Giáo án NLS Toán 11 kết nối Bài 11: Hai đường thẳng song song

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS quan sát hình 4.13 (sgk – tr. 78) và thực hiện HĐ1.

+ GV mời mỗi HS lần lượt trả lời từng câu hỏi trong HĐ1.

+ GV nhận xét và dẫn ra phần Kết luận trong khung kiến thức trọng tâm: “Tất cả những câu hỏi và đáp án mà các em vừa thực hiện trong HĐ1 đều nói đến những vị trí của hai đường thẳng trong không gian. Nó được gọi là vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. Vậy trong không gian có 2 đường thẳng có những vị trí tương đối nào?”.

+ GV trình bày phần Kết luận và mô tả cho HS hiểu được bản chất của vấn đề.

- GV gọi một số HS trả lời phần Câu hỏi (SGK – tr.79).

+ GV yêu cầu HS: Sử dụng công cụ số (Google hoặc Chatbot AI), tìm kiếm một số hình ảnh ví dụ về hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau trong thực tế.

- GV đưa ra thử thách giúp HS phán đoán để nhấn mạnh phần Nhận xét:

“Nếu đường thẳng và song song thì có bao nhiêu mặt phẳng chứa và ?”

+ GV mời ngẫu nhiên 2 HS trả lời câu hỏi.

+ GV nhấn mạnh khung nhận xét cho HS.

- GV cho HS đọc – hiểu Ví dụ 1, sau đó yêu cầu 2 HS trình bày cách thực hiện.

- GV chỉ định cho 1 HS nhắc lại thế nào là hai đường thẳng song song? Thế nào là hai đường thẳng chéo nhau? Và cho HS thảo luận nhóm đôi về phần Luyện tập 1.

+ GV mời 1 đôi HS lên bảng vẽ hình và trả lời phần luyện tập 1.

+ Các HS còn lại nhận xét, phát biểu ý kiến.

+ GV chốt đáp án cho HS.

- GV dẫn dắt HS làm Ví dụ 2 thông qua câu hỏi: “Nếu hai đường thẳng không chéo nhau thì chúng có nằm trong một mặt phẳng được hay không? Các em cùng quan sát và đọc – hiểu Ví dụ 2 để đưa ra câu trả lời chính xác nhất”.

+ GV mời 1 HS trình bày câu trả lời của mình.

- GV vẽ hình và cho HS thực hiện trả lời nhanh phần Luyện tập 2.

+ GV chỉ định 1 HS trả lời nhanh phần a; và 1 HS khác trả lời nhanh phần b.

+ Các HS khác lắng nghe, và nhận xét câu trả lời.

+ GV chốt đáp án, HS làm bài vào vở.

- GV tổ chức hoạt động thực tế cho HS thực hiện Vận dụng 1.

+ GV chuẩn bị 1 cây gậy sẵn, sau đó dẫn: “Các em có thể đặt chiếc gậy này song song với một trong các máp tường được hay không?”.

+ GV mời một số HS lên thực hiện hoạt động.

+ Các HS khác quan sát và đưa ra ý kiến.

+ GV hỏi lại HS về kiến thức: Thế nào là hai đường thẳng song song, chéo nhau trong không gian? Và giải thích cho HS về phần Vận dụng 1.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại về vị trí tương đối của hai đường thẳng.

1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

HĐ1:

Quan sát Hình 4.13 ta thấy:

a) Hai tuyến đường mũi tên màu đỏ và mũi tên màu vàng giao nhau.

b) Hai tuyến đường mũi tên màu xanh dương và màu xanh lá cây không giao nhau.

c) Hai tuyến đường mũi tên màu xanh dương và mũi tên màu đỏ song song.

Kết luận:

Cho hai đường thẳng a và b trong không gian.

• Nếu và cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói và đồng phẳng. Khi đó, và có thể cắt nhau, song song với nhau hoặc trùng nhau.

• Nếu và không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào thì ta nói và chéo nhau. Khi đó, ta cũng nói chéo với , hoặc chéo với .

Câu hỏi

- Hình ảnh hai đường thẳng song song:

+ Hai cạnh đối diện của chiếc bàn:

+ Vạch kẻ đường:

- Hình ảnh hai đường thẳng chéo nhau:

+ Cạnh bàn và đường nối chân bàn. 

Nhận xét

- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng đồng phẳng và không có điểm chung.

- Có đúng một mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song.

Ví dụ 1. (SGK – tr.79).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.79).

Luyện tập 1

a)  

(vì là hình bình hành)

b)

cùng thuộc một mặt phẳng

đồng phẳng

Do đó khi lấy bất kì 2 trong 3 đường thẳng trên thì chúng có thể cắt nhau hoặc song song hoặc trùng nhau. Vậy trong các đường thẳng không có hai đường thẳng nào chéo nhau.

