Bài tập file word Toán 6 Chân trời sáng tạo Ôn tập chương 1 (P8)

ÔN TẬP CHƯƠNG 1. SỐ TỰ NHIÊN (PHẦN 8)

Bài 1: Cho tập hợp C ={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.

Trong tập hợp trên số nào là số nguyên tố?

Trả lời:

2; 3; 5;7

Bài 2: Tìm x:

x + a = 7 (a là số nguyên tố chẵn)

Trả lời:

Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 => a=2

Ta có:

x +2 =7

=> x = 7 – 2= 5

Bài 3: Tìm ước chung của 24 và 40

Trả lời:

·      Ư (12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

·      Ư (20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}

Từ đó ta có:

Các số 1; 2; 4 đều là ước của hai số 12 và 20 nên: ƯC (12, 20) = {1; 2; 4}

Bài 4: Tìm ước chung của 12 và 30

Trả lời:

ƯC (12, 30) = {1; 2; 3; 6}

Bài 5: Tìm ước chung của 6 và 8

Trả lời:

ƯC (6,8) = {1; 2}

Bài 6: Tìm ước chung lớn nhất của 18 và 30

Trả lời:

ƯC (18, 30) = {1; 2; 3; 6}

ƯCLN (18, 30) = 6

Bài 7: Tìm giao của hai tập hợp sau

a. A = {1;2;3;4;5;6;7}        B = {3;4;5;6;7;8;9}

b. C = {cam; chanh;táo}       D = {chanh; nho}

c. E = {1;3;5;7;9}       G = {2;4;6;8}

Trả lời:

a. A ∩ B = {3;4;5;6;7}

b. C ∩ D = {Chanh}

c. E ∩ G = ∅

Bài 8: Các phân số sau có là phân số tối giản hay không? Hãy rút gọn chúng nếu chưa tối giản ;

Trả lời:

 đây là phân số tối giản

Bài 9: Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Điền kí hiệu () thích hợp vào chỗ (…).

43 ….. P              91 ….. P               97 ….. P

Trả lời:

43  P              91  P               97  P

Bài 10: Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Điền kí hiệu () thích hợp vào chỗ (…).

13 ….. P              28 ….. P               2 ….. P

Trả lời:

13  P              28  P               2  P

Bài 11: Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Điền kí hiệu () thích hợp vào chỗ (…).

11 ….. P              81 ….. P               7 ….. P

Trả lời:

11  P              81  P               7  P

Bài 12: Phân tích 24 ra tích của các thừa số nguyên tố

Trả lời:

24 = 2.3.2.2  = 2.2.2.2.3 = 2³.3

Bài 13: Tìm hai số tự nhiên a và b, biết rằng:

ƯCLN(a; b) = 3 và BCNN(a; b) = 90

Trả lời:

Từ ƯCLN(a; b) = 3, suy ra ƯCLN và áp dụng công thức (1) ta có:

a . b = ƯCLN(a; b). BCNN(a; b) = 3 . 90 = 270

Suy ra  = 30.

Viết 30 thành tích hai số nguyên tố cùng nhau:

30 = 1 . 30 = 2. 15 = 3 . 10 = 5 . 6, ta có bảng sau (a  b):

Bài 14: Tìm hai số tự nhiên a và b, biết a + b = 20 và BCNN(a; b) = 15

Trả lời:

Gọi d = ƯCLN(a; b) thì d  ƯC(20; 15)

Mà ƯCLN(20; 15) = 5 nên d = 1 hoặc 5

Nếu d = 1 thì a . b = 1 . 15 = 15 = 3 . 5, khi đó a + b = 3 + 5 hoặc a + b = 1 + 15 = 16 (điều này mâu thuẫn với giả thiết a + b = 20).

Vậy d = 5. Khi đó a . b = 5 . 15 = 75, a + b = 20. Tìm được a = 5, b = 15.

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 5 và 15.

Bài 15: Một số vở nếu xếp thành từng bó 10 quyển; 12 quyển hoặc 15 quyển thì vừa đủ bó. Tính số vở đó, biết rằng số vở đó trong khoảng từ 100 đến 150 quyển?

