bậc bốn  có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số  là

1. . B. . C. .                      D. .

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  để đồ thị của hàm số  có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

1. B.             C.       D.