Giáo án NLS Toán 11 kết nối Bài 6: Cấp số cộng

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

BÀI 6: CẤP SỐ CỘNG

(2 tiết)

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

• Nhận biết được cấp số cộng.
• Giải thích được công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng.
• Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
• Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn liên quan đến cấp số cộng.

2. Năng lực 

Năng lực chung:

• Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
• Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
• Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: 

• Tư duy và lập luận toán học: HS sẽ phải áp dụng các quy tắc và định nghĩa để đưa ra các luận điểm và chứng minh logic về tính chất và quy luật của cấp số cộng.
• Giao tiếp toán học: Trong quá trình học, học sinh sẽ được khuyến khích thảo luận và trao đổi ý kiến với nhau về các tính chất và quy tắc của cấp số cộng. HS sẽ học cách diễn đạt ý tưởng toán học, giải thích các quy tắc và mô tả các tính chất của cấp số cộng một cách rõ ràng và logic. Giao tiếp toán học giúp HS hiểu rõ hơn và cải thiện khả năng truyền đạt ý kiến và thông tin toán học.
• Mô hình hóa toán học: HS sẽ học cách biểu diễn các số hạng trong cấp số cộng bằng cách sử dụng biểu thức toán học và công thức liên quan. Mô hình hóa toán học giúp HS hiểu rõ hơn về cấu trúc của cấp số cộng và áp dụng chúng để giải quyết các bài toán và vấn đề toán học.
• Giải quyết vấn đề toán học: HS sẽ được yêu cầu áp dụng kiến thức và quy tắc của cấp số cộng để giải quyết các vấn đề toán học. Họ sẽ phải xác định công thức tổng quát của cấp số cộng, tính tổng, tìm giá trị của số hạng thứ n.

Năng lực số:

• 1.1.NC1b: Áp dụng được kỹ thuật tìm kiếm để lấy được dữ liệu, thông tin và nội dung trong môi trường số.
• 2.1.NC1a: Sử dụng được nhiều công nghệ số để tương tác.
• 5.2.NC1b: Áp dụng được các công cụ số khác nhau và các giải pháp công nghệ có thể có để giải quyết vấn đề.
• 6.2.NC1a: Lựa chọn và sử dụng được các công cụ AI phù hợp để nâng cao hiệu suất và giải quyết các vấn đề phức tạp.

3. Phẩm chất

• Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
• Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 

• GV: KHBD, SGK, SBT Toán 11, bài trình chiếu (Slide), phòng thực hành máy tính kết nối Internet, máy chiếu, video AI tạo bằng công cụ AI được dùng để khởi động bài học, bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz.
• HS: SGK, SBT Toán 11 – Kết nối tri thức, vở ghi.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 

a) Mục tiêu: 

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu hình dung về nội dung sẽ học: Cấp số cộng.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 

- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy và trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Một nhà hát có 25 hàng ghế với 16 ghế ở hàng thứ nhất, 18 ghế ở hàng thứ hai, 20 ghế ở hàng thứ 3 và cứ tiếp tục theo quy luật đó, tức là hàng sau nhiều hơn hàng liền trước nó 2 ghế. Tính tổng số ghế của nhà hát đó?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS xem video và suy nghĩ câu trả lời.

- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: 

- GV nhận xét, đánh giá và kết luận.

[6.2.NC1a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.

2.1.NC1a: HS thực hiện các tương tác cơ bản với học liệu số (xem video, trả lời câu hỏi trên môi trường số).

1.1.NC1a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng dẫn của GV.]

- GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Hôm nay, chúng ta sẽ bước vào thế giới thú vị của cấp số cộng - một khái niệm toán học không chỉ có tính thực tế mà còn áp dụng rất phổ biến trong cuộc sống hàng ngày. Trong bài học này, chúng ta sẽ khám phá cách cấp số cộng giúp chúng ta hiểu và dự đoán các sự thay đổi đều đặn, từ tiền lương hàng tháng, các loại hình chi tiêu, đến việc tăng trưởng của công ty. Hãy cùng nhau áp dụng cấp số cộng vào các vấn đề thực tế và khám phá sức mạnh toán học trong cuộc sống hằng ngày và giải quyết được bài toán phần mở đầu trên.”

