Đề kiểm tra 15 phút Toán 7 chân trời Chương 8 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT – BÀI 8: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC

I. DẠNG 1 – ĐỀ KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM

ĐỀ 1

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1: Gọi I là giao điểm của ba đường cao trong △MNQ. Khi đó I là:   

1. Điểm cách đều ba cạnh của ΔMNQ
2. Điểm cách đều ba đỉnh của ΔMNQ
3. Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔMNQ
4. Là trực tâm của ΔMNQ

Câu 2: Cho ΔABC, hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Khẳng định đúng:

1. CH là đường cao của ΔABC
2. H là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
3. H là trọng tâm của ΔABC
4. CH là đường trung trực của ΔABC

Câu 3: Cho tam giác DEF có góc F = 45, độ dài đường cao DK bằng 24 cm và diện tích tam giác DEF bằng 360 cm². Tính độ dài EK

1. 9 cm B. 6 cm
2. 15 cm D. 12 cm

Câu 4: Cho tam giác đều MNQ. Ba đường cao MI, ND, QK cắt nhau tại H. Có bao nhiêu phát biểu không đúng trong các phát biểu sau :

(I) : H là trọng tâm của MNQ

(II) :  HM = HN = HQ

(III) : MI = ND = QK

1. 2 B. 3
2. 0 D. 1

Câu 5: Đường cao của tam giác đều cạnh 8 có bình phương độ dài đường cao là

1. 48 B. 24
2. 80 D. 28

Câu 6: Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D. Biết  = 70°. Tính 

1. 160° B. 110°
2. 70° D. 120°

Câu 7: Cho △ABC nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là trung trực của HD. Lấy điểm E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Kết luận nào đúng về hai phát biểu sau :

(I) : HA là tia phân giác của 

(II) : △ADE là tam giác cân

1. (I) sai; (II) đúng B. (I) sai; (II) sai
2. (I) đúng; (II) đúng D. (I) đúng; (II) sai

Câu 8: Cho tam giác ABC có góc B = 60; góc C =50. Hai đường cao AN và BM cắt nhau tại K. Tính số đo của góc BKC.

1. 120^o B. 140^o
2. 100^o D. 110^o

Câu 9: Cho tam giác ABC có các đường cao BE; CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung tâm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC. Biết AH = 6cm; BC = 8cm. Tính IK.

1. 5cm B. 4cm
2. 3cm D. 6cm

Câu 10: Cho △ABC cân tại A, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại I. Tia AI cắt BC tại M. Khi đó △MED là tam giác gì?

1. Tam giác vuông cân B. Tam giác cân
2. Tam giác vuông D. Tam giác đều

GỢI Ý ĐÁP ÁN

(Mỗi câu đúng tương ứng với 1 điểm)

ĐỀ 2

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1: Trực tâm là giao của:

1. ba đường phân giác. B. ba đường cao.
2. ba đường trung tuyến. D. ba đường trung trực.

Câu 2: Cho tam giác MNQ có QP là đường trung tuyến đồng thời cũng là đường cao, khi đó tam giác MNQ là tam giác gì?

1. Tam giác đều B. Tam giác vuông
2. Tam giác cân D. Tam giác vuông cân 

Câu 3: ΔDEF đều cạnh 10 cm. Tính bình phương độ dài của đường cao EH.

1. 125 B. 95
2. 80 D. 75

Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AM và BN cắt nhau tại I. Biết  = 80°. Tính 

1. 120° B. 100°
2. 80° D. 150°

Câu 5: Cho ΔABC, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu không đúng :

1. M không thuộc đường trung trực của DE
2. ME = MD
3. MD = MB
4. MB = MC

Câu 6: Cho tam giác ABC có các đường cao BE; CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC. Tính số đo góc IFK

1. = 80° B.  = 60°
2. = 70° D.  = 90°

Câu 7: Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D. Nếu DA = DB và  = 60° thì tam giác ABC là tam giác

1. Đều B. Cân tại A
2. Cân tại B D. Cân tại C

Câu 8: Cho △ABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chọn kết luận đúng :

1. AI = AK B. AI =  AK
2. AI = AK D. AI = 2AK

Câu 9: Cho tam giác MNQ có góc Q = 45, độ dài đường cao MI bằng 18 cm và diện tích tam giác MNQ bằng 234 cm². Tính độ dài NI

1. 8 cm B. 12 cm
2. 15 cm D. 5 cm

Câu 10: Cho △ABC vuông cân tại B. Trên cạnh AB lấy điểm H. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BH = BD. Chọn khẳng định đúng :

1. △HBDđều B. DH ⊥ AB
2. = 60° D. DH ⊥ AC

GỢI Ý ĐÁP ÁN

(Mỗi câu đúng tương ứng với 1 điểm)

II. DẠNG 2 – ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬN

ĐỀ 1

Câu 1 (6 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Biết BC = 24 cm, AM = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC.

