Giáo án dạy thêm toán 7 cánh diều

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Tập hợp số hữu tỉ” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Số hữu tỉ

Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số , với .

VD: 12; ; 0; ...

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là .

2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

+ Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ a được gọi là điểm a

+ Các phân số bằng nhau cùng biểu diễn một số hữu tỉ nên khi biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, ta có thể chọn một trong những phân số đó để biểu diễn số hữu tỉ trên trục số. Thông thường ta chọn phân số tối giản để biểu diễn số hữu tỉ đó.

3. Số đối của một số hữu tỉ

+ Hai số hữu tỉ có điểm biểu diễn trên trục số và cách đều và nằm về hai phía điểm gốc O là hai số đối nhau, số này là số đối của số kia.

+ Số đối của số hữu tỉ a kí hiệu là -a.

+ Số đối của số 0 là 0

+ Số đối của số -a là số a, tức là

4. So sánh các số hữu tỉ

a) So sánh hai số hữu tỉ

- Nếu số hữu tỉ a nhỏ hơn số hữu tỉ b thì ta viết a < b hay b > a

- Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương

- Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm

- Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm

- Nếu a < b và b < c thì a < c

b) Cách so sánh hai số hữu tỉ

+ Khi hai số hữu tỉ cùng là phân số hoặc cùng là số thập phân, ta so sánh chúng theo những quy tắc đã biết ở lớp 6

+ Để so sánh hai số hữu tỉ , ta viết chúng về cùng dạng phân số hoặc cùng dạng số thập phân rồi so sánh chúng.

Dạng 1: Nhận biết một số hữu tỉ

* Phương pháp giải:

Muốn xác định xem một số có là số hữu tỉ hay không, ta biến đổi xem số đó có dạng , với a, b ; .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Các số -3;  -0,58; có là số hữu tỉ không? Vì sao?

Bài 2. Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn 0,(7); -1,2(41) có là số hữu tỉ không? Vì sao?

Bài 3. Cho . Xác định a để:

a) x là một số hữu tỉ

b) x là một số hữu tỉ dương

c) x là một số hữu tỉ âm

d) x là số nguyên dương.

Bài 4. Cho số hữu tỉ . Tìm a để

a) x = 1

b) x = -5

Bài 5. Cho số hữu tỉ  với b > 0. Điền vào chỗ trống (…) cho đúng

a) Nếu a > 0 thì x … 0

b) Nếu a < 0 thì x … 0

c) Nếu a = 0 thì x … 0

d) Nếu a > b thì x … 1

e) Nếu a < b thì x … 1

Bài 1.

Ta có thể viết:

;  ;  

Vậy các số -3;  -0,58;  đều là số hữu tỉ.

Bài 2.

Có: ;

Vậy các số thập phân vô hạn không tuần hoàn 0,(7); -1,2(41) là các số hữu tỉ.

Bài 3. Cho .

a) x là một số hữu tỉ

b) x là một số hữu tỉ dương(vì -5 <0)

c) x là một số hữu tỉ âm (vì -5 <0)

d) x là số nguyên dương Ư(-5) = {}

 Trong các giá trị 4; 2; 8; -2 ta chọn các giá trị a < 3 (theo câu b)

Vậy để x nguyên dương thì

Bài 4. Cho số hữu tỉ . Tìm a để

a) x = 1

Vậy a = 2 thì x =1

b) x = -5

Vậy a = 0 thì x = -5

Bài 5. Cho số hữu tỉ  với b > 0. Điền vào chỗ trống (…) cho đúng

a) Nếu a > 0 thì x > 0

b) Nếu a < 0 thì x < 0

c) Nếu a = 0 thì x = 0

d) Nếu a > b thì x > 1

e) Nếu a < b thì x < 1

 Dạng 2: Biểu diễn mối quan hệ giữa phần tử và tập hợp

Phương pháp giải: Để biểu diễn một tập hợp cho trước, ta thường dùng 2 cách:

Kí hiệu  đọc là “là phần tử của”  hoặc “ thuộc”

Kí hiệu  đọc là “không phải là phần tử của” hoặc “không thuộc”

Kí hiệu  chỉ tập hợp các số tự nhiên

Kí hiệu  chỉ tập hợp các số nguyên.

