Bài tập file word Toán 6 Cánh diều Bài 3: Đoạn thẳng

BÀI 3. ĐOẠN THẲNG (20 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (5 BÀI)

Bài 1: Trên đường thẳng d lấy ba điểm A, B, C theo thứ tự đó. Hỏi có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng? Hãy kể tên các đoạn thẳng đó.

Đáp án:

Bài 2: Cho hình vẽ bên

1. a) Ghi tên các đoạn thẳng đi qua hai điểm của hình vẽ?
   b) Có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng?

Đáp án:

1. a) Các đoạn thẳng là AB; BC; CD; DE; EF; FA; AC; AE; BE’; CF.
2. b) Có tất cả 10 đoạn thẳng.

Bài 3: Cho bốn điểm H, L, M, K trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.
a) Vẽ các đoạn thẳng đi qua các cặp điểm. Ghi tên các đoạn thẳng vừa vẽ.
b) Với điều kiện gì của bốn điểm H, L, M, K thì ta chỉ vẽ được một đoạn thẳng?

Đáp án:

1. a) Các đoạn thẳng được vẽ là: HK; HL; LM; MK; HM; LK.
   b) Điều kiện để bốn điểm H, L, M, K ta chỉ vẽ được một đoạn thẳng là trong số bốn điểm có hai cặp điểm trùng nhau.

Bài 4: Cho hình vẽ bên

1. a) Ghi tên các đoạn thẳng đi qua hai điểm của hình vẽ?
   b) Có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng?

Đáp án:

1. a) Các đoạn thẳng đi qua hai điểm của hình vẽ là OA; OB; OC; OD; OE; AB; BC; CD; DE; EA.
   b) Có tất cả 10 đoạn thẳng

Bài 5: Cho hình vẽ bên

1. a) Ghi tên các đoạn thẳng đi qua hai điểm của hình vẽ?
   b) Có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng?

Đáp án:

1. a) Các đoạn thẳng đi qua hai điểm của hình vẽ là AE; AC; BF; BD; CE; DF.
   b) Có tất cả 6 đoạn thẳng.

2. THÔNG HIỂU (5 BÀI)

Bài 1: Cho năm điểm A, B, C, D, E trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đoạn thẳng đi qua
các cặp điểm.
a) Vẽ được mấy đoạn thẳng?
b) Hãy kể tên các đoạn thẳng đó.

Đáp án:

1. a) Vẽ được tất cả 10 đoạn thẳng .
   b) Các đoạn thẳng đó là: AB; AC; AD; AE; BC; BD; BE; CD; CE; DE.

Bài 2: Vẽ ba điểm H, I, K không thẳng hàng. Lấy điểm M sao cho điểm K nằm giữa hai điểm I và M. Vẽ điểm N sao cho N nằm giữa hai điểm I và K .
a) Bốn điểm M, N, I, K có thẳng hàng không? Vì sao?
b) Điểm K có nằm giữa hai điểm M và N không? Vì sao?
c) Vẽ tất cả các đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong năm điểm H, I, K, M, N.
Kể tên các đoạn thẳng đó.

Đáp án:

1. a) Điểm K nằm giữa hai điểm I và M nên K, I, M thẳng hàng. (1)
   b) Điểm N nằm giữa hai điểm I và K nên N, I, K thẳng hàng. (2)
   Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm M, N, I, K thẳng hàng.
   b) Do K nằm giữa hai điểm I và M nên M, I nằm khác phía so với điểm K. (3)
   Do N nằm giữa hai điểm I và K nên N, I nằm cùng phía so với điểm K. (4)
   Từ (3) và (4) suy ra hai điểm M và N nằm khác phía so với điểm K, hay điểm K nằm giữa hai điểm M và N.
   c) Vẽ được tất cả 10 đoạn thẳng là: HI; HN; HK; HM; MK; MN; MI; KN; KI; NI.

Bài 3: Ba điểm D, E, F có thẳng hàng không? 

Biết DE = 2 cm, DF =  5cm và EF = 3 cm. 

Đáp án:

Ta có DE + EF = 2 + 3 = 5 cm nên DE + EF = DF. Do vậy ba điểm D, E, F thẳng hàng và điểm E nằm giữa hai điểm D và F.