Ví dụ 2: (SGK – tr.80).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.80).

Nếu hai đường thẳng không chéo nhau thì chúng cùng nằm trong một mặt phẳng.

Luyện tập 2.

a) Các đường thẳng chéo với đường thẳng là và .

Giải thích: Nếu hai đường thẳng và không chéo nhau thì chúng cùng thuộc một mặt phẳng. Khi đó bốn điểm đồng phẳng, trái với giả thiết là hình chóp. Do đó, hao đường thẳng và chéo nhau. Tương tự, giải thích được hai đường thẳng và chéo nhau.

b) Các đường thẳng chéo với đường thẳng là và . Giải thích tương tự câu a.

Vận dụng 1

Ta không thể đặt chiếc gậy đó song song với một trong các mép tường vì điểm đầu gậy chạm với sàn và 4 điểm góc của tường là các điểm không đồng phẳng nên đường thẳng tạo bởi chiếc gậy và một trong các mép tường là hai đường thẳng chéo nhau.

- 1.1.NC1b: Tổ chức tìm kiếm thông tin trong môi trường số.

- 5.2.NC1b: Sử dụng công cụ số để tìm kiếm thông tin trong môi trường số.

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS nhắc lại kiến thức về:

a) Những vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian?

b) Tính chất của hai đường thẳng song song trong không gian?

c) Định lí và Hệ quả của hai đường thẳng song song trong không gian?

- GV cho HS đọc phần Em có biết (SGK – tr.83) để tìm hiểu thêm về những hình ảnh liên quan đến vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.

+ GV mô tả, minh họa, trình chiếu các hình trong không gian cho HS hiểu và nắm được kiến thức mở rộng này.

Thực hiện các bài tập trong SGK – tr.82

- GV cho HS trả lời nhanh bài tập 4.9.

+ GV chỉ định mỗi HS trả lời nhanh 1 ý trong bài 4.9.

+ HS cần giải thích được hoặc lấy Ví dụ chứng minh vì sao có thể kết luận được điều đó.

+ GV nhận xét và chốt đáp án cho HS.

- GV cho HS thảo luận nhóm 3 HS phần bài tập 4.10.

+ Nhóm HS nào nhanh nhất và chính xác nhất sẽ được GV cộng điểm tùy vào nhận xét của GV.

+ HS cần vẽ được hình, trả lời câu hỏi.

+ GV cùng những HS còn lại nhận xét. GV chốt đáp án cho HS ghi bài vào vở.

- GV chỉ định một số HS nhắc lại: Dấu hiệu nhận biết của hình thang? Và tính chất của hai đường thẳng song song trong không gian? Để thực hiện bài tập 4.12.

+ HS suy nghĩ và làm bài tập.

+ GV mời 1 HS lên vẽ hình; 1 HS đứng tại chỗ đưa ra cách thực hiện.

+ GV nhận xét và mời 1 HS lên bảng làm bài.

+ GV đi kiểm tra ngẫu nhiên một số HS dưới lớp.

+ GV nhận xét bài làm trên bảng và chốt đáp án cho HS.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại kiến thức về bài hai đường thẳng song song trong không gian. 

3. Nhắc lại kiến thức và làm bài tập hai đường thẳng song song trong không gian

a) Cho hai đường thẳng và trong không gian.

• Nếu và cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói và đồng phẳng. Khi đó, và có thể cắt nhau, song song với nhau hoặc trùng nhau.

• Nếu và không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào thì ta nói và chéo nhau. Khi đó, ta cũng nói chéo với hoặc chéo với .

b) Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có đúng một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

c) Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

Em có biết (SGK – tr.83).

Bài 4.9

a) Mệnh đề a) là mệnh đề sai vì nếu và không cắt nhau thì và có thể song song hoặc chéo nhau.

b) Mệnh đề b) là mệnh đề đúng (theo định nghĩa hai đường thẳng chéo nhau).

c) Mệnh đề c) là mệnh đề sai vì hai đường thẳng và có thể trùng nhau.

d) Mệnh đề d) là mệnh đề sai vì và có thể cắt nhau hoặc chéo nhau hoặc song song hoặc trùng nhau.

Bài 4.10

a) Hai đường thẳng và song song với nhau do đáy là hình bình hành.

b) Hai đường thẳng và cắt nhau do đây là hai đường chéo của hình bình hành .

c) Hai đường thẳng và chéo nhau.

Thật vậy, nếu hai đường thẳng và không chéo nhau, tức là hai đường thẳng này đồng phẳng hay bốn điểm đồng phẳng, trái với giả thiết là hình chóp.

Bài 4.12

Xét có và lần lượt là trung điểm của các cạnh và nên là đường trung bình của tam giác , suy ra .

Mà đáy là hình thang có .

Do đó, . Vậy tứ giác là hình thang.