Bài tập file word Toán 6 Cánh diều Bài 3: Phép cộng, phép trừ phân số

BÀI 3. PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ PHÂN SỐ (25 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (6 BÀI)

Bài 1: Thực hiện phép tính sau: -25+45

Kết quả là?

Đáp án: 

25

Bài 2: Tính 512+-34

Kết quả là?

Đáp án:

-14

Bài 3:  Số đối của -23 là?

Đáp án:

23

Bài 4: Tính 13-32

Đáp án: 

13-32=-76.

Bài 5:  Tính -16-52

Đáp án:

-16-52=-83

Bài 6: Tìm số đối của: 23;-3;1-5;-3-4

Đáp án:

Các số nghịch đảo của 23;-3;1-5;-3-4  lần lượt là: -23;3;15;-34

2. THÔNG HIỂU (7 BÀI)

Bài 1: Thực hiện phép tính:

-25+35-12 ;

Đáp án:

-25+35-12=15-12=210-510=-310

Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách tính nhanh nhất:

53+-76-23+16

Đáp án:

 53+-76-23+16=53-23+-76+16

=1-1=0c)73-139+3+49=-139+49+3+73=-1+3+73=2+73=63+73=133

Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách tính nhanh nhất:

73-139+3+49.

Đáp án:

73-139+3+49=-139+49+3+73

=-1+3+73=2+73=63+73=133

Bài 4: Tính và viết kết quả ở dạng phân số tối giản

a)16+13        b)-14+18                       

Đáp án:

a)16+13=16+26=36=12

b)-14+18=-28+18=-18

Bài 5: Tính và viết kết quả ở dạng phân số tối giản

1. a) -35+115       b) -56+142

Đáp án:

1. a) -35+115=-915+115=-815
2. b) -56+142=-3542+142=-3442=-1721

Bài 6: Tính  và viết kế quả ở dạng phân số tối giản

1. 16-136         b) -17-18

Đáp án:

1. a) 16-136=636-136=536
2. b) -17-18=-856-756=-1556

Bài 7: Tính  và viết kế quả ở dạng phân số tối giản

1. a) -35-15       b) -56-1112

Đáp án:

1. a) -35-15=-3-15=-45
2. b) -56-1112=-1012-1112=-10-1112=-2212=-116

3. VẬN DỤNG (7 BÀI)

Bài 1: Tìm x, biết:

1. a) b)
2. c) d)

Đáp án:

Bài 2: Tìm x, biết:

1. a) -23+2x=43 ; b) 58-5:x=-38

Đáp án:

a)-23+2x=432x=43+232x=2x=1

b)58-5:x=-385:x=58+385:x=1x=5

Bài 3: Tính các tổng sau bằng phương pháp hợp lí nhất:

11. a) A = 12+12.3+...+149.50
12. b) B = 25+25.7+...+237.39

Đáp án:

11. a) A = 12+12.3+...+149.50

A = 11-12+12-13+...+149-150= 11-150=4950

23. b) B = 25+25.7+...+237.39

B = 13-15+15-17+...+137-139 = 13-139=1239 

Bài 4: Một hình chữ nhật có chiều dài là 83m, chiều rộng kém chiều dài là 32m. Tính chu vi hình chữ nhật đó.

Đáp án:

Chiều rộng của hình chữ nhật đó là: 83-32=56(m).

Chu vi của hình chữ nhật đó là: 56+83.2=7(m).

Bài 5: Hai can đựng 13 lít nước. Nếu bớt ở can thứ nhất 2 lít và thêm vào can thứ hai lít, thì can thứ nhất nhiều hơn can thứ hai lít. Hỏi lúc đầu mỗi can đựng được bao nhiêu lít nước?

Đáp án:

Số nước ở can thứ nhất nhiều hơn can thứ hai là:

Số nước ở can thứ hai là (13-7):2 = 3   Số nước ở can thứ nhất là 3 +7 = 10

Bài 6: Có một công việc người thứ nhất làm trong 2 giờ xong, người thứ hai làm trong 4 giờ xong, người thứ ba làm trong 5 giờ xong. Hỏi trong mỗi giờ  ba người cùng làm thì được bao nhiêu phần công việc?

Đáp án:

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được số phần công việc là: 1:2=12 ( công việc)

Trong 1 giờ người thứ hai làm được số phần công việc là: 1:4=14 ( công việc)

Trong 1 giờ người thứ ba làm được số phần công việc là: 1:5=15 ( công việc)

Trong 1 giờ cả ba người cùng làm được số phần công việc là:

 12+14+15=1920 ( công việc)

Bài 7: Một công nhân có thể hoàn thành một công việc trong 6 giờ, một công nhân khác làm xong công việc ấy trong 16 giờ. Hỏi

1. Trong một giờ mỗi công nhân làm được mấy phần công việc?
2. Trong một giờ cả hai công nhân làm được mấy phần công việc?
3. Trong một giờ người nào làm được nhiều hơn và nhiều hơn bao nhiêu? 

Đáp án:

a)Trong mỗi giờ người thứ nhất làm được số phần công việc là: 

1:6=16 ( công việc)

b)Trong mỗi giờ người thứ hai làm được số phần công việc là:

1:16=116 ( công việc)

Trong một  giờ cả hai người làm được số phần công việc là:

16+116=1148 ( công việc)

1. c) Vì 16>116 nên trong một giờ người thứ nhất  làm được nhiều hơn và nhiều hơn là: 

16-116=548 ( công việc)

4. VẬN DỤNG CAO (5 BÀI)

Bài 1: Tính các tổng sau:

11. a) A = 12+ 12.3+ 13.4+…+ 1999.1000
12. b) B = 16+ 16.11+…+ 1496.501

Đáp án:
a) A = 1 - 12 + 12 - 13 + 13 - 14 + ...+ 1999 - 11000

A = 1 - 11000 = 9991000

11. b) B = 16+ 16.11+…+ 1496.501
    B = 151- 16+16-111+…+1496-1501= 

B = 151-1501 = 100501

Bài 2: Tính các tổng sau:

11. a) C = 12.3+ 12.3.4+ 13.4.5+…+ 1998.999.1000
    
    
12. b) D = 1+1+2+1+2+3+…+(1+2+3+…+98)98+2.97+3.96+…+98.1

Đáp án:

11. a) C = 12.3+ 12.3.4+ 13.4.5+…+ 1998.999.1000
    Áp dụng phương pháp khử liên tiếp  ta viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước bằng số bị trừ ở nhóm sau:

Ta xét: 

11.2 - 12.3 = 21.2.3 ; 12.3 - 13.4 = 22.3.4; …;

1998.999 - 1999.100 = 2998.999.100

Tổng quát: 1n.(n+1) - 1(n+1).(n+2) = 2n.n+1.(n+2)

2C = 11.2 - 12.3 + 12.3 - 13.4 + …+ 1998.999 - 1999.1000 = 11.2 - 1999.1000

2C = 500.999-1999.1000 = 4951999.1000

C = 4999999.2000

1. b) D = 1+1+2+1+2+3+…+(1+2+3+…+98)98+2.97+3.96+…+98.1

D = 1.98+2.97+3.96+…+98.11.98+2.97+3.96+…+98.1 = 1

Bài 3: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 ta đều có:

1. a)
2. b)

Đáp án:

1. a)

VT = 1312-15+15-18+18-111+…+13n-1-13n+2

= 1312-13n+2 =  133n2(3n+2) = n6n+4 = VP (đpcm)

1. b)

VT = 5413-17+17-111+111-115+…+14n-1-14n+3 

= 5413-14n+3 = 54.4n3(4n+3) = 5n3(4n+3)=VP (đpcm)

Bài 4: Chứng minh rằng với mọi ta có:

Đáp án:

Ta có VT = 3519-114+114-119+119-124+…+15n-1-15n+4

= 3519-15n+4 < 35.19 = 115 => đpcm

Bài 5: Cho . Chứng minh

Đáp án:

A > 12.3 + 13.4 + 14.5 +…+ 19.10 = 12  - 13 + 13 - 14 +…+ 19 - 110

= 12  - 110 = 410 = 25  (1)

A < 11.2+12.3 + 13.4 +…+ 18.9 

= 1 - 12  + 13 - 13  +…+ 18 - 19 = 1 - 19 = 89 (2)

Từ (1) và (2) => đpcm