Bài 4: Ba điểm C, I, K có thẳng hàng không? Biết CI = CK = 3 cm và IK = 5 cm.

Đáp án:

Nếu ba điểm C, I, K thẳng hàng thì có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
Ta có
CI + CK = 6 ≠ IK nên điểm C không nằm giữa hai điểm I và K;
CI + IK = 8 ≠ CK nên điểm I không nằm giữa hai điểm C và K;
IK + CK = 8 ≠ CI nên điểm K không nằm giữa hai điểm I và C;
Vậy ba điểm C, I, K không thẳng hàng.

Bài 5: a) Vẽ đường thẳng AB.
b) Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB.
c) Lấy điểm N thuộc tia AB nhưng không thuộc đoạn thẳng AB.
d) Lấy P thuộc tia đối của tia BN nhưng không thuộc đoạn thẳng AB.
e) Trong ba điểm A, B, M thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

Đáp án:

3. VẬN DỤNG (7 BÀI)

Bài 1: Vẽ ba điểm A, B, C sao cho B nằm giữa A và C. Vẽ điểm D sao cho C nằm giữa B và D.
Vẽ điểm F sao cho D nằm giữa C và F. Vẽ điểm E sao cho A nằm giữa B và E.
a) Giải thích tại sao 6 điểm A, B, C, D, E, F thẳng hàng.
b) Trong các điểm đã cho thì điểm nào thuộc tia AD? Điểm nào không thuộc tia AD?
c) Những điểm nào thuộc đoạn AD? Những điểm nào không thuộc đoạn AD?
d) Kể tên những đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong các điểm đã cho. Có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng?
Đáp án:

1. a) Điểm B nằm giữa hai điểm A và C nên ba điểm A, B, C thẳng hàng. (1)
   Điểm C nằm giữa hai điểm B và D nên ba điểm C, B, D thẳng hàng. (2)
   Điểm D nằm giữa hai điểm C và F nên ba điểm D, C, F thẳng hàng. (3)
   Điểm A nằm giữa hai điểm B và E nên ba điểm A, B, E thẳng hàng. (4)
   Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra 6 điểm A, B, C, D, E, F thẳng hàng.
   b) Các điểm thuộc tia AD là B, C, F.
   Điểm E không thuộc tia AD.
   c) Có hai điểm thuộc đoạn AD là B và C.
   Hai điểm E, F không thuộc đoạn AD.
   d) Các đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong các điểm đã cho là AB; AC; AD; AE; AF; BC; BD; BE; BF; CD; CE; CF; DE; DF; EF.
   Có tất cả 15 đoạn thẳng.

Bài  2: Cho AB = 3,5 cm; BC = 2 cm; CD = 3 cm; BD = 5 cm và AD =  4 cm. Hỏi ba điểm nào trong bốn
điểm A, B, C, D thẳng hàng? Không thẳng hàng?
Đáp án:

Ta có BC + CD = BD nên điểm C nằm giữa hai điểm B và D. Do vậy ba điểm B, C, D thẳng hàng.
Ta cũng suy ra được điểm A không thuộc đường thẳng trên.
Do vậy các bộ ba điểm không thẳng hàng là (A, B, C); (A, B, D);  (A, C, D)

Bài 3: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại nếu
a) AC + CB = AB;
b) AB + BC = AC;
c) BA + AC = BC.

Đáp án:

1. a) Nếu AC + CB = AB thì điểm C nằm giữa hai điểm A và B.
   b) Nếu AB + BC = AC thì điểm B nằm giữa hai điểm A và C.
   c) Nếu BA + AC = BC thì điểm A nằm giữa hai điểm B và C.

Bài 4: Cho đoạn thẳng AB = 8 cm. Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC = 2 cm.
a) Tính CB.
b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia BC sao cho BD =  4 cm. Tính CD.

Đáp án:

8. a) Điểm C thuộc tia AB và AC < AB nên điểm C nằm giữa hai điểm A và B.
   Khi đó ta có CA + CB = AB = hay 2 + CB = 8.
   Vậy CB = 6 (cm).
   b) Điểm D thuộc tia đối của tia BC nên điểm B nằm giữa hai điểm C và D .
   Khi đó BC + BD = CD hay CD = 6 + 4 =  10 (cm).
   Vậy CD =  10 (cm).

