Nhận biết được công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản bằng cách vận dụng đồ thị hàm số lượng giác tương ứng.
Tính được nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản bằng MTCT.
Giải được phương trình lượng giác ở dạng vận dụng trực tiếp phương trình lượng giác cơ bản.
Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình lượng giác.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học thể hiện qua việc nhận dạng được các dạng phương trình lượng giác và biến đổi chúng về phương trình lượng giác cơ bản tương ứng rồi viết công thức nghiệm.
Rèn luyện năng lực mô hình hoá toán học thông qua việc giải quyết một số bài toán thực tiễn, chẳng hạn bài toán bắn đạn pháo ở đầu mục.
Rèn luyện năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán học thể hiện qua việc sử dụng MTCT để tìm nghiệm của các phương trình lượng giác.

Năng lực số:

1.1.NC1b: Áp dụng được kỹ thuật tìm kiếm để lấy được dữ liệu, thông tin và nội dung trong môi trường số.
2.1.NC1a: Sử dụng được nhiều công nghệ số để tương tác.
5.2.NC1b: Áp dụng được các công cụ số khác nhau và các giải pháp công nghệ có thể có để giải quyết vấn đề.
6.2.NC1a: Lựa chọn và sử dụng được các công cụ AI phù hợp để nâng cao hiệu suất và giải quyết các vấn đề phức tạp.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

GV: KHBD, SGK, SBT Toán 11, bài trình chiếu (Slide), phòng thực hành máy tính kết nối Internet, máy chiếu, video AI tạo bằng công cụ AI được dùng để khởi động bài học, bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz.
HS: SGK, SBT Toán 11 – Kết nối tri thức, vở ghi.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu hình dung về nội dung sẽ học: Phương trình lượng giác.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy và trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu có độ lớn không đổi. Tìm góc bắn α để quả đạn pháo bay xa nhất, bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS xem video và suy nghĩ câu trả lời.

- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV nhận xét, đánh giá và kết luận.

[6.2.NC1a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.

2.1.NC1a: HS thực hiện các tương tác cơ bản với học liệu số (xem video, trả lời câu hỏi trên môi trường số).

1.1.NC1a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng dẫn của GV.]

- GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Hôm nay chúng ta sẽ bắt đầu một bài học mới về "Phương trình lượng giác" trong môn Toán học. Trong quá trình học về phương trình lượng giác, chúng ta sẽ tìm hiểu về các công thức, tính chất và phương pháp giải phương trình lượng giác. Chúng ta sẽ làm việc với các biểu đồ, bảng giá trị và áp dụng các quy tắc toán học để giải quyết các bài tập thực tế liên quan đến phương trình lượng giác và xử lý được bài toán trong phần mở đầu trên.”

Bài mới: Phương trình lượng giác cơ bản.

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

TIẾT 1: KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG.

PHƯƠNG TRÌNH .

PHƯƠNG TRÌNH

Hoạt động 1: Khái niệm phương trình tương đương

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết được khái niệm thế nào là hai phương trình tương đương; cách viết phương trình tương đương.

- Vận dụng để giải các bài toán đơn giản có liên quan.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ 1; Ví dụ 1; Luyện tập 1.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được phương trình tương đương; cách viết phương trình tương đương và giải được một số bài toán đơn giản.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

Hoạt động 2: Phương trình

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết được công thức nghiệm của phương trình , và một số trường hợp đặc biệt của phương trình .

- Vận dụng để giải các bài toán đơn giản có liên quan.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ2; Ví dụ 2, 3, 4; Luyện tập 2.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được công thức nghiệm của phương trình và một số trường hợp đặc biệt của phương trình .

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV đặt câu hỏi, hướng dẫn HS thực hiện HĐ2 để nhận biết công thức nghiệm của phương trình .

+ Dựa vào đường tròn lượng giác hãy xác định các góc mà điểm M và M’ biểu diễn? Sau đó tính sin của các góc vừa tìm được.

+ Nhắc lại chu kỳ tuần hoàn của hàm sin? Từ đó sẽ viết được công thức nghiệm của phương trình.

+ HS trả lời câu hỏi để vận dụng vào HĐ2, HS suy nghĩ và làm bài.

+ GV mời 2 HS lên bảng trình bày câu trả lời.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV yêu cầu HS chỉ ra trên đường tròn lượng giác các nghiệm của phương trình trong đoạn .

+ GV: Các em cần xét 2 trường hợp với giá trị tuyệt đối của m, tức: và .

GV diễn giải và chốt đáp án cho HS và yêu cầu HS ghi chép cẩn thận vào trong vở.

