Bài tập file word Toán 6 Chân trời sáng tạo Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

BÀI 8. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, CHO 9 (20 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (8 BÀI)

Bài 1: Trong các số: 645; 852; 144; 127; 540; 111 những số nào chia hết cho 3? Những số nào chia hết cho 9?

Đáp số:

Các số chia hết cho 9 là: 144; 540

Các số chia hết cho 3 là: 645; 852; 144; 540; 111

Bài 2: Trong các số từ 2 020 đến 2 031, số nào?

1. a) Chia hết cho 3?
2. b) Chia hết cho 9?
3. c) Chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9?

Đáp số:

1. a) 2 022; 2 025; 2 028, 2 031
2. b) 2 025
3. c) 2 022; 2 028; 2 031

Bài 3: Trong các số 333; 354; 360; 2457; 1617; 152, số nào chia hết cho 9

Đáp án:

+ Số 333 có tổng các chữ số là 3 + 3 + 3 = 9 ⋮ 9 nên 333 chia hết cho 9.

+ Số 360 có tổng các chữ số là 3 + 6 + 0 = 9 ⋮ 9 nên 360 chia hết cho 9.

+ Số 2475 có tổng các chữ số là 2 + 4 + 7 + 5 = 18 ⋮ 9 nên 2475 chia hết cho 9.

Bài 4: Một số tự nhiên a chia cho 45 có số dư là 15. Hỏi số a có chia hết cho 3 không? Cho 9 không?

Đáp án:

Số tự nhiên a chia cho 45 dư 15 nên a =45k + 15 (k N)

Vì 45k chia hết cho 9, 15 không chia hết cho 9 nên a không chia hết cho 9.

Vì 45k chia hết cho 3, 15 không chia hết cho 3 nên a chia hết cho 3.

Bài 5: Xét các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 không? Có chia hết cho 9 không?

A = 36 + 54

Đáp án:

A = 36 + 54 = 90 => chia hết cho 3 và cho 9

Bài 6: Xét các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 không? Có chia hết cho 9 không?

B = 156 - 12

Đáp án:

B = 156 - 12 = 144 => chia hết cho 3 và cho 9

Bài 7: Xét các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 không? Có chia hết cho 9 không?

C = 100 + 723 - 123

Đáp án:

C = 100 + 723 - 123 = 700 => không chia hết cho 3 và cho 9

Bài 8: Xét các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 không? Có chia hết cho 9 không?

D = 72 - 45 + 99

Đáp án:

D = 72 - 45 + 99 = 126 => chia hết cho 3 và cho 9

2. THÔNG HIỂU (5 BÀI)

Bài 1: Từ bốn chữ số 0; 6; 4; 5 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chia hết cho 9

Đáp án:

Chỉ có ba chữ số có tổng chia hết cho 9 là 4; 5; 0 (vì 4 + 5 +0 = 9)

Với ba chữ số trên lập được các số: 450; 405; 540; 504

Bài 2: Từ bốn chữ số 0; 6; 4; 5 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

Đáp án:

Bộ ba chữ số có tổng chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 là 4; 5; 6 (vì 4 + 5 + 6 = 15).

Với ba chữ số trên lập được các số: 456; 465; 546; 564; 645; 654.

Bài 3: Cho 5 số 0; 1; 3; 6; 7. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3 được lập từ các số trên mà các chữ số không lập lại.

Đáp án:

Các số tự nhiên có ba chữ số vào chia hết cho 3 được lập từ các số trên mà các chữ số chữ lặp lại là: 360; 306; 630; 603

Bài 4: Cho A = a785b. Tìm tổng các chữ số a và b sao cho A chia cho 9 dư 2.

Đáp án:

Ta có a, b ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} và a ≠ 0

A chia cho 9 dư 2

⇒ a + 7 + 8 + 5 + b = a + b + 20 chia cho 9 dư 2 hay (a + b + 18) ⋮ 9

Mà 18 ⋮ 9 ⇒ (a + b) ⋮ 9 ⇒ (a + b) ∈ {9; 18}

Bài 5: Cho các số: 3564; 4352; 6531; 6570; 1248.

1. a) Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 trong các số trên.
2. b) Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 trong các số trên.
3. c) Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và

Đáp án

1. a) Ta có: A = {3564; 6531; 6570; 1248}
2. b) Ta có: B = {3564; 6570}
3. c) Ta có B ⊂ A

2. VẬN DỤNG (3 BÀI)

Bài 1: Cô Lan có một số kẹo. Nếu cô chia số kẹo thành 12 phần bằng nhau thì dư 3 cái.

1. a) Hỏi với số kẹo đó, cô Lan có thể chia thành ba phần bằng nhau hay không? Vì sao?
2. b) Hỏi với số kẹo đó, cô Lan có thể chia thành năm phần bằng nhau hay không? Vì sao?

Đáp án:

Gọi số kẹo cô Lan có là a và q là số phần cô Lan chia 12.

Ta có: a = 12q + 3

1. a) Vì 12q 3 và 3 3 nên a  3, do đó cô Lan có thể chia số kẹo thành ba phần bằng nhau.
2. b) Vì 12q 3 và 35 nên a  5, do đó cô Lan không thể chia số kẹo thành 5 phần bằng nhau.

Bài 2: Trong một bài thi trắc nghiệm Toán 6, mỗi câu đúng được 9 điểm, mỗi câu sai bị trừ đi 3 điểm. Sau khi cả lớp làm bài xong, cô giáo đọc đáp án cho cả lớp tính điểm và gọi bạn Nam tính điểm bài mình. Nam tính được 152 điểm. Cô giáo biết ngay Nam tính sai. Tại sao lại như vậy?

Đáp án:

Mỗi câu trả lời đúng được 9 điểm và sai bị trừ 3 điểm. Do đó số điểm của Nam phải là một số chia hết cho 3.

Mà 152 không chia hết cho 3 nên chắc chắn Nam tính sai.

Bài 3: D = 45 + 99 + 180 chia hết cho 9

Đáp án:

Ta có: 459; 99 9; 180  9 nên D = 45 + 99 + 180 9 (đpcm) (tính chất chia hết của một tổng)

4. VẬN DỤNG CAO (4 BÀI)

Bài 1: Chứng to rằng 10²⁸ + 8 chia hết cho 9

Đáp án:

Có 10²⁸ có dạng 10….000 (28 chữ số 0) nên 10²⁸ + 8 có dạng 10….008 (27 chữ số 0) nên số 10²⁸ + 8 sẽ chia hết cho 9 (tổng các chữ số bằng 9).

Bài 2: Trong các số tự nhiên có ba chữ số, có bao nhiêu số: Chia hết cho 3, không chứa chữ số 3?

Đáp án:

Số phải tìm có dạng , a có 8 cách chọn, b có 9 cách chọn, c có 3 cách chọn
Nếu a + b = 3k thì c = 0; 3; 6; 9, nếu a + b = 3k + 1 thì c = 2; 5; 8
Nếu a + b = 3k + 2 thì c = 1; 4; 7), có 8.9.3 = 216 số

Bài 3: Chứng minh rằng

J = 10n + 18n – 1 chia hết cho 27

Đáp án:

Ta có: J = 10n + 18n – 1 = (10n - 1) + 18n

J = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)

J = 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1)

J = 9.L

Xét biểu thức trong ngoặc

L = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).

Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3.

Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).

=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3

=> 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3

=> L chia hết cho 3

=> 9.L chia hết cho 27 hay J =10n + 18n – 1 chia hết cho 27 (đpcm)

Bài 4: K = 10ⁿ + 72n – 1 chia hết cho 81

Đáp án:

=>K = 10ⁿ + 72n – 1  chia hết cho 81 (đpcm).