Bài 5: Cho đoạn thẳng PQ = 9 cm. Biết M nằm giữa P và Q và MP - MQ = 5 cm. Tính độ dài các
đoạn thẳng MP; MQ.
Đáp án:
Do điểm M nằm giữa hai điểm P và Q nên MP + MQ = PQ = 9 cm.
Lại có MP - MQ = 5 cm nên MP = (9 + 5) : 2 = 7 cm.
Từ đó ta tìm được MQ = 2 cm.

Bài 6: Trên tia Ox lấy hai điểm P và Q sao cho OP = 8 cm; PQ = 2 cm. Tính độ dài đoạn thẳng OQ .
Bài toán có mấy đáp số?
Đáp án:

Có hai trường hợp của điểm Q:
Trường hợp 1. Q nằm giữa O và P. Khi đó OQ + QP = OP nên  OQ = OP - PQ = 8 - 2 = 6 (cm).

Trường hợp 2. P nằm giữa O và Q. Khi đó OP + PQ = OQ nên OQ = OP + PQ = 8 + 2 = 10 (cm).

Bài 7: Cho đoạn thẳng AB dài 5 cm. Điểm B nằm giữa hai điểm A và C sao cho BC = 3 cm.
a) Tính AC.
b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = 5 cm. So sánh AB và CD.

Đáp án:

1. a) Điểm B nằm giữa hai điểm A và C nên AB + BC = AC suy ra AC = 5 + 3 = 8 (cm).
   b) Điểm B nằm giữa hai điểm A và C nên A và C nằm khác phía so với điểm B. (1)
   Điểm D thuộc tia đối của tia BA nên A và D nằm khác phía so với điểm B. (2)
   Từ (1) và (2) suy ra hai điểm C và D nằm cùng phía so với điểm B. 

Hay điểm D thuộc tia BC.
Lại có BC < BD (3 < 5) nên điểm C nằm giữa hai điểm B và D.
Do đó BC + CD = BD hay CD = BD – BC = 5 – 3 = 2 (cm).
Vậy AB > CD.

4. VẬN DỤNG CAO (3 BÀI)

Bài 1: Vẽ đoạn thẳng AB = 5cm. Lấy hai điểm E và F nằm giữa hai điểm A và B sao cho AE + BF = 7 cm. Chứng tỏ rằng điểm E nằm giữa hai điểm B và F.

Đáp án:

Hai điểm E và F nằm giữa A và B nên nếu điểm E không nằm giữa hai điểm B và F thì E nằm giữa A và F.
Nếu E nằm giữa A và F thì ta có AB = AF + FB = AE + EF + FB vô lí vì AE + BF =  7 > 2 = AB.
Vậy điểm E nằm giữa hai điểm B và F.

Bài 2: Trên đường thẳng d lấy bốn điểm A, B, M, N sao cho điểm M nằm giữa hai điểm A, N và điểm N nằm giữa hai điểm B, M. Biết rằng AB = 7 cm, NB = 2 cm và AM = BN. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Đáp án:

Điểm M nằm giữa hai điểm A và N nên AM + MN = AN. (1)
Điểm N nằm giữa hai điểm B và M nên N nằm giữa A và B. 

Do đó AN + NB = AB. (2)
Từ (1) và (2) suy ra
AM + MN + NB = AB
BN + MN + NB = AB
2 + MN + 2 = 7
MN = 3.
Vậy MN = 3 (cm).

Bài 3: Cho ba điểm P, Q, R biết PQ = 2,5 cm; QR = 3 cm và PR = 5 cm.
Chứng tỏ rằng ba điểm P, Q, R không thẳng hàng.
Đáp án:

Ta có PQ + QR = 5,5 (cm) ≠ PR = 5 (cm) nên điểm Q không nằm giữa hai điểm P và R.
PQ + PR = 7,5 (cm) ≠ QR = 3 (cm) nên điểm P không nằm giữa hai điểm Q và R.
QR + PR = 8 (cm) ≠ PQ = 2,5 (cm) nên điểm R không nằm giữa hai điểm P và Q.
Do đó trong ba điểm P, Q, R không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
Vậy P, Q, R không thẳng hàng.