- GV yêu cầu HS chỉ ra các giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm sin; đặc biệt chỉ ra hoành độ của các giao điểm này. Từ đó yêu cầu HS viết công thức nghiệm.

- GV trình bày khung kiến thức trọng tâm lên bảng cho HS quan sát và ghi vào vở.

- GV vẽ đường tròn lượng giác lên bảng và đặt câu hỏi cho HS thảo luận để dẫn đến phần Chú ý:

Các em hãy áp dụng công thức và đường tròn lượng giác để giải phương trình đặc biệt sau:

+ GV mời 3 HS đứng tại chỗ cùng mình thực hiện và nêu đáp án cho các HS khác lắng nghe và quan sát.

+ HS ghi bài vào vở.

- GV hướng dẫn cho HS làm Ví dụ 2

+ GV: Các em cần thuộc được và áp dụng được giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hoặc có thể sử dụng MTCT để chuyển đổi các góc.

+ Ta thấy:

b) áp dụng công thức nghiệm để tính.

+ HS suy nghĩ và làm bài vào vở.

+ GV đi kiểm tra ngẫu nhiên một số HS.

- GV viết công thức nghiệm lên bảng và yêu cầu HS chép bài cẩn thận và học thuộc công thức nghiệm.

- GV yêu cầu 1 HS trình bày lại công thức nghiệm nếu số đo góc của đực tính bằng độ.

+ GV cho HS đọc – hiểu Ví dụ 3 sau đó trình bày lại câu trả lời. Từ đó áp dụng làm một bài tập mở rộng sau:

+ Giải phương trình:

+ GV hướng dẫn: “Đối với bài này, các em cần sử dụng công thức nhân đôi, biến đổi về giá trị của”.

+ GV cho HS suy nghĩ và mời 1 HS lên bảng làm bài.

+ GV nhận xét bài làm của HS và chốt đáp án.

- GV trình bày lời giải lên bảng và giảng giải cặn kẽ cho HS Ví dụ 4.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi về phần Luyện tập 2.

+ HS tự suy nghĩ, áp dụng công thức nghiệm để hoàn thành được bài tập.

+ GV chỉ định 1 cặp đôi HS lên bảng làm bài.

+ Các HS khác nhận xét bài làm của bạn.

+ GV chốt đáp án cho HS.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.

- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Công thức nghiệm của phương trình và một số trường hợp đặc biệt của phương trình .

2. Phương trình

a) Từ Hình 1.19, nhận thấy hai điểm lần lượt biểu diễn các góc và , lại có tung độ của điểm M và M' đều bằng nên theo định nghĩa gái trị lượng giác, ta có và .

Vậy trong nửa khoảng , phương trình có 2 nghiệm là và .

b) Vì hàm số sin có chu kì tuần hoàn là nên phương trình đã cho có công thức nghiệm là: và .

Tổng quát, xét phương trình (*)

+ Nếu thì phương trình (*) vô nghiệm vì với mọi .

+ Nếu thì tồn tại duy nhất thỏa mãn . Khi đó, trên đoạn có độ dài là là , phương trình (*) có các nghiệm và .

Do tính tuần hoàn với chu kì của hàm sin, ta chỉ cần cộng vào các nghiệm này các bội nguyên của thì sẽ được tất cả các nghiệm của phương trình (*).

Kết luận

+ Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi .

+ Khi , sẽ tồn tại duy nhất thỏa mãn . Khi đó kenhhoctap

Chú ý

a) Nếu số đo của góc được cho bằng đơn vị độ thì:

kenhhoctap

b) Một số trường hợp đặc biệt:

+ .

Ví dụ 2: (SGK – tr.33).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.33).

kenhhoctap

Ví dụ 3: (SGK – tr.33).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.33).

Bài tập mở rộng:

kenhhoctap

Ví dụ 4: (SGK – tr.34).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.34).

Luyện tập 2.

kenhhoctap

Vậy phương trình có các nghiệm là và .

kenhhoctap

kenhhoctap .

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là và

Hoạt động 3: Phương trình

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết được công thức nghiệm của phương trình , và một số trường hợp đặc biệt của phương trình .

- Vận dụng để giải các bài toán đơn giản có liên quan.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ3; Ví dụ 5, 6; Luyện tập 3; Vận dụng.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

TIẾT 2: PHƯƠNG TRÌNH

PHƯƠNG TRÌNH

SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TÌM MỘT GÓC KHI BIẾT

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA NÓ

Hoạt động 4: Phương trình

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết được công thức nghiệm của phương trình .