Trả lời:

Gọi x là số quyển vở cần tìm

Ta có BCNN(10; 12; 15) = 60

ð B(60) = {60; 120; 180; ….}

Vì 100  x  150 => x = 120 (quyển vở).

Bài 16: Một bộ phận của máy có hai bánh răng cưa khớp với nhau, bánh xe I có 20 răng cưa, bánh xe II có 15 răng cưa. Người ta đánh dấu x vào 2 răng cưa khớp nhau. Hỏi mỗi bánh xe phải quay ít nhất bao nhiêu răng để 2 răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước? Khi đó mỗi bánh xe đã quay bao nhiêu vòng?

Trả lời:

Số răng cưa mà mỗi bánh xe phải phải quay ít nhất để 2 răng cưa được đánh dấu lại khớp với nhau ở vị trí trống lần trước là:

BCNN (20, 25) = 60 (răng cưa)

Khi đó bánh xe I quay được: 60 : 20 = 3 vòng

Bánh xe II quay được: 60 : 15 = 4 vòng

Vậy bánh xe quay được 4 vòng

Bài 17: Ba lớp có sĩ số lần lượt là 36; 42; 48 cùng xếp thành một số hàng dọc như nhau mà không thừa người nào. Tính số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được?

Trả lời:

Ta có: 153 = ; 155 = 5 . 31 => ƯCLN (153; 155) = 1

Nhận xét: Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp: 2n + 1 và 2n + 3, ta có:

ƯCLN (2n + 1; 2n + 3) = 1 (HS tự chứng minh).

Bài 18: Tuấn và Hà mỗi người mua một hộp bút chì màu, trong mỗi hộp đều có từ 2 chiếc bút trở lên và số bút trong mỗi hộp là như nhau. Tính ra Tuấn mua 25 bút, Hà mua 20 bút. Hỏi mỗi hộp bút chì màu có bao nhiêu chiếc?

Trả lời:

Số bút trong mỗi hộp bút là ƯC (25, 20) = {1, 5}

Vì số bút trong mỗi hộp từ 2 chiếc trở lên

=> Mỗi hộp bút có 5 chiếc bút

Bài 19: Một mảnh vườn hình chữ nhật chiều dài 120m, chiều rộng 36m. Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. Hỏi số cây phải trồng ít nhất là bao nhiêu?

Trả lời:

Ta gọi khoảng cách giữa hai cây trồng liên tiếp là a mét thì a phải là số lớn nhất sao cho 120  a; 36  a. Vậy a = ƯCLN (120; 36).

Ta có: 36 = ; 120 =  3. 5 nên a = 3.

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai cây trồng liên tiếp là 12m

Chu vi của vườn là: (120 + 36) . 2 = 312 (m)

Tổng số cây trồng ít nhất là: 312 : 12 = 26 (cây).

Bài 20: Tìm số tự nhiên k sao cho:

a) 7k là số nguyên tố;

b) k; k + 6; k + 8; k + 12; k + 14 đều là số nguyên tố.

Trả lời:

a) Với k ≥ 2 thì 7k có ít nhất ba ước là 1; 7; 7k nên 7k là hợp số => không thỏa mãn.

Nếu k = 1 thì 7k = 7 là số nguyên tố.

Vậy k = 1.

b) k chia cho 5 có thể dư 0; 1; 2; 3; 4.

Với k chia 5 dư 1 thì k + 14  5 và k + 14 > 5 nên k + 14 là hợp số (loại)

Với k chia 5 dư 2 thì k + 8   5 và k + 8 > 5 nên k + 8 là hợp số (loại)

Với k chia 5 dư 3 thì k + 12  5 và k + 12 > 5 nên k + 12 là hợp số (loại)

Với k chia 5 dư 4 thì k + 6   5 và k + 6 > 5 nên k + 6 là hợp số (loại)

Với k chia hết cho 5 và k > 5 thì k là hợp số (loại)

Vậy k = 5. Thử thấy 5; 11; 13; 17; 19 đều là số nguyên tố. Vậy k = 5.