Đề thi cuối kì 2 toán 11 cánh diều (Đề số 2)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2

TOÁN 11 – CÁNH DIỀU

NĂM HỌC: 2023 - 2024

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

✂

1. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1. Một thư viện thống kê số lượng sách được mượn mỗi ngày trong ba tháng ở bảng sau:

Hãy cho biết mốt của số liệu ghép nhóm trên là:

Câu 2. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi A là biến cố “Có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp” và B là biến cố “kết quả ba lần gieo là như nhau”. Xác định biến cố A∪B.

Câu 3. Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1. PA+PB=1.
2. Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra.
3. Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra.
4. PA+PB<1.

Câu 4. Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng:

Câu 5. Cho a>0.m,n ∈R. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 6. Cho các số thực dương a,b với a≠1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 7. Cho biểu thức P=4x3x2x3, với x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 8. Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số y=ax, y=bx,y=cx được cho trong hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 9. Tìm nghiệm của phương trình 3x-1=27.

Câu 10. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên tập số thực R. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 11. Cho c là hằng số và n là số tự nhiên lớn hớn 1. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 12. Cho hàm số y=x3-x2+1 có đồ thị là (C). Hệ số góc tiếp tuyến của (C) khi mà tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y=x-2023 là:

Câu 13. Giả sử ux, v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định và k là hằng số. Xét các đẳng thức sau:

I:u.v'=u'v+uv' II: uv'=u'v-uv'v2 (v=v(x)≠0)

III: 1v'=-1v2 (v=v(x)≠≠0) 

Số đẳng thức đúng trong các đẳng thức trên là:

Câu 14. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
2. Hình hộp đứng là hình lăng trụ đều.
3. Hình lăng trụ đều có 2 đáy đều là hình vuông.
4. Hình lăng trụ đứng có tất cả các mặt đều là hình chữ nhật.

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành; SA⊥(ABCD). Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng góc nào sau đây:

Câu 16. Chọn mệnh đề sai?

1. Nếu đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d' nằm trong mặt phẳng (P) thì d vuông góc với mặt phẳng (P).
2. Qua một điểm M nằm ngoài mặt phẳng (P) chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với (P).
3. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P) thì d vuông góc với mặt phẳng (P).
4. Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M,N lần lượt là trung điểm cạnh SA và SC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 18. Cho hai hàm số f(x) và g(x) có f'-2=3 và g'-2=1. Đạo hàm của hàm số y=2fx-3g(x) tại điểm x=-2 bằng:

Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α) là bé nhất so với các khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của mặt phẳng (α).
2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
3. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) là khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến đường thẳng song song với a nằm trong mặt phẳng (α).
4. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α). Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) là khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến mặt phẳng (α).

Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Khoảng cách từ A đến (SBD) bằng:

Câu 21. Cho hàm số gx=x.fx+2x với f(x) là hàm số có đạo hàm trên R. Biết rằng g'1=3 và f'1=2. Tính g(1).

Câu 22. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình st=2t3+5t+2 (trong đó: thời gian t tính theo đơn vị giây, quãng đường s(t) tính theo đơn vị mét). Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t=3 bằng:

Câu 23. Tìm tập nghiệm S của phương trình x-1+x+1=3  .

Câu 24. Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a≠1, a≠b và b =3. Tính P=ba .

Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 30°. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB=a2. Biết SA⊥(ABC) và SA=a. Số đó góc phẳng nhị diện S,BC,A là:

Câu 27. Đạo hàm cấp hai của hàm số y=cos 2x  bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 28. Tại một cuộc hội thảo quốc tế có 50 nhà khoa học trong đó có 31 người thành thạo tiếng Anh, 21 người thành thạo tiếng Pháp và 5 người thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một người dự hội thảo. Xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc tiếng Pháp là:

Câu 29. Cho hàm số y=x2+2x+3 có đạo hàm y'=ax+bx2+2x+3. Tính S=a+b.

Câu 30. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên bằng 3a, góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và AB'D có số đo bằng 30. Độ dài cạnh AB' bằng:

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo góc (IJ,CD) bằng:

Câu 32. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log22x-5x +4≥0.

Câu 33. Cho hàm số y=x3+3x2-14x+1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d:y=10x-27.

Câu 34. Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x-2x+1+m=0 có hai nghiệm thực phân biệt.

Câu 35. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a22. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1. (1 điểm) 

4. a) Tính đạo hàm của hàm số sau: y=3x-2x2-5x+4.
5. b) Cho hàm số fx=112x4-m3x3+m+2x22-m2x+2023. Tìm các giá trị của tham số m để f''x≥0, với mọi x∈R.

Câu 2. (1,5 điểm) 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh AD; góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°.

1. a) Chứng minh: (SBC)⊥(SAB).
2. b) Gọi I là điểm đối xứng của M qua D. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SCM).

Câu 3. (0,5 điểm) Một chất điểm chuyển động có phương trình st=t3-3t2+9t+2, trong đó t>0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất?