Đề thi cuối kì 2 toán 11 cánh diều (Đề số 5)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2

TOÁN 11 – CÁNH DIỀU

NĂM HỌC: 2023 - 2024

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

✂

1. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1. Cho các số thực c và k, số nguyên n>1, u=u(x). Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 2. Đạo hàm của hàm số y=2x2+1 là:

Câu 3. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên tập số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng:

Câu 4. Cho hàm số gx=xfx+2x với f(x) là hàm số có đạo hàm trên R. Biết rằng g'1=3 và f'1=2. Tính g(1).

Câu 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
2. Hình hộp đứng là hình lăng trụ đều.
3. Hình lăng trụ đều có 2 đáy đều là hình vuông.
4. Hình lăng trụ đứng có tất cả các mặt đều là hình chữ nhật.

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA⊥(ABCD). Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 7. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)?

Câu 8. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=2x-1 với mọi x∈R. Hàm số y=2f(x) có đạo hàm là:

Câu 9. Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên R. Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=1 có phương trình là y=-3x-1. Khi đó f'(1) bằng:

Câu 10. Đặt 2 =a, khi đó 27  bằng:

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình 3x2-2x<27 là: 

Câu 12. Cho A,B là hai biến cố độc lập cùng liên quan đến phép thử T, xác suất xảy ra biến cố A là 12, xác suất xảy ra biến cố B là 14. Xác suất để xảy ra biến cố A và B là:

Câu 13. Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. Cho hai biến cố A và B. Biến cố “A hoặc B xảy ra”, kí hiệu là A∪B, được gọi là biến cố giao của A và B.
2. Cho hai biến cố A và B. Biến cố “A hoặc B xảy ra”, kí hiệu là AB, được gọi là biến cố hợp của A và B.
3. Cho hai biến cố A và B. Biến cố “A hoặc B xảy ra”, kí hiệu là A∪B, được gọi là biến cố hợp của A và B.
4. Cho hai biến cố A và B. Biến cố “A hoặc B xảy ra”, kí hiệu là A∪B, được gọi là biến cố xung khắc.

Câu 14. Trong một cuộc đua Marathon được tổ chức ở thành phố A người ta thống kê được như sau:

Hãy ước lượng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Câu 15. Đạo hàm của hàm số y=(x2-x+1)3 có dạng y'=(ax+b)(x2-x+1)2. Khi đó T=ab?

Câu 16. Cho hàm số fx=2sin2x-3cos2x. Khi đó f'6=a3b, mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 17. Đạo hàm cấp hai của hàm số y=x4+2x-2023 là:

Câu 18. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?

3. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BD) bằng a3.
4. Độ dài đoạn AC' bằng a3.
5. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CDD'C') bằng a2.
6. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng 3a2.

Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b chéo nhau là một đường thẳng d vừa vuông góc với a và vừa vuông góc với b.
2. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn nối hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại.
3. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường vuông góc chung luôn luôn nằm trong mặt phẳng vuông góc với a và chứa đường thẳng b.
4. Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không song song với nhau.

Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a3 và SA⊥(ABC), SB=2a. Khi đó, cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD) bằng:

Câu 21. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log (ab2)  bằng:

Câu 22. Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ”. Biến cố nào sau đây xung khắc với biến cố A?

1. “Xuất hiện hai mặt có cùng số chẵn”.
2. “Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ”.
3. “Xuất hiện ít nhất một mặt có số chấm là số lẻ”.
4. “Xuất hiện hai mặt có số chấm khác nhau”.

Câu 23. Nếu x≥0 thì 3x3x3x bằng:

Câu 24. Một chất điểm chuyển động theo phương trình s=t3-3t2+5t+2, trong đó t được tính bằng giây (s) và s được tính bằng mét (m). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t=2s.

Câu 25. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x33+3x2-2 có hệ số góc k=-9, có phương trình là:

Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, SA⊥ABC, AC=a3, SA=2a. Khoảng cách từ điểm A đến (SBC) bằng:

Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a32. Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc (ABC). Góc giữa SC với (ABC) là góc giữa:

Câu 29. Tập xác định của hàm số y=log 1-5x2-x

Câu 30. Cho phương trình x2-6x-1=-m  (m   là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?

Câu 31. Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ra 8 tấm thẻ, tính xác suất để có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.

Câu 32. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là:

Câu 33. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 7-3x=2-x bằng:

Câu 34. Thể tích chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Câu 35. Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau, OA=a và OB=OC=2a. Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AB bằng:

PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1. (1 điểm) Cho hàm số y=x+1x+2 

1. a) Tính đạo hàm của hàm số trên.
2. b) Chứng minh rằng: y'y''+x+2=0.

Câu 2. (1,5 điểm) 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA=4a, AB=3a.

1. a) Chứng minh: (SAB)⊥(SBC).
2. b) Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD. Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC).

Câu 3. (0,5 điểm) Cho hàm số y=fx=-x3+3x2+2 có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại điểm M có hệ số góc lớn nhất.