Giáo án ôn tập Toán 6 Cánh diều bài 3: Đoạn thẳng

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV tổ chức cho HS hoạt động theo tổ hệ thống lý thuyết về bài Đoạn thẳng thành sơ đồ tư duy ra giấy A₁ theo phương pháp khăn trải bàn.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trình bày thành thành sơ đồ tư duy.

* Báo cáo kết quả: Các nhóm treo kết quả trên bảng và đại diện nhóm trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Đoạn thẳng

- Khái niệm đoạn thẳng:

+ Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B.

+ Đoạn thẳng AB còn được gọi là đoạn thẳng BA.

+ Hai điểm A, B được gọi là hai đầu mút (mút) của đoạn thẳng AB.

- Hai đoạn thẳng bằng nhau:

Khi đoạn thẳng AB bằng đoạn thẳng CD thì ta kí hiệu là: AB = CD.

2. Độ dài đoạn thẳng:

- Mỗi đoạn thẳng có độ dài là một số dương (thường viết kèm đơn vị).

-  Độ dài đoạn thẳng AB còn gọi là khoảng cách giữa hai điểm A và B. ( Nếu hai điểm A và B trùng nhau thì khoảng cách giữa chúng bằng 0).

- Để đo độ dài đoạn thẳng người ta dùng thước có vạch chia thành từng milimet.

- Trong thực tế, để đo độ dài một vật người ta thường dùng thước cuộn, thước xếp hoặc thước dây.

3. So sánh hai đoạn thẳng:

- Nếu độ dài đoạn thẳng AB và CD bằng nhau, ta viết: AB  = CD ( đoạn thẳng AB bằng đoạn thẳng CD)

- Nếu độ dài đoạn thẳng AB lớn hơn độ dài đoạn thẳng CD, ta viết:

+ AB > CD ( đoạn thẳng AB dài hơn đoạn thẳng CD).

+ CD < AB ( đoạn thẳng CD ngắn hơn đoạn thẳng AB).

4. Trung điểm của đoạn thẳng:

- Trung điểm M của đoạn thẳng AB nằm giữa hai điểm A, B sao cho MA = MB.

Ta còn gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta có:

MA = MB =  AB

- Trung điểm của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

Dạng 1: Nhận dạng và tính số đoạn thẳng trong hình vẽ

* Phương pháp giải:

- Xác định hai đầu mút của đoạn thẳng.

- Xác định các điểm nằm giữa hai đầu của đoạn thẳng.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1.

Quan sát các hình vẽ sau và cho biết có tất cả bao nhiều đoạn thẳng? Gọi tên các đoạn thẳng ấy.

Bài 2.

a) Cho bốn điểm M, N, P, Q, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đoạn thẳng từ bốn điểm đã cho? Kể tên các đoạn thẳng đó.

Có nhứng đoạn thẳng nào không cắt nhau?

b) Kết quả trên có thay đổi không nếu bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng.

Bài 3.

a) Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đoạn thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng, là những đoạn thẳng nào?

b) Kết quả trên có thay đổi không nếu cả 5 điểm A, B, C, D, E thẳng hàng?

Bài 4. Vẽ 5 đoạn thẳng đôi một cắt nhau sao cho tổng số giao điểm là 10. Giải thích vì sao số giao điểm không thể quá 10?

Bài 5. Cho trước n điểm (n  , n  2). Vẽ các đoạn thẳng đi qua các cặp điểm được tất cả 28 đoạn thẳng. Tìm n.

Bài 1.

Có tất cả ba đoạn thẳng là: AB; AC; BC.

Bài 2.

a)

Vẽ được 6 đoạn thẳng là: MN, NP, PQ, QM, MP, NQ.

Cặp đoạn thẳng không cắt nhau là: MN và PQ;

b) Nếu 4 điểm M, N, P, Q thẳng hàng thì vẫn vẽ được 6 đoạn thẳng nói trên.

Bài 3.

a)

Vẽ được số đoạn thẳng là :  = 10 (đoạn thẳng)

Gồm các đoạn thẳng: AB; AE; AD: AC; BE; BC; CE; CD; DE.

b) Nếu cả 5 điểm A, B, C, D, E  thẳng hàng thì kết quả trên vẫn không thay đổi.

Bài 4.

Mỗi đoạn thẳng có số giao điểm với 4 đoạn thẳng còn lại nhiều nhất là 4. Đoạn thẳng tiếp theo có số giao điểm với 3 đoạn thẳng còn lại là 3. Tương tự các đoạn thẳng tiếp theo có số giao điểm với các đoạn thẳng còn lại là 2 ; 1.

Vậy số giao điểm tối đa của 5 đoạn thẳng phân biệt là : 4 + 3 + 2 + 1 = 10 (giao điểm) => Số giao điểm không thể quá 10.

Bài 5. Cho trước n điểm (n  , n  2). Vẽ các đoạn thẳng đi qua các cặp điểm được tất cả 28 đoạn thẳng. Tìm n.

Với n điểm cho trước, cứ qua hai điểm ta vẽ được một đoạn thẳng thì tổng số đoạn thẳng vẽ được là:  ( đoạn thẳng)

Mà có tất cả 28 đoạn thẳng.

=>  = 28

  n.(n-1) = 56 =  8.7

 => n = 8

Dạng 2: Đo độ dài đoạn thẳng. So sánh các đoạn thẳng. Tính độ dài đoạn thẳng.

* Phương pháp giải:

-  Để đo độ dài đoạn thẳng, ta dùng thước có vạch chia milimet.

- Muốn so sánh hai đoạn thẳng, ta dựa vào dộ dài của hai đoạn thẳng đó. Đoạn thẳng nào có độ dài lớn hơn thì đoạn thẳng đó dài hơn.

- Trong ba điểm thẳng hàng, luôn co một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

- Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB  = AB.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a. Nếu AB = 5 cm, CD = 5 cm thì AB = CD.

b. Nếu AB = 7 cm, CD =  4cm thì AB > CD.

c. Nếu AB = 2cm, CD = 8 cm thì AB < CD.

Bài 2. Quan sát hình vẽ:

a) Đo độ dài hai đoạn thẳng MO và ON.

b) So sánh độ dài hai đoạn thẳng MO, ON.

c)  Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Bài 3. Đo độ dài các đoạn thẳng sau và sắp xếp các đoạn thẳng theo thứ tự độ dài giảm dần.

Bài 4. Cho M là một điểm thuộc đoạn thẳng EF. Hãy so sánh hai đoạn thẳng EM và MF, biết EF = 10cm và MF = 5cm.

Bài 5. Quan sát hình vẽ:

a) Đo độ dài các đoạn thẳng trong hình vẽ rồi đánh dấu các đoạn thẳng bằng nhau.

b) Sắp xếp các đoạn thẳng đã cho theo thứ tự độ dài tăng dần.

Bài 6. Cho đoạn thẳng AB. Lấy điểm O nằm giữa A và B, lấy điểm I nằm giữa O và B.

a) Giả sử AB = 5 cm; AO = 2cm; BI = 2 cm, tính OI.

b) Giả sử AO = a; BI = b, tìm điều kiện của a và b để AI = OB.

Bài 1.

a. Nếu AB = 5 cm, CD = 5 cm thì AB = CD. Đúng

b. Nếu AB = 7 cm, CD =  4cm thì AB > CD. Đúng

c. Nếu AB = 2cm, CD = 8 cm thì AB < CD. Sai

Bài 2.

a)  GV hướng dẫn HS cách đặt thước đo.

b)  Từ độ dài HS đo được, rút ra nhận xét: MO < MN

c)  Vì O nằm giữa M và N => MO + ON = MN.

=> MN

Bài 3.

GV tổ chức cho HS thực hiện đo theo cặp đôi và báo cáo kết quả. (Lưu ý HS cách đặt thước đo chính xác)

Bài 4.

Ta có EF =  EM + MF

Hay 10 = EM + 5

=>  EM = 10 -  5 = 5 (cm)

Vậy EM =  MF.

Bài 5.

a) HS thực hiện đo độ dài các đoạn thẳng AB; BC; CD; DA; AC; BD và đánh dấu trên hình các đoạn thẳng bằng nhau.

b) HS sắp xếp được các đoạn thẳng theo thứ tự đúng là:  AB < AD (=BC) < DC < AC (=BD).

Bài 6.

a) O nằm giữa AB và I nằm giữa O và B. Dùng cách cộng liên tiếp ta được:

AO + OI + IB = AB.

Thay số ta được OI = 1cm.

b) Điểm O nằm giữa A và B ; điểm I nằm giữa O và B

=> Điểm O nằm giữa A và I

=> AI  = AO + OI; BO = BI + OI.

=> AI  =  BO  AO =  BI  a = b.

Dạng 3: Nhận biết trung điểm của đoạn thẳng

* Phương pháp giải:

-  Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB nếu thỏa mãn hai điều kiện:

+ Điểm M nằm giữa hai điểm A và B.

+ MA = MB.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

Bài 1. Khi nào ta kết luận được điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB? Em hãy chọn những câu trả lời đúng trong các câu trả lời sau:

Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi:

Bài 2. Em hãy vẽ một đoạn thẳng rồi dùng thước xác định trung điểm của nó.

Bài 3. Cho đoạn thẳng PQ có độ dài bằng 5 cm. Xác định điểm O sao cho PO = 2,5 cm. Hỏi điểm O có phải là trung điểm của PQ không?

Bài 4. Cho ba điểm M, N, P sao cho PM =  2 cm; PN = 2 cm và MN = 4 cm. P có là trung điểm của đoạn MN không? Vì sao?

Bài 5. Trên đường thẳng d lấy 6 điểm A, B, C, D, E, F theo thứ tự đó. Biết AB = BC = CD = DE = EF. Tìm những điểm là trung điểm của đoạn thẳng.