Câu 2 (4 điểm): Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.

GỢI Ý ĐÁP ÁN:

ĐỀ 2

Câu 1 (6 điểm): Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC = 6cm, AM = 4cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC

Câu 2 (4 điểm): Trong hình vẽ trên thì  là trực tâm của những tam giác nào?

GỢI Ý ĐÁP ÁN:

III. DẠNG 3 – ĐỀ TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN

ĐỀ 1

1. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1: Cho tam giác đều ABC có H là trực tâm. Trong các kết luận sau, có bao nhiêu kết luận không đúng ?

(I) : HA ⊥ BC

(II) : HA = HB = HC

(III) : BH là tia phân giác của góc ABC

(IV) : CH là đường trung trực của AB

1. 2 B. 0
2. 3 D. 1

Câu 2: ΔMNQ có diện tích 240 cm²; đường cao MI = 20 cm. Tính độ dài QN

1. 24 cm B. 12 cm
2. 48 cm D. 6 cm

Câu 3: Cho ΔABC có góc A nhọn. Kẻ hai đường cao BK và CH. Trên tia đối của tia BK lấy điểm E so cho BE = AC. Trên tia đối của CH lấy điểm F sao cho CF = AB. Chọn khẳng định đúng :

1. = B. ΔABE = ΔACF
2. Tam giác AEF đều D. Tam giác AEF vuông cân tại A

Câu 4: Cho △ABC vuông cân tại B. Trên cạnh AB lấy điểm H. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BH = BD. Gọi CH cắt AD tại K. Tính số đo góc CKA

1. 45° B. 120°
2. 90° D. 60°

1. Phần tự luận (6 điểm)

Câu 1( 3 điểm): Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D. Có DA = BD, chứng minh tam giác ABC là tam giác cân tại C.

Câu 2( 3 điểm): Xem hình vẽ bên có thể khẳng định rằng: các đường thẳng BA,CI và KE cùng đi qua một điểm không? Vì sao?

GỢI Ý ĐÁP ÁN:

Trắc nghiệm: (Mỗi câu đúng tương ứng với 1 điểm)

Tự luận:

ĐỀ 2

1. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1: △MNQ có hai đường cao MI và QK cắt nhau tại G. Phát biểu đúng là :

1. G là trọng tâm của △MNQ
2. G là tâm đường tròn nội tiếp △MNQ
3. NG là đường cao của △MNQ
4. NG là đường trung trực của MQ

Câu 2: Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

(I) : Mỗi tam giác có 3 trực tâm

(II) : Tam giác vuông có trực tâm trùng với đỉnh góc vuông

(III) : Tam giác tù có trực tâm nằm ngoài tam giác

(IV) : Tam giác đều có trọng tâm trùng với trực tâm

1. 4 B. 1
2. 2 D. 3

Câu 3: Đường cao của tam giác đều cạnh 30 có bình phương độ dài đường cao là

1. 1125 B. 675
2. 525 D. 225

Câu 4: Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B (MA < MB). Vẽ tia Mx vuông góc với AB, trên đó lấy hai điểm C và D sao cho MA = MC, MD = MB. Tia AC cắt BD ở E. Tính 

1. 90° B. 60°
2. 30° D. 45°

1. Phần tự luận (6 điểm)

Câu 1( 3 điểm): Cho Δ  vuông cân tại . Trên cạnh  lấy điểm . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BH. Chứng minh rằng  

Câu 2( 3 điểm): Tính bình phương độ dài đường cao của tam giác đều cạnh a

GỢI Ý ĐÁP ÁN:

Trắc nghiệm: (Mỗi câu đúng tương ứng với 1 điểm)

Tự luận: