Bài tập file word Toán 6 Chân trời sáng tạo Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

BÀI 10. SỐ NGUYÊN TỐ. HỢP SỐ. PHÂN TÍCH MỘT THỪA SỐ RA SỐ NGUYÊN TỐ (24 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (7 BÀI)

Bài 1: Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Điền kí hiệu () thích hợp vào chỗ (…).

43 ….. P              91 ….. P               97 ….. P

Đáp án:

43  P              91  P               97  P

Bài 2: Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Điền kí hiệu () thích hợp vào chỗ (…).

13 ….. P              28 ….. P               2 ….. P

Đáp án:

13  P              28  P               2  P

Bài 3: Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Điền kí hiệu () thích hợp vào chỗ (…).

11 ….. P              81 ….. P               7 ….. P

Đáp án:

11  P              81  P               7  P

Bài 4: Phân tích 24 ra tích của các thừa số nguyên tố

Đáp án:

24 = 2.3.2.2  = 2.2.2.2.3 = 2³.3

Bài 5: Trong các số sau, số nào là số nguyên tố: 1; 13; 25; 24; 111; 31; 53; 68.

Đáp án:

Các số nguyên tố là: 13; 31; 53

Bài 6: Trong các số sau, số nào là hợp số: 1; 13; 15; 22; 111; 31; 53; 65.

Đáp án:

Các hợp số là: 15; 22; 111; 65.

Bài 7: Các số sau là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?

29; 53; 210; 417; 435; 615

Đáp án:

+ Các số 210; 435; 615 là hợp số, vì các số đó lớn hơn 5 và chia hết cho 5

+ Số 417 là hợp số vì 417 lớn hơn 3 và chia hết cho 3

+ Các số 29 và 53 là số nguyên tố, vì các số đó lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

2. THÔNG HIỂU (7 BÀI)

Bài 1: Tìm các ước nguyên tố của 36, 49.

Đáp án:

Các ước nguyên tố của 36 là 2; 3

Các ước nguyên tố của 49 là 7

Bài 2: Tìm các ước không phải là số nguyên tố của các số sau: 21; 47

Đáp án:

Các ước không phải là số nguyên tố của 21 là 1; 21

Các ước không phải là số nguyên tố của 47 là 1.

Bài 3: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số:

2. a) 2. 4. 6 + 3. 5
3. b) 2 021 + 2 022

Đáp án:

2. a) 2. 4. 6 + 3. 5 = 63 => là hợp số
3. b) 2 021 + 2 020 = 4 041 => là hợp số

Bài 4: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số:

3. a) 3.5.7 - 16 : 8
4. b) 72 - 45 + 99

Đáp án:

3. a) 3.5.7 - 16 : 8 = 103 => là số nguyên tố
4. b) 72 - 45 + 100 = 127 => là số nguyên tố

Bài 5: Phân tích số 60 sau ra thừa số nguyên tố bằng hai cách

Đáp án:

Bài 6: Phân tích số 84 sau ra thừa số nguyên tố bằng hai cách

Đáp án:

Bài 7: Không cần tính kết quả, xét xem tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số?

3. a) A = 15 + 3.40 + 8.9
4. b) B = 5. 7. 9 - 2. 5. 6

Đáp án:

3. a) A = 15 + 3. 40 + 8. 9 có các số hạng đều chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3 và A > 3 => A là hợp số.
4. b) B = 5. 7. 9 - 2. 5. 6 có các số hạng chia hết cho 5 nên B chia hết cho 5 và B > 5 => B là hợp số.

3. VẬN DỤNG (5 BÀI)

Bài 1: Bình có 50 viên bi, Bình muốn chia đều số bi đó cho các em nhỏ. Hỏi Bình có thể chia đều 50 viên bi đó cho bao nhiêu em (kể cả trường hợp Hùng cho 1 em hết bi)?

Đáp án:

Muốn chia đều 50 bi cho các em nhỏ thì số các em nhỏ phải là ước số của 50.

Nhận thấy 50 = 2. 5² nên Ư(50) = {1; 2; 5; 10; 25; 50}

Vậy Bình có thể chia đều 50 viên bi cho 1 em, 2 em; 5 em; 10 em; 25 em; 50 em.

Bài 2: Có 24 mảnh gỗ nhỏ hình vuông như nhau. Hỏi có mấy cách ghép 24 mảnh gỗ hình vuông đó thành những hình chữ nhật?