Kí hiệu  chỉ tập hợp số hữu tỉ.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Điền kí hiệu ,  thích hợp vào chỗ chấm:

a) -2 …              ;         -2 …         ;         …       ;         0,23 …

b)   …             ;         -9 …       ;          …     ;         0 …

Bài 2. Điền các kí hiệu tập hợp ;  ;  thích vào chỗ chấm: (điền tất cả các khả năng có thể xảy ra)

-4  …                 ;          …       ;         -9,8  …     ;          …

Bài 3. Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng, cách viết nào sai?

a) -7                ;         b) -2       ;         c)    ;         d) 0,23

e)  Nếu x   thì x             ;                  g) Nếu x   thì x  

h) Nếu x   thì x              ;                  i) Nếu x   thì x  

Bài 1.

a) -2                ;         -2           ;                ;         0,23

b)                 ;         -9 ;             ;         0  

Bài 2.

-4                    ;           và   ;         -9,8        ;          

Bài 3.

a) -7  . Sai                 ;                   b) -2   . Đúng   ;        

c). Sai                ;                   d) 0,23 . Đúng

e)  Nếu x   thì x   .         Đúng           ;                  g) Nếu x   thì x  . Sai

h) Nếu x   thì x  . Đúng           ;                  i) Nếu x   thì x  . Sai

 Dạng 3: Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Phương pháp giải: Để biểu diễn số hữu tỉ  (a, b ; ), ta chia đoạn thẳng đơn vị ( chẳng hạn từ điểm 0 đến điểm 1 thành b phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (bằng đơn vị cũ)

Nếu a > 0 thì số hữu tỉ được biểu diễn bởi điểm M nằm bên phải của 0 và cách 0 một đoạn thẳng a đơn vị mới.

Nếu a < 0 thì số hữu tỉ được biểu diễn bởi điểm N nằm bên trái 0 cách 01 đoạn bằng a đơn vị mới.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

Bài 1. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Bài 2. Điền số hữu tỉ thích hợp vào ô trống

Bài 3. Trên trục số dưới đây, các điểm A, B, C, D, E biểu diễn số hữu tỉ naoof?

Bài 4. Cho các phân số

a) Trong các phân số trên, những phân số nào biểu diễn cùng một số hữu tỉ?

b) Hãy biểu diễn số hữu tỉ trên và mỗi số 3; -5 bởi một chấm nhỏ và đặt vào một vị trí thích hợp hình 2.

Bài 5. Vẽ trên trục số các điểm biểu diễn của hai phân số nhỏ hơn đơn vị là và . Trong hai điểm biểu diễn đó, điểm nào gần điểm 1 hơn? Điền từ thích hợp (nhỏ hơn, lớn hơn) vào chỗ trống:

Trong hai phân số nhỏ hơn đơn vị, phân số nào có đặc điểm biểu  diễn gần điểm 1 hơn thì phân số đó …………….

Bài 1.

Bài 2.

Bài 3.

Điểm A biểu diễn số

Điểm B biểu diễn số

Điểm C biểu diễn số 

Điểm D biểu diễn số

Điểm E biểu diễn số

Bài 4.  

a)  Ta có : , hai phân số này biểu diễn cùng một số hữu tỉ

, hai phân số này biểu diễn cùng một số hữu tỉ

b)

Bài 5.

Điểm biểu diễn phân số gần điểm 1 hơn.

Dạng 4: So sánh các số hữu tỉ

Phương pháp giải:

Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng một mẫu dương

So sánh các tử, phan số nào có tử nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn

Dùng tính chất bắc cầu.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần:

Bài 2. Các số hữu tỉ sau đây có bằng nhau không?

a)  và                 ;         b)  và ;         c)  và

Bài 3. So sánh các số hữu tỉ sau:

a)  và               ;                  b)  và

Bài 4: Cho a, b, c là những số nguyên, b > 0. Hãy so sánh hai số hữu tỉ  và c.

Bài 5:  Cho hai số hữu tỉ  và . Chứng minh rằng:

a) Nếu  <  thì ad < bc

b) Nếu ad < bc thì  < .

Bài 1.

Viết các phân số đã cho dưới dạng mẫu dương và quy đồng lên ta được:

Vì <<<<

Nên: <<<<

Bài 2. Các số hữu tỉ sau đây có bằng nhau không?

a)  và      

Có: (-5).(-18) = 90

Mà  15 . 6 = 90

=> (-5).(-18) = 15.6

Hay  và

Tương tự ta chứng minh được:

b)

c)   

Bài 3. So sánh các số hữu tỉ sau:

a)  và

Có

Vậy x = y

b)  và

Vì -25 > -28 => x > y

Bài 4:

Ta có:

Mà  hay a < b.c

Bài 5: 

Ta có:

Vì b > 0, d > 0 nên bd > 0

a) Nếu  < ta có hay ad < bc

b) Nếu ad < bc thì hay  <