Giáo án NLS Toán 11 kết nối Bài 5: Dãy số
Giáo án NLS Toán 11 kết nối tri thức Bài 5: Dãy số. Với năng lực số được tích hợp, tiết học sẽ giúp học sinh làm quen và ứng dụng công nghệ, tin học. KHBD này là file word, tải về dễ dàng. Là mẫu giáo án mới nhất năm 2026 để giáo viên dạy tốt môn Toán 11.
=> Giáo án tích hợp NLS Toán 11 kết nối tri thức
Các tài liệu bổ trợ
Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG II. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
BÀI 5: DÃY SỐ
(2 tiết)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn.
- Thể hiện được các cách cho một dãy số: bằng liệt kê các số hạng (đối với dãy số hữu hạn và có ít số hạng); bằng công thức của số hạng tổng quát; bằng hệ thức truy hồi; bằng cách mô tả.
- Nhận biết được tính chất tăng, giảm, bị chặn của dãy số trong những trường hợp đơn giản.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: HS sẽ phải xác định các quy tắc và mối quan hệ giữa các thành viên trong dãy để đưa ra các luận điểm và chứng minh logic.
- Giao tiếp toán học: HS sẽ học cách diễn đạt ý tưởng toán học, giải thích các quy tắc và mô tả các tính chất của dãy số một cách rõ ràng và logic.
- Mô hình hóa toán học: HS sẽ học cách biểu diễn các thành viên trong dãy số bằng cách sử dụng biểu thức toán học và các công thức liên quan. Mô hình hóa toán học giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của dãy số và áp dụng chúng để giải quyết các bài tập.
- Giải quyết vấn đề toán học: HS sẽ phải xác định các quy tắc, tính chất hoặc công thức của dãy số và áp dụng chúng để tìm ra các giá trị, tổng, hoặc mẫu số của dãy số. Giải quyết vấn đề toán học trong bài tập dãy số giúp HS phát triển kỹ năng tư duy logic và ứng dụng các kiến thức toán học vào thực tế.
Năng lực số:
- 1.1.NC1b: Áp dụng được kỹ thuật tìm kiếm để lấy được dữ liệu, thông tin và nội dung trong môi trường số.
- 2.1.NC1a: Sử dụng được nhiều công nghệ số để tương tác.
- 5.2.NC1b: Áp dụng được các công cụ số khác nhau và các giải pháp công nghệ có thể có để giải quyết vấn đề.
- 6.2.NC1a: Lựa chọn và sử dụng được các công cụ AI phù hợp để nâng cao hiệu suất và giải quyết các vấn đề phức tạp.
3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- GV: KHBD, SGK, SBT Toán 11, bài trình chiếu (Slide), phòng thực hành máy tính kết nối Internet, máy chiếu, video AI tạo bằng công cụ AI được dùng để khởi động bài học, bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz.
- HS: SGK, SBT Toán 11 – Kết nối tri thức, vở ghi.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
…………………………………………..
…………………………………………..
…………………………………………..
2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ. CÁC CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ
Hoạt động 1: Định nghĩa dãy số
a) Mục tiêu:
- Giúp HS nhận biết được các định nghĩa về dãy số vô hạn và hữu hạn: Biết được thế nào là dãy số vô hạn; số hạng đầu; số hạng tổng quát của dãy số.
- Giải quyết được một số bài toán có liên quan.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1, 2; Ví dụ 1, 2; Luyện tập 1.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS sử dụng được các định nghĩa của dãy số để tính toán các bài toán đơn giản trong SGK.
d) Tổ chức thực hiện:
| HĐ CỦA GV VÀ HS | SẢN PHẨM DỰ KIẾN |
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: Nhiệm vụ 1: Nhận biết dãy số vô hạn - GV cho HS làm phần HĐ1 để nhận biết dãy số vô hạn. + GV yêu cầu 1 HS nhắc lại thế nào là số chính phương? và từ đó để hoàn thành HĐ1.
+ GV mời 1 HS thực hiện lần lượt các yêu cầu và GV ghi bảng hoặc trình chiếu nội dung trong khung kiến thức.