- Giải quyết được một số bài toán có liên quan đến phương trình .

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện hoạt động, trả lời câu hỏi, làm HĐ4, Ví dụ 7, Luyện tập 4.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết được, nắm được công thức nghiệm của phương trình và áp dụng giải được các bài tập.

d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS thực hiện yêu cầu của HĐ4 để nhận biết công thức nghiệm của phương trình .

+ GV có thể vẽ hình (trình chiếu) hình 1.24 lên bảng cho HS quan sát và trả lời câu hỏi.

+ GV nhận xét và chốt đáp án cho HS ghi bài.

- GV viết công thức trong phần khung kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi công thức vào vở và học thuộc.

- GV chỉ định 1 HS nêu công thức nghiệm nếu có đơn vị là độ.

- HS tự vận dụng công thức nghiệm để làm ví dụ 7 sau đó GV gọi 1 HS đứng tại chỗ đọc công thức nghiệm và lời giải.

- GV cho HS tự luyện phần Luyện tập 4.

+ GV mời 2 HS lên bảng giải bài tập.

+ GV nhận xét và có thể chữa bài chi tiết cho HS ghi bài vào vở

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức:

+ Công thức nghiệm của phương trình .

1. Phương trình

HĐ4:

kenhhoctap

a) Quan sát Hình 1.24, ta thấy trên khoảng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm, điểm này có hoành độ .

b) Từ câu a, ta suy ra phương trình có nghiệm là trên khoảng .

Do hàm số tang có chu kì là nên công thức nghiệm của phương trình là:

Kết luận:

+ Phương trình có nghiệm với mọi m.

+ Với mọi , tồn tại duy nhất thỏa mãn . Khi đó:

Chú ý:

Nếu số đo của góc được cho bằng độ thì:

Ví dụ 7: (SGK – tr.36).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.36).

Luyện tập 4

Hoạt động 5: Phương trình

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết được công thức nghiệm của phương trình .

- Giải quyết được một số bài toán có liên quan đến phương trình .

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện hoạt động, trả lời câu hỏi, làm HĐ5, Ví dụ 8, Luyện tập 5.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

Hoạt động 6: Sử dụng máy tính cầm tay tìm một góc khi biết giá trị lượng giác của nó

a) Mục tiêu:

- Biết cách sử dụng máy tính cầm tay tìm một góc khi biết giá trị lượng giác của nó.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện hoạt động, trả lời câu hỏi, làm Ví dụ 9, Luyện tập 6.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được cách sử dụng máy tính và hoàn thành được các câu hỏi trong bài.

d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cần lưu ý cho HS rằng mỗi loại máy tính hiện nay sẽ có cách bấm khác nhau.

- GV có thể tìm hiểu và hướng dẫn HS tùy vào từng loại máy tính.

- GV cho HS quan sát phần khung kiến thức trọng tâm.

- GV mời 1 HS nêu phần Chú ý.

- GV cho HS thực hành theo Ví dụ 9 để biết cách thao tác với MTCT.

- GV hướng dẫn để HS làm phần Luyện tập 6.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức:

+ Biết cách sử dụng máy tính cầm tay tìm một góc khi biết giá trị lượng giác của nó.

6. Sử dụng máy tính cầm tay tìm một góc khi biết giá trị lượng giác của nó.

Kết luận:

Để tìm số đo ta thực hiện các bước sau:

Bước 1. Chọn đơn vị đo góc (độ hoặc rad).

+ Muốn tìm số đo độ (dòng trên cùng của màn hình xuất hiện chữ nhỏ D), ta ấn phím:

SHIFT MODE 3.

+ Muốn tìm số đo rađian (dòng trên cùng của màn hình xuất hiện chữ nhỏ R), ta ấn phím:

SHIFT MODE 4.

Bước 2. Tìm số đo góc.

Khi biết , côsin hay tang của góc cần tìm bằng m, ta lần lượt ấn các phím: SHIFT và một trong cac phím , và , rồi nhập giá trị lượng giác m và cuối cùng ấn phím =. Lúc này trên màn hình cho kết quả là số đo của góc (đọ hoặc rad).

Chú ý

+ Khi ở chế độ rađian, các phím , cho kết quả là một số thuộc khoảng , phím cho kết quả là một số thực thuộc khoảng , tất nhiên với và thì .

+ Khi ở chế độ số đo độ, các phím cho kết quả là số đo góc từ đến , phím cho kết quả là số đo góc từ đến , với và thì .