Bài 6. Trong hình vẽ bên biết ABCD là hình bình hành. Em hãy cho biết điểm I là trung điểm của những đoạn thẳng nào?

Bài 7. Vẽ hình theo diễn đạt sau:

Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng c và d. Trên c vẽ đoạn thẳng AB có độ dài bằng 3 cm, trên d vẽ đoạn thẳng CD dài 5 cm sao cho I là trung điểm chung của hai đoạn thẳng đó.

Bài 1.

a. Sai vì thiếu I, A, B thẳng hàng.

b)  Sai vì thiếu AI = IB =

c) Đúng vì có đủ A, I, B thẳng hàng và IA = IB.

d) Đúng vì có đủ IA = IB và AI + IB = AB.

Bài 2.

GV hướng dẫn HS vẽ đoạn thẳng (độ dài tùy ý), sau đó xác định trung điểm.

Bài 3.

TH1: Điểm O nằm giữa điểm P và Q

Vì O nằm giữa P và Q => PQ = PO  + OQ

=> OQ =  5 – 2,5 = 2,5 (cm)

=> PO =  OQ =   

=> O là trung điểm của PQ.

TH2: Hai điểm P và Q nằm cùng phía đối với O.

Có: P nằm giữa O và Q => OQ  = OP + PQ = 2,5 + 5 =7,5 (cm)

=> O không phải là trung điểm của đoạn thẳng PQ.

Bài 4.

Ta thấy: MP + PN = MN (vì 2 + 2 = 4). Vậy điểm P nằm giữa hai điểm M và N.

Mà MP = PN = 2cm

=> P là trung điểm của M và N.

Bài 5.

-  B là trung điểm của AC.

- C là trung điểm của BD và AE.

- D là trung diểm của CE và BF.

- E là trung điểm của DF.

Bài 6.

Điểm I là trung điểm của các đoạn thẳng: MP, NQ, EF, GH.

Bài 7.

Dạng 4: Tính độ dài đoạn thẳng dựa vào tính chất trung điểm của đoạn thẳng.

* Phương pháp giải:

- Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta có: MA = MB =

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 4

Bài 1. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng CD, IC = 4 cm. Lập luận như thế nào để tính được độ dài đoạn thẳng ID?

Bài 2. Tính độ dài đoạn thẳng MN, biết O là trung điểm của đoạn thẳng MN và ON = 5 cm.

Bài 3. Cho M là trung điểm của AB. Trên đoạn thẳng MB, xác định điểm I sao cho MI = 2 cm. Biết AB =  10 cm, tính độ dài đoạn thẳng IB.

Bài 4. Cho đoạn thẳng AB dài 6 cm.  Gọi C là trung điểm của AB. Lấy D và E là hai điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho  AD =  BE = 2 cm. Vì sao C là trung điểm của đoạn thẳng của DE?

Bài 5. Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng a cm. Gọi O là điểm nằm giữa hai điểm A và B. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tính độ dài đoạn thẳng MN theo a cm.

Bài 6. Vẽ đoạn thẳng AB = 5 cm. Lấy hai điểm M và N nằm giữa A và B sao cho AM = BN  = 2 cm.

a)  Chứng tỏ điểm M nằm giữa A và N.

b) Tính MN.

Bài 7. Cầu Sông Hàn là một trong những chiếc cầu bắc qua sông hàn ở Đà Nẵng (Việt Nam). Chiếc cầu này có thể quay xung quanh một chiếc trụ ở chính giữa cầu (so với hai đầu mút cầu). Biết khoảng cách từ điểm chính giữa của trụ quay đến một đầu mút cầu khoảng 244 m. Em hãy tính độ dài của chiếc cầu.

Bài 1.

Vì I là trung điểm của đoạn thẳng CD

=> IC = ID =

=> ID = IC = 4 cm.

Bài 2.

Vì O là trung điểm của đoạn thẳng MN nên ta có OM = ON =

=> MN = 2. ON = 2. 5 = 10 (cm)

Bài 3.

Bài 4.

Có: C là trung điểm của AB => AC =  =  = 3 cm.

Vì:  D nằm giữa A và C =>  AD + DC = AC.

=> DC = AC – AD = 3 – 2 =  1 (cm).

Tương tự ta có: CE + EB = CB

=> CE = CB – EB = 3 – 2 = 1  (cm)

=> DC = CE.

Mà D, C, E thẳng hàng.

Vậy C là trung điểm của DE.

Bài 5.

Vì M là trung điểm của OA => OM =  

Vì N là trung điểm của OB => ON =  

Ta thấy điểm O nằm giữa hai điểm M và N nên:

MN = MO + ON =   +  =  =   (cm)

Bài 6.

a)  Trước hết, tính AN được 3 cm, từ đó suy ra M nằm giữa A và N.

b) MN = 1 cm.

Điểm I là trung điểm của các đoạn thẳng: MP, NQ, EF, GH.

Bài 7.

Điểm chính giữa của trụ quay cách đều hai đầu mút cầu. Do đó, độ dài của chiếc cầu là:

244 + 244 = 488 (m)