Bài mới: Cấp số cộng.

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

TIẾT 1: ĐỊNH NGHĨA. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

Hoạt động 1: Nhận biết cấp số cộng

a) Mục tiêu: 

- HS nhận biết được định nghĩa của một cấp số cộng công sai d.

- HS nắm được cấp số cộng cho bởi hệ thức truy hồi.

- Sử dụng được định nghĩa để làm một số bài tập đơn giản có liên quan.

b) Nội dung:

 HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1; Ví dụ 1, 2; Luyện tập 1.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được định nghĩa cấp số cộng và công thức cấp số cộng được cho bởi hệ thức truy hồi và hoàn thành các bài tập, câu hỏi, ví dụ trong SGK.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

Hoạt động 2: Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng

a) Mục tiêu: 

- Học sinh hiểu và biết cách tính số hạng tổng quát của cấp số cộng.

- Học sinh áp dụng công thức để tìm số hạng tổng quát trong các ví dụ thực tế.

b) Nội dung:

 HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ2; Ví dụ 3, 4; Luyện tập 2.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS xác định được công thức của số hạng tổng quát, hoàn thành được các bài tập có liên quan.

d) Tổ chức thực hiện:

TIẾT 2: TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG

Hoạt động 3: Xây dựng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng

a) Mục tiêu: 

- Học sinh hiểu và biết cách tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng.

- Học sinh áp dụng công thức để tính tổng n số hạng đầu trong các ví dụ thực tế.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện hoạt động, trả lời câu hỏi, làm HĐ3, Ví dụ 5, 6, Vận dụng.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết được cách tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 2.8 đến 2.11 (SGK – tr.51), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.

c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về thực hiện xác định được cấp số cộng, công sai, số hạng thứ n của cấp số cộng. 

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 

- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm nhanh trên Quizizz để củng cố toàn bài.

- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS trả lời nhanh một số câu hỏi trắc nghiệm tổng kết bài học.

Câu 1. Cho một cấp số cộng có . Tìm d?

A.                       B.              C.              D.

Câu 2. Cho theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 3. Cho 4 số lập thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tổng các lập phương của chúng bằng:

A. 22

B. 1408

C. 1752

D. 166

Câu 4. Cho cấp số cộng có: . Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:

A. 0,5

B. 6

C. 1,6

D. 0,6

Câu 5. Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng . Tìm 2 góc còn lại?

A. .

B. .

C. .

D. .

- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện nhóm đôi làm bài Bài 2.8 đến 2.11. HS thực hiện cá nhân hoàn thành Bài 2.8 đến 2.11 (SGK – tr.51).

- GV sử dụng ứng dụng kenhhoctap.edu.vn để tham khảo và cho học sinh làm trắc nghiệm online.

Link: https://kenhhoctap.edu.vn/bai-tap/trac-nghiem-toan-11-ket-noi-bai-6-cap-so-cong

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.

- GV quan sát và hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.

- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.

Đáp án câu hỏi trắc nghiệm:

Đáp án bài tập SGK: 

Bài 2.8.

a) Ta có: công sai của cấp số cộng đã cho là .

Số hạng đầu của cấp số cộng là

Số hạng thứ 5 của cấp số cộng là .

Số hạng tổng quát của cấp số cộng là

hay .

Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là .

b) Ta có: công sai của cấp số cộng đã cho là .

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

Bước 4: Kết luận, nhận định: 

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.

[2.1.NC1a: HS thực hiện các tương tác được xác định rõ ràng với công nghệ số (làm bài tập online) trong lớp học.

5.2.NC1b: Sử dụng máy tính cầm tay trong tính toán.]

4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a) Mục tiêu: 

- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài 2.12; 2.13; 2.14 (SGK – tr.51).

c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập. HS vận dụng được cấp số cộng vào các bài toán thực tế.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..