- GV nêu phần Chú ý cho HS.
- GV cho HS đọc và quan sát Ví dụ 1 và giải thích chi tiết cho HS hiểu được Ví dụ 1. Nhiệm vụ 2: Nhận biết dãy số hữu hạn - GV cho 1 HS lên bảng làm phần HĐ2a, và 1 HS đứng tại chỗ trả lời phần b.
- GV ghi bảng hoặc trình chiếu nội dung trong khung kiến thức.
- GV đọc – hiểu Ví dụ 2 trong SGK.
- GV hướng dẫn HS làm phần Luyện tập 1. + GV: Ta thấy, nếu a chia cho 5 mà dư 1 thì khi đó sẽ tồn tại một số tự nhiên q khác 0 để + HS có thể tự làm phần b. + GV mời 1 HS lên bảng trình bày đáp án. + GV chốt đáp án cho HS.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi. - GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày. - HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm + Định nghĩa của dãy số (hữu hạn và vô hạn). | 1. Định nghĩa dãy số Dãy số vô hạn HĐ1. Năm số chính phương đầu theo thứ tự tăng dần là: Số chính phương thứ nhất là Số chính phương thứ hai là Số chính phương thứ ba là Số chính phương thứ tư là Số chính phương thứ năm là Tiếp tục như trên, ta dự đoán được công thức tính số chính phương thứ n là Kết luận: + Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương + Ta thường viết Chú ý: Nếu Ví dụ 1: (SGK – tr.43). Hướng dẫn giải (SGK – tr.43).
Dãy số hữu hạn HĐ2. a) Các số chính phương nhỏ hơn 50 được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là
b) Ta có: Kết luận: + Mỗi hàm số u xác định trên tập + Dạng khai triển của dãy số hữu hạn là Ví dụ 2: (SGK – tr.43). Hướng dẫn giải (SGK – tr.43).
Luyện tập 1. a) Xét số tự nhiên a khác 0, ta có a chia cho 5 dư 1, khi đó tồn tại số tự nhiên q khác 0 để Xét dãy số gồm tất cả các số tự nhiên chia cho 5 dư 1 theo thứ tự tăng dần. Khi đó, số hạng tổng quát của dãy số là b) Dãy gồm năm số hạng đầu của dãy số trong câu a là: Số hạng đầu của dãy là
|
Hoạt động 2: Các cách cho một dãy số
a) Mục tiêu:
- HS biết được cách cho một dãy số như: Liệt kê các số hạng; Công thức số hạng tổng quát; Phương pháp mô tả; Phương pháp truy hồi.
- Giải quyết được một số bài toán có liên quan.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ3; Ví dụ 3, 4, 5, 6; Luyện tập 2.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS sử dụng được các cách cho một dãy số để tính toán các bài toán đơn giản trong SGK.
d) Tổ chức thực hiện:
…………………………………………..
…………………………………………..
…………………………………………..
TIẾT 2: DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN
Hoạt động 3: Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được thế nào là dãy số tăng và dãy số giảm.
- HS nhận biết được dãy số bị chặn: Bị chặn trên, bị cặn dưới và bị chặn.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện hoạt động, trả lời câu hỏi, làm HĐ4, 5; Ví dụ 7, 8; Luyện tập 3, 4; Vận dụng.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết được khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn để hoàn thiện các bài tập.
d) Tổ chức thực hiện:
| HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS | SẢN PHẨM DỰ KIẾN |
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: Nhiệm vụ 1: Nhận biết dãy số tăng, dãy số giảm - GV yêu cầu HS tự thực hiện HĐ4 và nêu đáp án cho GV để nhận biết dãy số tăng, dãy số giảm. Từ đó GV ghi bảng hoặc trình chiếu phần kết luận trong khung kiến thức trọng tâm.
- GV hướng dẫn cho HS làm Ví dụ 7, để xét tính tăng giảm của dãy số + GV: Các em cần tính được - GV cho HS tự thực hiện luyện tập 3 và sau đó GV mời 1 HS lên bảng là bài, và mời HS khác nhận xét bài làm của bạn. + GV chốt đáp án cho HS.