Đáp án:

Ta có 24 = 1. 24 = 2. 12 = 3. 8 = 4. 6

Vậy có 4 cách ghép 24 mảnh gỗ hình vuông đó thành những hình chữ nhật.

Bài 3: Bạn San có 48 chiếc kẹo và muốn chia đều số kẹo vào các hộp nhỏ để gói quà. Hỏi Hà có thể chia đều vào bao nhiêu hộp (kể cả trường hợp cho kẹo hết vào một hộp)?

Đáp án:

Số các gói quà là ước của 48.

Có: 48 = 2⁴. 3 => Ư(48) = {1; 2; 3; 4; 8; 16; 6; 12; 24; 48}

Bài 4: Bé Thái Nguyên có 17 miếng xốp nhỏ hình vuông. Em muốn dùng tất cả miếng xốp đó để ghép thành một hình chữ nhật (sao cho mỗi chiều dài ít nhất là hai hàng) để ngồi lên chơi. Hỏi bé Thái Hà có thực hiện được không? Giải thích vì sao?

Đáp án:

Không thể thực hiện được vì 17 là số nguyên tố.

Bài 5: Tích của hai số tự nhiên là 75. Tìm mỗi số đó.

Đáp án:

Nhận thấy 75 = 75. 1 = 25. 3 = 15. 5

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 75 và 1; 25 và 3; 15 và 5.

4. VẬN DỤNG CAO (5 BÀI)

Bài 1: Tìm bốn số nguyên tố liên tiếp, sao cho tổng của chúng là số nguyên tố.

Đáp án:

Tổng của 4 số nguyên tố là một số nguyên tố => tổng của 4 số nguyên tố là 1 số lẻ => trong 4 số đó tồn tại ít nhất một số nguyên tố chẵn. Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2.
Vậy 4 số nguyên tố cần tìm là: 2; 3; 5; 7

Bài 2: Tìm số nguyên tố có ba chữ số, biết rằng nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì ta được một số là lập phương của một số tự nhiên.

Đáp án:

Gọi số tự nhiên đó là a.
Ta có 10³ = 1000; 5³ = 125 => 125 ≤ a³< 1000 => 5 ≤ a <10
Ta có bảng sau:

Vậy số cần tìm là 521

Bài 3: Một số nguyên tố p chia cho 42 có số dư r là hợp số. Tìm số dư r

Đáp án:

Ta có: p = 42.k + r. = 2.3.7.k + r
Vì r là hợp số và r < 42 nên r phải là tích của 2 số r = x.y
x và y không thể là 2, 3, 7 và cũng không thể là số chia hết cho 2, 3, 7 được vì nếu thế thì p không là số nguyên tố.
Vậy x và y có thể là các số trong các số {5,11,13, ..}
Nếu x=5 và y=11 thì r = x.y =55>42
Vậy chỉ còn trường hợp x = 5, y = 5. Khi đó r = 25

Bài 4: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p + 1 chia hết cho 6.

Đáp án:

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 6k-1 hoặc 6k+1nếu p=6k+1 thì p+2=6k+3=3(2k+1)chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số(vô lí).
Do đó p=6k-1=>p+1=6k chia hết cho 6(đpcm)

Bài 5: Tìm số tự nhiên k sao cho:

1. a) 7k là số nguyên tố;
2. b) k; k + 6; k + 8; k + 12; k + 14 đều là số nguyên tố.

Đáp án:

1. a) Với k ≥ 2 thì 7k có ít nhất ba ước là 1; 7; 7k nên 7k là hợp số => không thỏa mãn.

Nếu k = 1 thì 7k = 7 là số nguyên tố.

Vậy k = 1.

4. b) k chia cho 5 có thể dư 0; 1; 2; 3; 4.

Với k chia 5 dư 1 thì k + 14  5 và k + 14 > 5 nên k + 14 là hợp số (loại)

Với k chia 5 dư 2 thì k + 8   5 và k + 8 > 5 nên k + 8 là hợp số (loại)

Với k chia 5 dư 3 thì k + 12  5 và k + 12 > 5 nên k + 12 là hợp số (loại)

Với k chia 5 dư 4 thì k + 6   5 và k + 6 > 5 nên k + 6 là hợp số (loại)

Với k chia hết cho 5 và k > 5 thì k là hợp số (loại)

Vậy k = 5. Thử thấy 5; 11; 13; 17; 19 đều là số nguyên tố. Vậy k = 5.