+ Khi có kết quả (trường hợp chọn đơn vị đo độ), ấn phím thì đưa kết quả về dạng độ - phút – giây.

Ví dụ 9: (SGK – tr.38).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.38).

Luyện tập 6

+ Để tìm số đo độ của góc α, ta bấm phím như sau:

Màn hình hiện kết quả là: .

Vậy α ≈ 138°35'26".

+ Để tìm số đo rađian của góc , ta bấm phím như sau:

Màn hình hiện kết quả là: .

Vậy α ≈ 2,41886 rad.

+ Để tìm số đo độ của góc , ta bấm phím như sau:

Màn hình hiện kết quả là:

Vậy α ≈ 67°52'41".

+ Để tìm số đo rađian của góc α, ta bấm phím như sau:

Màn hình hiện kết quả là: .

Vậy α ≈ 1,1847 rad.

+ Để tìm số đo độ của góc , ta bấm phím như sau:

Màn hình hiện kết quả là: .

Vậy α ≈ – 9°11'30".

+ Để tìm số đo rađian của góc , ta bấm phím như sau:

Màn hình hiện kết quả là: .

Vậy α ≈ – 0,16042 rad.

5.2.NC1b: Sử dụng máy tính cầm tay tìm một góc khi biết giá trị lượng giác của nó.

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1.19; 1.21 (SGK – tr.39), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.

c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về thực hiện giải các phương trình lượng giác mức cơ bản.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a) Mục tiêu:

- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài 1.22; 1.23 (SGK – tr.39).

c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập. HS vận dụng được công thức lượng giác vào các bài toán thực tế.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 1.22, 1.23 (SGK – tr.39).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.

Gợi ý đáp án:

Bài 1.21.

Phương trình quỹ đạo của quả đạn pháo là :

kenhhoctap

a) Tầm xa của quả đạn là

b) Để quả đạn đánh trúng mục tiêu ở vị trí cách vị trí đặt khẩu pháo 22 000 m thì tầm xa của quả đạn phải thỏa mãn , tức là :

kenhhoctap

Bài 1.22.

…………………………………………..

Bước 4: Kết luận, nhận định

- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.

[5.2.NC1b: Sử dụng máy tính cầm tay trong tính toán.]

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến thức trong bài.
Hoàn thành các bài tập trong SBT
Chuẩn bị bài mới: "Bài tập cuối chương I".

Thông tin tải tài liệu:

Phía trên chỉ là 1 phần, tài liệu khi tải sẽ có đầy đủ. Xem và tải: Giáo án tích hợp NLS Toán 11 kết nối tri thức cả năm - Tại đây

Tài liệu khác

Giáo án NLS Toán 11 kết nối Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Giáo án NLS Toán 11 kết nối Bài 2: Công thức lượng giác

Giáo án NLS Toán 11 kết nối Bài 3: Hàm số lượng giác

Giáo án NLS Toán 11 kết nối Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Giáo án NLS Toán 11 kết nối Bài tập cuối chương I

Giáo án NLS Toán 11 kết nối Bài 5: Dãy số

Giáo án NLS Toán 11 kết nối Bài 6: Cấp số cộng

Giáo án NLS Toán 11 kết nối Bài 7: Cấp số nhân

Giáo án NLS Toán 11 kết nối Bài tập cuối chương II

Giáo án NLS Toán 11 kết nối Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

Giáo án NLS Toán 11 kết nối Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Giáo án NLS Toán 11 kết nối Bài tập cuối chương III

Giáo án NLS Toán 11 kết nối Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Giáo án NLS Toán 11 kết nối Bài 11: Hai đường thẳng song song

Giáo án NLS Toán 11 kết nối Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song

=> Xem toàn bộ

Tài liệu của bạn

Tài liệu mới cập nhật

Đề thi Toán 11 kết nối tri thức CV 7991 (Cả năm)

Đề thi Toán 11 kết nối tri thức theo công văn 7991

Giáo án tích hợp NLS Toán 11 kết nối tri thức cả năm

Giáo án tích hợp NLS Toán 11 kết nối tri thức

Video AI khởi động Toán 11 kết nối tri thức hấp dẫn

Video AI khởi động Toán 11 kết nối tri thức

Trắc nghiệm câu trả lời ngắn Toán 11 kết nối Bài ôn tập cuối kì 2

Trắc nghiệm câu trả lời ngắn Toán 11 kết nối Bài ôn tập giữa kì 2

Trắc nghiệm câu trả lời ngắn Toán 11 kết nối Bài ôn tập cuối kì 1

Tài liệu môn khác

Giáo dục kinh tế và pháp luật THPT