Nhiệm vụ 2: Nhận biết dãy số bị chặn - GV cho HS thảo luận nhóm đôi và thực hiện HĐ5 để nhận biết dãy số bị chặn. GV quan sát HS làm bài và hỗ trợ HS khi cần. + GV mời 2 HS nêu cách làm và đáp án. + GV nhận xét và chốt đáp án cho HS.
- GV cho HS tự đọc - hiểu Ví dụ 8 sau đó mời 1 HS trình bày lại cách thực hiện cho cả lớp nghe. GV cung cấp một Câu hỏi phụ tương tự để cho HS vận dụng kiến thức để làm. Cho dãy số + GV chỉ định 1 HS lên bảng làm bài, các HS khác làm bài vào vở. + GV đi kiểm tra ngẫu nhiên một số HS làm bài. + GV nhận xét bài làm trên bảng và chốt đáp án. - GV mời 1 HS nhận xét nhanh tính bị chặn của bài Luyện tập 4 và mời chính HS đó lên bảng làm bài để chứng minh câu trả lời của mình. + GV mời 1 HS khác nhận xét và GV chốt đáp án cho HS.
- GV cho HS làm Vận dụng theo tổ trong lớp. Thu đua xem tổ nào làm nhanh và chính xác nhất. + Tổ nhanh nhất dơ tay phát biểu cách làm và đáp án cho các tổ còn lại lắng nghe và nhận xét bài làm. + GV ghi nhận kết quả và chốt đáp án cuối cùng.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức: + Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn. | 3. Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn Nhận biết dãy số tăng, dãy số giảm HĐ4. a) Ta có:
Xét hiệu Vậy b) Ta có: Xét hiệu
Tức là Vậy Kết luận: + Dãy số + Dãy số Ví dụ 7: (SGK – tr.45). Hướng dẫn giải (SGK – tr.45).
Luyện tập 3 Ta có:
Tức là Vậy
Nhận biết dãy số bị chặn HĐ5. a) Ta có: b) Ta có: suy ra Do đó, Kết luận + Dãy số + Dãy số + Dãy số Ví dụ 8: (SGK – tr45). Hướng dẫn giải (SGK – tr.46). Câu hỏi phụ Ta có:
Suy ra Vậy dãy số
Luyện tập 4 Ta có: Do đó, dãy số (un) bị chặn dưới. Dãy số (un) không bị chặn trên vì không có số M nào thỏa mãn:
Vậy dãy số Vận dụng a) Ta có:
Vậy lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty là 300 triệu đồng. b) Ta có:
Tức là Vậy
|
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 2.1; 2.2; 2.3; 2.4 (SGK – tr.46), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về các bài tập của dãy số.
d) Tổ chức thực hiện:
…………………………………………..
…………………………………………..
…………………………………………..
4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài 2.5; 2.6; 2.7 (SGK – tr.46, 47).
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập. HS vận dụng được các công thức dãy số vào các bài toán thực tế.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 2.5; 2.6; 2.7 (SGK – tr.46, 47).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
Gợi ý đáp án:
Bài 2.5
a) Các số nguyên dương chia hết cho 3 là: 
Các số này có dạng 3n với n với 
.
Vậy số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó đều chia hết cho 3 là 
với 
.
b) Các số nguyên dương chia cho 4 dư 1 có dạng là 
với 
Vậy số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó khi chia cho 4 dư 1 là 
với 
.
Bài 2.6
a) Số tiền ông An nhận được sau tháng thứ nhất là:
(triệu đồng).
Số tiền ông An nhận được sau tháng thứ hai là:
(triệu đồng).
b) Số tiền ông An nhận được sau 1 năm (12 tháng) là:
(triệu đồng).
…………………………………………..
…………………………………………..
…………………………………………..
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.
[5.2.NC1b: Sử dụng máy tính cầm tay trong tính toán.]
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành các bài tập trong SBT
- Chuẩn bị bài mới: "Cấp số cộng".