Đề thi cuối kì 2 toán 11 cánh diều (Đề số 1)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2

TOÁN 11 – CÁNH DIỀU

NĂM HỌC: 2023 - 2024

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

✂

1. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1. Giá của một loại quần áo (đơn vị nghìn đồng) cho bởi số liệu như sau: 350; 300; 350; 400; 450; 400; 450; 350; 350; 400. Tứ phân vị của số liệu là:

Câu 2. Cân nặng của học sinh ở lớp 11A được cho trong bảng sau:

Số cân nặng trung bình của học sinh ở lớp 11A gần bằng với giá trị nào sau đây?

Câu 3. Một hộp chứa 7 viên bi xanh và 5 viên bi vàng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Gọi A là biến cố: “Hai viên bi lấy ra đều có màu xanh”, B là biến cố “Hai viên bi lấy ra đều có màu vàng”. Mô tả bằng lời biến cố A∪B.

1. “Hai viên bi lấy ra có cùng màu”.
2. “Hai viên bi lấy ra khác màu”.
3. “Hai viên bi lấy ra có màu bất kì”.
4. “Hai viên bi lấy ra chỉ có màu vàng”.

Câu 4. Cho A,B là hai biến cố độc lập. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 5. Cho các hàm số u=ux, v=v(x) là các hàm số có đạo hàm tại x,n∈N,n>1. Mệnh đề nào sau đây sai? 

Câu 6. Cho hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn fx-f(1)x-1 =3. Kết quả đúng là:

Câu 7. Tập xác định của hàm số y=(x+1) là:

Câu 8. Cho a>0, b>0 và x,y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?

Câu 9. Trong khẳng định sau về lăng trụ đều, khẳng định nào sai?

1. Đáy là đa giác đều.
2. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
3. Các cạnh bên là những đường cao.
4. Các mặt bên là những hình vuông.

Câu 10. Mệnh đề nào sau đây sai?

1. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng (P).
2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì trên b.
3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kì trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
4. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (P) chứa đường này và (P) vuông góc với đường kia.

Câu 11. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng:

Câu 13. Cho a là số thực dương và a≠1. Tính giá trị của biểu thức a145 .

Câu 14. Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số y=cx,y=x ,y=x được cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 15. Cho hàm số y=x3-3x. Tập nghiệm của phương trình y'=0 là:

Câu 16. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Câu 17. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. Cho hai biến cố A và B. Biến cố “A,B cùng xảy ra” kí hiệu là A∪B, được gọi là biến cố giao của A và B.
2. Cho hai biến cố A và B. Biến cố “A,B cùng xảy ra” kí hiệu là A∩B, được gọi là biến cố giao của A và B.
3. Cho hai biến cố A và B. Biến cố “A,B cùng xảy ra” kí hiệu là A∪B, được gọi là biến cố hợp của A và B.
4. Cho hai biến cố A và B. Biến cố “A,B cùng xảy ra” kí hiệu là AB, được gọi là biến cố hợp của A và B.

Câu 18. Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ.

Câu 19. Xét ba mệnh đề sau:

(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x=x0 thì f(x) liên tục tại điểm đó.

(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x=x0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.

(3) Nếu hàm số f(x) gián đoạn tại điểm x=x0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

Trong ba mệnh đề trên:

Câu 20. Đạo hàm của hàm số y=x-12x-3 trên tập xác định là:

Câu 21. Một vật chuyển động theo phương trình st=13t3-2t2+4t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Sau bao lâu thì chuyển động dừng lại?

Câu 22. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=ex tại x0=0 có phương trình là:

Câu 23. Đạo hàm cấp hai của hàm số fx=x4-4x2+3 bằng:

Câu 24. Cho hình chóp lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng:

Câu 25. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a22. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a2+3, số đo góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:

Câu 27. Với mọi số thực a khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình 2x-3>8 là:

Câu 29. Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a, IJ=a32 (I,J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là:

Câu 30. Hàm số fx=(x3+1)2023 có f'(1) bằng:

Câu 31. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên BB'=a6. Hình chiếu vuông góc H của A trên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trọng tâm của tam giác A'B'C'. Cosin của góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng:

Câu 32. Cho hai hàm số f(x) và g(x) thỏa mãn f'2=-1 và gx=4x-x2. Đạo hàm của hàm số fx.g(x) tại điểm x=2 bằng:

Câu 33. Cho hàm số y=3x-4x+2. Tìm x sao cho y''=20.

Câu 34. Hai người cùng bắn vào 1 bia. Người thứ nhất có xác suất bắn trúng là 60%, xác suất bắn trúng của người thứ 2 là 70%. Xác suất để cả hai người cùng bắn trật bằng:

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log22x-2x +3m-2<0 có nghiệm thực.

PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1. (1 điểm) 

2. a) Tính đạo hàm của hàm số sau: y=2x-1x2+2.
3. b) Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s=t3-3t2-9t, trong đó t>0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu.

Câu 2. (1,5 điểm) 

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, góc B=60°, AB=a, hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB=2a. Hạ BH⊥SAH∈SA;BK⊥SC (K∈SC). 

1. a) Chứng minh SC⊥(BHK).
2. b) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK).
3. c) Tính diện tích tam giác (SAC).

Câu 3. (0,5 điểm) Chiều dài (tính bằng xentimét) của một loài cá bơn ở Thái Bình Dương theo tuổi của nó (kí hiệu t, tính bằng năm) được ước lượng bởi công thức ft=200(1-0,956e-0,18t). Một con cá thuộc loài này có chiều dài 140cm. Hãy ước lượng tuổi của nó.